章末專項(xiàng)突破　與四邊形有關(guān)的證明或計(jì)算強(qiáng)化集訓(xùn)

1、.章末專項(xiàng)打破與四邊形有關(guān)的證明或計(jì)算強(qiáng)化集訓(xùn)河南中考第18題類題解答題1.2019河南信陽(yáng)二模如下圖,在ABC中,分別以AB,AC,BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD,等邊ACE,等邊BCF.1求證:四邊形DAEF是平行四邊形;2探究以下問(wèn)題:只填滿足的條件,不需證明當(dāng)ABC滿足條件時(shí),四邊形DAEF是矩形; 當(dāng)ABC滿足條件時(shí),四邊形DAEF是菱形; 當(dāng)ABC滿足條件時(shí),以D,A,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不存在. 2.2019四川達(dá)州如圖,在ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線EFBC,分別交ACB、ACD的平分線于點(diǎn)E、F.1假設(shè)CE=8,CF=6,求O

2、C的長(zhǎng);2連接AE、AF.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.3.2019貴州貴陽(yáng)如圖,在ABC中,ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是BC,AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DE,連接CE,AF.1證明:AF=CE;2當(dāng)B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.答案精解精析解答題1.解析1證明:FBC和ABD都是等邊三角形,AB=DB,BC=BF,DBF=ABC=60°-ABF,ABCDBF,AC=DF,DF=AE.同理可得AD=EF.四邊形DAEF是平行四邊形.2BAC=150°AB=AC且BAC60

3、°ABC是等邊三角形.2.解析1EF交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACD的平分線于點(diǎn)F,OCE=BCE,OCF=DCF,EFBC,OEC=BCE,OFC=DCF,OEC=OCE,OFC=OCF,OE=OC,OF=OC,OE=OF.OCE+BCE+OCF+DCF=180°,ECF=90°,在RtCEF中,由勾股定理得EF=CE2+CF2=10,OC=OE=12EF=5.2當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由如下:如下圖:當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,ECF=90°,平行四邊形AECF是矩形.3.解析1證明:在ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AB的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DEAC,DE=12AC,EFAC,EF=2DE,EF=AC,四邊形ACEF是平行四邊形,AF=CE.2當(dāng)B=30°時(shí),四邊形ACEF為菱形.理由:在ABC中,B=30°,ACB=90°,BAC=60°,