第一章集合教案

1、第一章 集合的含義 總序4集合集合定義確定性元素的特性集合的分類無(wú)序性互異性有限集無(wú)限集空集【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法；2集合中的元素的特性；3理解屬于關(guān)系和相等的意義；集合的分類；4集合的分類.自學(xué)評(píng)價(jià)1集合的含義： 構(gòu)成一個(gè)集合(set).注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述. （2）集合是一個(gè)“整體.（3）構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素（element）.簡(jiǎn)稱元.集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:構(gòu)成集合

2、的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？【答】 3集合中元素的特性： （1）確定性.設(shè)A 是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. （3）無(wú)序性.集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān).4常用數(shù)集及其記法： 一般地，自然數(shù)集記作_正整數(shù)集記作_或_整數(shù)集記作_有理數(shù)記作_實(shí)數(shù)集記作_5元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就記作_ 讀作“_”；如果a不是集合A的元素，就記作_或_讀作“_”；6集合的分類：按它的元素個(gè)數(shù)多少來(lái)分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做無(wú)限集；（iii） _叫做空集，

3、記為_【精典范例】一、運(yùn)用集合中元素的特性來(lái)解決問(wèn)題例1下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題 （3）中國(guó)國(guó)旗的顏色 （4）充分小的負(fù)數(shù)的全體 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的實(shí)數(shù)（7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？例3：三個(gè)元素的集合1，a，也可表示為0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值 二、運(yùn)用元素與集合的關(guān)系來(lái)解決一些問(wèn)題例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？ （1）0 （2） （3）例5：不包含-1，0，1的實(shí)數(shù)集A滿足條件

4、aA，則A，如果2A,求A中的元素？【變式練習(xí)】設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合： 1S，若，則，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若2S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)；（2）求證：若，則（3）在集合S中元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素.追蹤訓(xùn)練1下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 某校個(gè)子較高的同學(xué)； 倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù) 所有的無(wú)理數(shù) 中國(guó)的直轄市 中國(guó)的大城市 2下列寫法Q R -1Z 由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個(gè)集合，正確的是_3用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q

5、 cos300_Z4 由實(shí)數(shù)-x，|x|，x，組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是_個(gè)課后作業(yè)：1下列各項(xiàng)A所有的正三角形 B數(shù)學(xué)課本中的所有習(xí)題 C所有的數(shù)學(xué)難題 D所有無(wú)理數(shù)，中不能組成集合的是 2已知2aA，a2-aA，若A含2個(gè)元素，則下列說(shuō)法Aa取全體實(shí)數(shù) Ba取除去0以外的所有實(shí)數(shù)Ca取除去3以外的所有實(shí)數(shù)Da取除去0和3以外的所有實(shí)數(shù)中正確的是 3給出下列命題 N中最小的元素是1 若aN則-aN 若aN,bN，則a+b的最小值是2 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 4若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為 5設(shè)L(A,B)表示直線上全體點(diǎn)組成的集合，

6、“P是直線AB上的一個(gè)點(diǎn)”這句話就可以簡(jiǎn)單地寫成 _6下列對(duì)象組成的集體：不超過(guò)45的正整數(shù)；鮮艷的顏色；中國(guó)的大城市絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)；高一（2）班中考500分以上的學(xué)生，其中為集合的是_7說(shuō)出下列集合的元素 小于12的質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合； 平方等于本身的數(shù)組成的集合； 由所確定的實(shí)數(shù)的集合； 拋物線y=x2-2x+1(x為小于5的自然數(shù))上的點(diǎn)組成的集合。8關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)a，b，c分別滿足什么條件時(shí)，解集為空集、含一個(gè)元素、含兩個(gè)元素？9設(shè)a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，求x=的所有值為元素組成集合。10由“x，xy，”組成的集合與由“0，|x|，y”組成的集合是同一個(gè)集合

7、，則實(shí)數(shù)x，y的值是否確定的？若確定，請(qǐng)求出來(lái)，若不確定，說(shuō)明理由。第一章 集合的表示 總序5【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 列舉法集合的表示描述法學(xué)習(xí)目標(biāo) 1集合的表示的常用方法：列舉法、描述法；2初步理解集合相等的概念，并會(huì) 初步運(yùn)用，3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力.自學(xué)評(píng)價(jià)1. 集合的常用表示方法：（1）列舉法將集合的元素一一列舉出來(lái)，并_表示集合的方法叫列舉法.注意：元素與元素之間必須用“，”隔開；集合的元素必須是明確的； 各元素的出現(xiàn)無(wú)順序； 集合里的元素不能重復(fù)；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 將集合的所有元素都具有性質(zhì)（ ）表示出來(lái)，寫成_的形式,稱之為描述法.注意：寫清

8、楚該集合中元素滿足性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”，“且”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合的括號(hào)內(nèi)；用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明，準(zhǔn)確.思考:還有其它表示集合的方法嗎？ （3）文字描述法：是一種特殊的描述法，如：正整數(shù)，三角形（4） 圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合.2. 集合相等 如果兩個(gè)集合A，B所含的元素完全相同， _ 則稱這兩個(gè)集合相等，記為：_【精典范例】一、用集合的兩種常用方法具體地表示集合例1用列舉法表示下列集合：（1）中國(guó)國(guó)旗的顏色的集合； （2）單詞mathematics中的字母的集合；（3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合； （4）同時(shí)滿足

9、的整數(shù)解的集合；（5）由所確定的實(shí)數(shù)集合.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整數(shù)的集合； （2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有實(shí)數(shù)解的集合； （4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點(diǎn)的集合； （5）圖中陰影部分內(nèi)點(diǎn)的集合； 追蹤訓(xùn)練一1.用列舉法表示下列集合： (1)x|x2+x+1=0 (2)x|x為15的正約數(shù) (3)x|x為不大于10的正偶數(shù) (4)(x,y)|0x2，0y<2，x，yZ（5）(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 2. 用描述法表示下列集合： (1)奇數(shù)的集合； (2)正偶數(shù)的集合； (3)不等式2x-3>5的解集； (

10、4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)屬于第四象限的點(diǎn)的集合；3. 下列集合表示法正確的是 (1) 1，2，2； (2) ； (3) 全體有理數(shù)；(4) 方程組的解的集合為2，4；（5）不等式x2-5>0的解集為x2-5>0.例3已知A=a|，試用列舉法表示集合A追蹤訓(xùn)練已知A=x|，試用列舉法表示集合A二、有關(guān)集合相等方面的問(wèn)題例4已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值追蹤訓(xùn)練集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1 C=y|x =，這三個(gè)集合的關(guān)系？【拓展延伸】例5下面三個(gè)集合：x|y=x2+3x-2，y| y=x2+3x-2，(x,y)| y=x2+

11、3x-2 （1）它們是不是相同的集合？ （2）它們的區(qū)別在哪里？例6 已知集合B=x|有唯一元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合A.課后作業(yè)：1 由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是 2坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為 3下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是 aa,b aa,b aa aa,b4下列表示同一個(gè)集合的是 M=(1,2)，N=(2,1) M=1,2，N=2,1 M=y|y=x-1，xR， N=y|y=x-1，xN M=(x,y)|， N=(x,y)|y-1=x-25集合P=x|x=2k，kZ，Q=x|x=2k+1，kZ，R=x|x=4k+1，kN，aP，bQ，則有 (a+b)P (a+b)Q (

12、a+b)R (a+b)不屬于P、Q、R中的任意一個(gè) 6集合x|xN*,x<5的另一種表示法是 _7用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出是有限集還是無(wú)限集？ 由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)組成的集合；所有周長(zhǎng)等于10cm的三角形組成的集合；方程x2+x+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合8已知集合M=a，a+d，a+2d，N=a，aq，aq2，其中a0，M=N，求q的值9設(shè)A=2，3，a2+2a-3，B=2，|a+3|，已知5A，且5B，求實(shí)數(shù)a的取值10集合A=x|x=a+b，a、bZ，x1A，x2A，求證：x1x2A第一章 子集、全集、補(bǔ)集 總序6【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

13、相等集合的關(guān)系包含子集真子集補(bǔ)集全集學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解集合之間包含關(guān)系的意義； 2理解子集、真子集的概念和掌握它們的符號(hào)表示；3子集、真子集的性質(zhì)； 4了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念自學(xué)評(píng)價(jià)1子集的概念及記法： 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合 A為集合B的子集（subset）記為_或_讀作“_”或“_”用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：_ 。注意：（1）A是B的子集的含義：任意xA，能推出xB；（2）不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合.2子集的性質(zhì)： A A ,則思考:與能否同時(shí)成立？【答】 _3真子集的概念及記法： 如果，并且AB，這時(shí)集合 A稱為集合B的真子集（prope

