角平分線的性質(zhì)定理及判定定理

1、 角平分線(線段垂直平分線，等腰三角形)ODPEBA角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用數(shù)學(xué)符號(hào)可表示：點(diǎn)P在AOB的平分線上（或OP平分AOB） 角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上用數(shù)學(xué)符號(hào)可表示：點(diǎn)P在AOB的平分線上（或OP平分AOB）基礎(chǔ)闖關(guān)1. 在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分線，若BC5，BD3，則點(diǎn)D到AB的距離為2.AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5，則M到OB的距離為。3.如圖，A90°，BD是ABC的角平分線，AC8，DC3DA，則點(diǎn)D到BC的距離為。4.如圖，12，PDOA，P

2、EOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)6.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 7.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M處建一個(gè)工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A點(diǎn)處的距離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在 ，理由是 8三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（A）三條高線交點(diǎn)（B）三條中線交點(diǎn)（C）三條角平分線交點(diǎn)（D）三邊垂直平分線交點(diǎn)9如果一個(gè)三角形的一條角平分線恰好是對(duì)邊上的高，那么這個(gè)三

3、角形是（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等邊三角形（D）等腰直角三角形10如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M為AD上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）DEDF （B）MEMF （第10題）（C）AEAF （D）BDDC二解答題：1.如圖，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求證：BECF。2.已知，如圖BD為ABC的平分線，ABBC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于D.求證：PMPN。3.如圖，BDCD，BFAC，CEAB求證：D在BAC的角平分線上4.如圖，在ABC中，BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，

4、求證：D在BAC的角平分線上5已知：如圖，RtABC中，C90o，ACBC,AD為BAC的平分線，AEBC，DEAB垂足為E，求證DBE的周長(zhǎng)等于AB6如圖，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50o，OPC30o，求PCA的大小7、已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD.求證：DB=DE8、如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高.求證：AD垂直平分EF.9.已知：如圖，CEAB于點(diǎn)E，BDAC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分BAC求證：OBOC10、閱讀下題及其證明過(guò)程：已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE=CAE.證明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE