平行線的判定(提高)知識(shí)講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行線的判定（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握平行線的畫法；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的畫法及平行公理1.平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點(diǎn).畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.2.平行公理及推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

2、行要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)二、平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行公理及推論1在同

3、一平面內(nèi)，下列說法：（1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的個(gè)數(shù)為：( ) .A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B 【解析】正確的是：（1）(3).【總結(jié)升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別舉一反三：【變式】下列說法正確的個(gè)數(shù)是 ( ) .（1）直線a、b、c、d，如果ab、cb、cd，則ad.（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.（3）兩條直線被第

4、三條直線所截，同位角相等.（4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行 A1個(gè) B .2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B 2.證明：平行于同一直線的兩條直線平行【答案與解析】已知：如圖，求證：證明：假設(shè)直線a與直線b不平行，則直線a與直線b相交，設(shè)交點(diǎn)為A，如圖，則過直線c外一點(diǎn)A有兩條直線a、b與直線c平行，這與平行公理矛盾，所以假設(shè)不成立【總結(jié)升華】本題采用的是“反證法”的證明方法，反證法證題的一般步驟：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立類型二、平行線的

5、判定3.（2015春榮昌縣校級期中）如圖，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=F試說明：ECDF【思路點(diǎn)撥】根據(jù)BD平分ABC，CE平分ACB，得出DBF=ABC，ECB=ACB，DBF=ECB，再根據(jù)DBF=F，得出ECB=F，即可證出ECDF【答案與解析】解：BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=ABC，ECB=ACB，ABC=ACB，DBF=ECB，DBF=F，ECB=F，ECDF【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是同位角相等，兩直線平行，關(guān)鍵是證出ECB=F舉一反三：【變式】一個(gè)學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎

6、的角度可能是( ) A第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖 圖B顯然不同向，因?yàn)槁肪€不平行 圖C中，1180°-130°50°，路線平行但不同向 圖D中，1180°-130°50°，路線平行但不同向 只有圖A路線平行且同向，故應(yīng)選A4. 如

7、圖所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°試說明ABEF的理由【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來【答案與解析】 解法1：如圖所示，在BCD的內(nèi)部作BCM25°，在CDE的內(nèi)部作EDN10° B25°，E10°(已知)， BBCM，EEDN(等量代換) ABCM，EFDN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 又 BCD45°，CDE30°(已知)， DCM20°，CDN20°(等式性質(zhì)) DCMCDN(等量代換) CMDN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) ABCM，EF

8、DN(已證)， ABEF(平行線的傳遞性)解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn) BCD45°， NCB135° B25°， CNB180°-NCB-B20°(三角形的內(nèi)角和等于180°) 又 CDE30°， EDM150° 又 E10°， EMD180°-EDM-E20°(三角形的內(nèi)角和等于180°) CNBEMD(等量代換) 所以ABEF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活選取 舉一反三：【變式】（2015秋巨野縣期末）如圖，已知BED=B+D，求證：ABCD【答案】證明：延長BE交CD于