14、r set）,記為_或_讀作“_”或“_”4真子集的性質(zhì)： 是任何非空集合的真子集，符號(hào)表示為_ 真子集具備傳遞性，符號(hào)表示為_5全集的概念： 如果集合U包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)U可以看做一個(gè)全集（universal set）全集通常記作_6補(bǔ)集的概念：設(shè)_，由U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為U的子集A的補(bǔ)集, 記為_讀作“_”即：=_ 7補(bǔ)集的性質(zhì)： =_=_ =_【精典范例】一、寫出一個(gè)集合的子集、真子集及其個(gè)數(shù)公式例1（1）寫出集合a，b的所有子集及其真子集；（2）寫出集合a，b，c的所有子集及其真子集；二、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關(guān)系例2：以下各組是什么關(guān)系，用

15、適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái)（1）a與a 0 與 （2）與20， （3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1， B=-2，2； （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x>0 ，xR ；（5）S=x|x為地球人 ，A=x|x 為中國(guó)人，B=x|x為外國(guó)人 追蹤訓(xùn)練一Ì1判斷下列表示是否正確：¹ -1,1 (1) aa (2) a a，b (3) a，b b，a (4) -1，1 -1，0，1̹(5) -1，12指出下列各組中集合A與B之間的關(guān)系(1) A=-1，1，B=Z； (2)A=1，3，5，15，B=x|x是15的正約數(shù)；(3) A = N*，B=

16、N (4) A =x|x=1+a2,aN* B=x|x=a2-4a+5,aN*3以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表來(lái) (1) 與0 (2) -1，1與1，-1 (3) (a,b) 與(b,a) (4) 與0，1，4（1）已知1，2 M1，2，3，4， 5，則這樣的集合M有多少個(gè)？ （2）已知M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合P滿足：PM，且若，則10- P，則這樣的集合P有多少個(gè)？三、運(yùn)用子集的性質(zhì)例3：設(shè)集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍四、補(bǔ)集的求法例4：方程組的解集為A， U=R，試求A及 設(shè)全集U=

17、R，A=x|x>1，B=x|x+a<0， 是的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】追蹤訓(xùn)練二1若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，則 =_ =_：2設(shè)全集是數(shù)集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求實(shí)數(shù)a，b的值3已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，試判斷A、B、C滿足的關(guān)系4已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0 B A，求a，b的取值范圍【拓展延伸】集合中的開放問(wèn)題 例5: 已知全集S=1，3x3+3x2+2x，集合A=1，|2x-1|，如果=0，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出

18、x，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課后作業(yè)：1設(shè)M滿足1，2，3M1，2，3，4，5，6，則集合M的個(gè)數(shù)為 2若U=x|x是三角形，P=x|x是直角三角形則 3設(shè)A=x|1<x<2 ，B=x|x<a，若A是B的真子集，則a的取值范圍是 4若集合A=1，3，x，B=x2，1，且BA，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為 5設(shè)集合M=(x,y)|x+y<0，xy>0和P=(x,y)|x<0，y<0，那么M與P的關(guān)系為_6集合A=x|x=a2-4a+5，aR，B=y|y=4b2+4b+3，bR 則集合A與集合B的關(guān)系是_7設(shè)x，yR，B=(x,y)|y-3=x-2，A=(x,y

19、)|=1，則集合A與B的關(guān)系是_8 已知aR，bR，A=2，4，x2-5x+9，B=3，x2+ax+a，C=x2+(a+1)x-3，1， ̹求：（1）A=2，3，4的x值； （2）使2B，B A，求a,x的值； （3）使B=C的a，x的值9設(shè)全集U=2，4，3-x，M=2，x2-x+2，=1，求x10 已知集合P=x|x2+x-6=0，M=x|mx-1=0，若M P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第一章 集合的運(yùn)算-交集 總序7【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 交集定義集合的運(yùn)算運(yùn)用性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解交集的概念及其交集的性質(zhì)； 2會(huì)求已知兩個(gè)集合的交集； 3理解區(qū)間的表示法； 4提高學(xué)生的邏

