蘇教版高中數(shù)學(xué)必修332古典概型學(xué)案

1、3.2.1古典概型知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 基本事件等可能事件古典概型計(jì)算公式學(xué)習(xí)要求1、 理解基本事件、等可能事件等概念；正確理解古典概型的特點(diǎn)；2、會(huì)用枚舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問題；掌握古典概型的概率計(jì)算公式。【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1、基本事件： 2、等可能基本事件： 。3、如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：（1） ；（2） ； 那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型4、古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能事件有個(gè)，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ；如果某個(gè)事件包含了其中個(gè)等可能基本事件，那么事件發(fā)生的概率為 【經(jīng)典范例】例1 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，(1

2、)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少？【分析】可用枚舉法找出所有的等可能基本事件【解】例2 豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記為，決定矮的基因記為，則雜交所得第一子代的一對(duì)基因?yàn)椋舻诙哟幕虻倪z傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因則其就是高莖，只有兩個(gè)基因全是時(shí)，才顯現(xiàn)矮莖）【分析】由于第二子代的基因的遺傳是等可能的，可以將各種可能的遺傳情形都枚舉出來【解】思考：第三代高莖的概率呢？例3 一次拋擲兩枚均勻硬幣（1）寫出所有的等可能基本事件；（2）求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率；【解】例4 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率【分析】

3、擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型【解】【小結(jié)】利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏例5 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率【解】追蹤訓(xùn)練1、在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對(duì)2、盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适牵?）A B C D 3、 判斷

4、下列命題正確與否.(1)擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”,“兩個(gè)反面”,“一正一反”3種結(jié)果;(2)某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球,兩個(gè)黑球,一個(gè)白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;(3)從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同;(4)分別從3名男同學(xué),4名女同學(xué)中各選一名作代表,那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同.4、有甲,乙,丙三位同學(xué)分別寫了一張新年賀卡然后放在一起,現(xiàn)在三人均從中抽取一張.（1）求這三位同學(xué)恰好都抽到別人的賀卡的概率.（2）求這三位同學(xué)恰好都抽到自己寫的賀卡的概率.3.2.2古典概型知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 基本事件等可能事件古典概型計(jì)算公式學(xué)

5、習(xí)要求 1、進(jìn)一步掌握古典概型的計(jì)算公式；2、能運(yùn)用古典概型的知識(shí)解決一些實(shí)際問題?！菊n堂互動(dòng)】【經(jīng)典范例】例1 將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？ （2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？【解】（）將骰子拋擲次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有這6中結(jié)果。先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，第2次又都有6種可能的結(jié)果，于是一共有種不同的結(jié)果；(2)第1次拋擲，向上的點(diǎn)數(shù)為這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，第2次拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果，使向上的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點(diǎn)數(shù)為4，則當(dāng)?shù)?次向上的點(diǎn)數(shù)為2或5時(shí)，兩次的點(diǎn)數(shù)的和都為

6、3的倍數(shù)），于是共有種不同的結(jié)果(3)記“向上點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)”為事件，則事件的結(jié)果有種，因?yàn)閽亙纱蔚玫降?6中結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，所以所求的概率為答：先后拋擲2次，共有36種不同的結(jié)果；點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有種；點(diǎn)數(shù)和是的倍數(shù)的概率為；說明：也可以利用圖表來數(shù)基本事件的個(gè)數(shù)：例2 用不同的顏色給下圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)的涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率【分析】本題中基本事件比較多，為了更清楚地枚舉出所有的基本事件，可以畫圖枚舉如下：（樹形圖）【解】基本事件共有個(gè)；(1)記事件“3個(gè)矩形涂同一種顏色”，由上圖可以知道事件包含的基本事件

7、有個(gè)，故（2)記事件“3個(gè)矩形顏色都不同”，由上圖可以知道事件包含的基本事件有個(gè)，故答：3個(gè)矩形顏色都相同的概率為；3個(gè)矩形顏色都不同的概率為【小結(jié)】古典概型解題步驟：閱讀題目，搜集信息；判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件總數(shù)和事件所包含的結(jié)果數(shù)；用公式求出概率并下結(jié)論.例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率【解】【小結(jié)】關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤例4 一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率【解】追蹤訓(xùn)練1、據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是近似等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率約是（ ） A B. C D2、在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的