20、輯思維能力.自學(xué)評(píng)價(jià)1交集的定義： 一般地，_，稱為A與B交集，記作_讀作“_”.交集的定義用符號(hào)語(yǔ)言表示為： _注意：（1）交集（AB）實(shí)質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合. （2）當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒有交集，而是AB=.2交集的常用性質(zhì)：（1） AA = A； （2） A=； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AB A， ABB3集合的交集與子集：思考: AB=A，可能成立嗎？【答】_4區(qū)間的表示法： 設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，我們規(guī)定：a， b = _ _ （a， b）= _ _ a ，b）= _ （a ，b = _ （a

21、，+）=_ （-，b）=_ （-，+）=_其中 a， b，（a， b）分別叫閉區(qū)間、開區(qū)間；a ，b），（a ，b 叫半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).注意：（1）區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合又一種符號(hào)語(yǔ)言. （2）區(qū)間符號(hào)內(nèi)的兩個(gè)字母或數(shù)之間用“，”號(hào)隔開. （3）讀作無(wú)窮大，它是一個(gè)符 號(hào)，不是一個(gè)數(shù). 【精典范例】一、求已知兩個(gè)集合的交集例1（1）設(shè)A=-1，0，1，B=0，1，2，3，求AB； （2）設(shè)A=x|x>0，B=x|x1，求AB；（3）設(shè)A=x|x=2k，kZ，B=y|y=3k kZ ，C=x|x=3k+1，kZ，D=y|y=3k-1，k

22、Z，E=x|x=6k+1，kZ，求AB； BC；CD；CE； 追蹤訓(xùn)練一1. 設(shè)集合A=小于7的正偶數(shù)，B=-2，0，2，4，求AB；2. 設(shè)集合A=x|x0，B=x|x0,xR，求AB；例2：已知數(shù)集 A=a2，a+1，-3，數(shù)集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值追蹤訓(xùn)練二設(shè)集合A=-1，2，x2-x+1 ， B=2y，-4，x+4，且AB=-1，7，求x，y的值例3：（1）設(shè)集合A=y|y=x2-2x+3，xR， B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）設(shè)集合A=(x,y)|y=x+1，xR， B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR， 求AB；二、運(yùn)用交集

23、的性質(zhì)解題例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求實(shí)數(shù)p，q滿足的條件追蹤訓(xùn)練三1.已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0=0，若AB =B，求實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M2.已知集合M=x|x-1，N=x|x>a-2，若MN，則a滿足的條件是什么？三、借助Venn圖解決集合的運(yùn)算問(wèn)題例5：已知全集U=不大于20的質(zhì)數(shù)，M,N是U的兩個(gè)子集，且滿足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值例6：已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0，B=x|x<0，若AB ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍課后作業(yè)：1設(shè)全集

24、U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，4，5則 2設(shè)集合A=x|x5，xN，B=x|x>1，xN ，那么AB等于 3若集合P=y|y=x2+2x-1 ，xN，Q=y|y=-x2+2x-1 ，xN ，則下列各式PQ= PQ=0 PQ= -1 PQ=N中正確的是 4已知集合A=x|-5<x<5，B=x|-7<x<a，C=x|b<x<2，且AB=C，則 a，b 的值為 5設(shè)A、B為兩個(gè)集合：AB對(duì)任意xA，有xB； ABAB=；AB BA；AB存在xA使得xB上述四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是_（把符合要求的命題序號(hào)都填上）6已知集合M=a，0，N=x

25、|2x2-5x<0，xZ，若MN，則a的值為_ 7 設(shè)U=小于10的正整數(shù)，已知AB=2，=1，9，=4，6，8，求A，B8 已知集合A=x|x<3，B=x|x<a若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍若是的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 9已知A=1，2，B=x|x2-ax+a-1=0，C=x|x+= m，若BCA，求a， m的值 第一章 集合的運(yùn)算-并集 總序8【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 并集定義集合的運(yùn)算運(yùn)用性質(zhì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解并集的概念及其并集的性質(zhì)； 2會(huì)求已知兩個(gè)集合的并集； 3初步會(huì)求集合的運(yùn)算的綜合問(wèn)題； 4提高學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力.自學(xué)評(píng)

26、價(jià)1并集的定義： 一般地，_，稱為集合A與集合B的并集記作_讀作“_”.交集的定義用符號(hào)語(yǔ)言表示為：_注意： 并集（AB）實(shí)質(zhì)上是A與B的所有元素所組成的集合，但是公共元素在同一個(gè)集合中要注意元素的互異性.2并集的常用性質(zhì)： （1） AA = A； （2） A= A； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AAB， BAB3集合的并集與子集：思考: AB=A，可能成立嗎？A是什么集合？【答】_【精典范例】一、求集合的交、并、補(bǔ)集例1根據(jù)下面給出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四邊形例

27、2已知全集U=R，A=x|-4x<2，B=(-1，3)，P=x|x0，或x，求：(AB)P P (AB) 追蹤訓(xùn)練一1.設(shè)A=(-1，3，B=2，4），求AB；2.已知A=y|y=x2-1，B=y|x2=-y+2 求AB；3.寫出陰影部分所表示的集合： 4.集合U=1，2，3，4，5，6，B=1，4 A=2，3，5 求：二、運(yùn)用并集的性質(zhì)解題例3：已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件追蹤訓(xùn)練二 1. 若集合P=1，2，4，m，Q=2，m2，滿足PQ=1，2，4，m，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合2.已知集合A=x|x2-4x+3

28、=0，B=x|x2-ax -1=0，C=x|x2-mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a，m的值或取范圍.思維點(diǎn)拔：例4、已知集合A=x|2<x<1，或x>0，B=x|axb，滿足AB=x|0<x2， AB=x|x>2，求a、b的值。例5：若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0， C=x|x2+2x-8=0，̹（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值課后作業(yè)：1下列四個(gè)推理：aABaA； aABaAB ABAB=B； AB=A AB=B 其中正確的個(gè)數(shù)為 2設(shè)集合A=x|-5x<1，B=x

29、|x2， 則AB等于 3圖中陰影部分所表示的集合是 圖中陰影部分所表示的集合是 4若集合M=(x,y)|x-y=0， N=(x,y)|x2-y2=0，則MN為 5集合P，Q滿足PQ=a，b，試求集 合P，Q問(wèn)此題的解答共有 種6設(shè)U=R，M=x|f(x)0，N=x|g(x)0 那么集合x|f(x)g(x)=0等于 7設(shè)集合A= -4，2 )，B= -1，3 )，C= a，+) 若(AB)C=，則a的取值范圍是_若(AB)C，則a的取值范圍是_若(AB)是C的真子集，則a的取值范圍是_8已知A=x|x2+x-6=0，B=x|x|<3， C=x|x2-2x+1=0，求(AB)C9已知A=x|

30、x2+x-2=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍10. 已知集合A=x|x24x+3=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a,m的值或取值范圍。第二章 函數(shù)的概念和圖象（1） 總序9【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)函數(shù)定義函數(shù)的定義域函數(shù)的值域?qū)W習(xí)目標(biāo) 1理解函數(shù)概念； 2了解構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素； 3會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域； 4培養(yǎng)理解抽象概念的能力自學(xué)評(píng)價(jià)1 函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)元素，在集合中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，記為 其中輸入值組成的集合叫

31、做函數(shù)的定義域，所有輸出值的取值集合叫做函數(shù)的值域。【精典范例】例1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：（1）（2）；（3）， ；（4）， 追蹤訓(xùn)練一對(duì)于集合，有下列從到的三個(gè)對(duì)應(yīng)： ；其中是從到的函數(shù)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)為 ；例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）f(x)=； （3）變式：求函數(shù)的定義域。追蹤訓(xùn)練二1. 函數(shù)的定義域?yàn)開2函數(shù)的定義域?yàn)?；例3：比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3； （2）追蹤訓(xùn)練三函數(shù)f(x)=x1（且）的值域?yàn)?例4: 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮闹底粉櫽?xùn)練四若，則 ；例5：（1）若設(shè)函數(shù)，則此函數(shù)的定義域?yàn)?， ，函數(shù)的定

32、義域?yàn)?。（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?。追蹤訓(xùn)練五已知函數(shù)的定義域?yàn)?，3，則函數(shù)的定義域?yàn)?課后作業(yè)：1有下列對(duì)應(yīng)；，其中，；，其中，；，其中，為不大于的最大整數(shù)，。其中是函數(shù)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)為 。2判斷下列對(duì)應(yīng)是否為從集合到集合的函數(shù)：，；，；，；，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。其中是從集合到集合的函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)為 。3函數(shù)的定義域?yàn)?。4若，則 ； ； ； 。5若函數(shù)，則函數(shù)的表達(dá)式為 ，定義域?yàn)?。 6已知一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?。7已知,則 ， ， 8如果，則 ， ，由此猜想，的表達(dá)式為 。11求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）。（3） （4）（5

33、） 第二章 函數(shù)的概念和圖象（2） 總序10【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)的圖象作圖識(shí)圖用圖學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解函數(shù)圖象的意義； 2能正確畫出一些常見函數(shù)的圖象； 3會(huì)利用函數(shù)的圖象求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域、判斷函數(shù)值的變化趨勢(shì)； 4從“形”的角度加深對(duì)函數(shù)的理解自學(xué)評(píng)價(jià)1函數(shù)的圖象：將函數(shù)自變量的一個(gè)值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象2函數(shù)的圖象與其定義域、值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系：函數(shù)的圖象在軸上的射影構(gòu)成的集合對(duì)應(yīng)著函數(shù)的定義域，在軸上的射影構(gòu)成的集合對(duì)應(yīng)著函數(shù)的值域【精典范例】例1：畫出下列函數(shù)的圖象：（

34、1）； （2）；（3），； （4）例2：畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）比較的大??；（2）若（或，或）比較與的大??； 追蹤訓(xùn)練一 1.直線與拋物線的交點(diǎn)有 個(gè)；2.直線與拋物線的交點(diǎn)可能有 個(gè)；例3: 已知函數(shù)，利用函數(shù)圖象分別求它在下列區(qū)間上的值域：（1）； （2）； （3）追蹤訓(xùn)練二1.分別寫出函數(shù)（）， （）的值域2.函數(shù)的值域?yàn)?；課后作業(yè)：1若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，則f(1),f(2),f(4)的大小是 _ 2鄭強(qiáng)去上學(xué)，先跑步，后步行，如果表示鄭強(qiáng)離學(xué)校的距離，表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列圖象中符合鄭強(qiáng)走法的是 3函數(shù)的圖象大致是 21324函數(shù)的圖象如圖所示，填

35、空：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若，則與的大小關(guān)系為 5.已知函數(shù)，則其值域?yàn)?；6、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 f(x)=|x|，g(x)= f(x)=，g(x)=x+2 f(x)=，g(x)=x+2 f(x)=g(x)=0 x1，1A.B.C.D.7求下列函數(shù)的定義域并畫出圖象，利用圖像求出值域：（1）； （2）8求函數(shù)的值域：9.分別畫出下列函數(shù)的圖像，并利用圖像求值域；（1）， x(-2,0) x-1,2 x（1,4）（2）第二章 函數(shù)的表示方法（一） 總序11【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)的表示方法列表法解析法圖象法學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法列表法、解析

36、法、圖象法； 2能選用恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系； 3培養(yǎng)抽象概括能力和解決問(wèn)題的能力自學(xué)評(píng)價(jià)1用 來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法，其優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)的 與_ 一目了然；用 _ 來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫解析法（這個(gè)等式通常叫函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱 ），其優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系清楚，容易從 _ 求出其對(duì)應(yīng)的 ，便于 ；用 來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫圖象法，其優(yōu)點(diǎn)是能直觀地反映函數(shù)值隨 變化的趨勢(shì)2購(gòu)買某種飲料聽，所需錢數(shù)元 若每聽元，試分別用列表法、解析法、圖象法將表示成 的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域63482124解：解析法：列表法： 圖象法：【精典范例】例1：畫出

37、函數(shù)的圖象，并求， ，的值例2（1）已知一次函數(shù)滿足，圖象過(guò)點(diǎn)，求；（2）已知二次函數(shù)滿足，圖象過(guò)原點(diǎn)，求； （3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)為，且，求；（4）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 追蹤訓(xùn)練一（1）已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(x+1) f(x)=2x，求f(x).（2）已知a,b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5ab=_.例3：（1）已知，； （2）已知，求； （3）已知f(+1)=x+2,求。追蹤訓(xùn)練二1已知，則 ， 。2若，則的解析式為 。3. 已知，求函數(shù)的解析式。課后作業(yè)：1一個(gè)面積為的等腰梯形，上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的倍，則它的高與的函數(shù)關(guān)系是 2海里約合，根據(jù)這一關(guān)系，米數(shù)關(guān)于海里數(shù)的函數(shù)解析式為 ；3用長(zhǎng)為的鐵絲圍成矩形，將矩形面積表示為矩形一邊長(zhǎng)的函數(shù)，則函數(shù)解析式為 ，函數(shù)的定義域?yàn)?。4物體從靜止開始下落，下落的距離與下落時(shí)間的平方成