圖像幾何校正ppt

1、第10章 圖像的幾何校正 幾何失真 圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。 幾何失真 系統(tǒng)失真 非系統(tǒng)失真。 系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測的；非系統(tǒng)失真具有隨機(jī)的。 當(dāng)對圖像作定量分析時(shí)，就要對失真的圖像先進(jìn)行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。 幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號）和物方（或參考圖）對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中

2、的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對圖像各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。10.1 10.1 空間坐標(biāo)變換空間坐標(biāo)變換 實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x,y)表示，下圖是一種畸變情形。 設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式來描述。),(1yxhx ),(2yxhy 通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多項(xiàng)式來近似 當(dāng)n=1時(shí)，畸變關(guān)系為線性變換， 上述式子中包含a00、a10、a01 b00、b10、b016個(gè)未知數(shù)，至少需要3個(gè)已知點(diǎn)來建立方程式，解求未知數(shù)。 ni

3、injjiijyxax00niinjjiijyxby00yaxaax011000ybxbby011000 當(dāng)n=2時(shí)，畸變關(guān)系式為 包含12個(gè)未知數(shù)，至少需要6個(gè)已知點(diǎn)來建立關(guān)系式，解求未知數(shù)。 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbby一、直接法 根據(jù) 和若干已知點(diǎn)坐標(biāo)，解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關(guān)系依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)，同時(shí)把像素灰度值賦予對應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。 但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對不規(guī)則

4、圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),(二、間接法 設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)，根據(jù)和若干已知點(diǎn)，解求未知數(shù)。據(jù)此推算出各格網(wǎng)點(diǎn)在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x,y)。由于(x,y)一般不為整數(shù)，不會位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能由該像點(diǎn)在畸變圖像的周圍像素灰度值內(nèi)插求出，將它作為對應(yīng)像素（x,y）的灰度值，據(jù)此獲得校正圖像。 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),( 由于間接法內(nèi)插灰

5、度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。10.2 10.2 像素灰度內(nèi)插方法像素灰度內(nèi)插方法 常用的像素灰度內(nèi)插法有最近鄰元法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。1最近鄰元法 在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。 該方法最簡單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。2雙線性內(nèi)插法 雙線性內(nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個(gè)鄰像素的灰度在二方向上作線性內(nèi)插。如圖，下面推導(dǎo)待求像素灰度值的計(jì)算式。 對于(i，j+v)有f(i，j+v)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j) 對于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)- f(i+1，j

6、)v+f(i+1，j) 對于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)=) 1, 1(), 1()1 () 1, ()1 (), ()1)(1 (jiuvfjifvujivfujifvu 該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。Bilinear vs Nearest Neighbour:OriginalNearest NeighbourBilinear(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v3三次內(nèi)

7、插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifBc=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 該算法計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。

8、 待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計(jì)算式如下：f(x,y)=A B C常用的圖像幾何變換介紹 圖像處理時(shí)，往往會遇到需要對圖像進(jìn)行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等操作。因?yàn)橄袼厥请x散的，所以經(jīng)過坐標(biāo)變換之后，如果不進(jìn)行處理，就會產(chǎn)生畸變。1 圖像的縮小一、圖像的尺寸減半： 2M*2N的圖像縮小為：M*N的圖像。 處理方法是： 取偶數(shù)行和偶數(shù)列構(gòu)成新的圖像。 二、圖像的任意成比例的縮?。?M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計(jì)算c= L / M2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I(x,y) 則：I(x,y)=F(int(c*

9、x),int(c*y)1 圖像的縮小例：例：8463?。?，3，4，6，7，8列；2，3，4行1 圖像的縮小三、圖像的任意不成比例縮?。哼@種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/L=k1, N/S=k2.1.計(jì)算c1=1/k1,c2=1/k2 2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I(x,y) 則：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y)1 圖像的縮小例：例：6442取：2，3，5，6列；2，4行2 圖像的放大 圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。 圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹?，這是信息的

10、估計(jì)問題，所以較圖像的縮小要難一些。2 圖像的放大一、圖像的成倍放大 常用的方法是：原來的一個(gè)點(diǎn)的值填到一個(gè)2*2的小塊中去。2 圖像的放大二、圖像的按比例方法： 方法一： 將一點(diǎn)的值用一個(gè)小塊來代替。即： 2 圖像的放大方法二： M*N大小的圖像放大為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計(jì)算c= L / M2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I(x,y) 則：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y)思考： 如果比例太大，兩種方法都會出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個(gè)問題交給你處理，有沒有辦法解決？2 圖像的放大三、圖像的任意不成比例放大 這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的

11、圖像放大為：L*S大小。其中： L / M =k1, S / N =k2.1.計(jì)算c1=k1,c2=k2 2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I(x,y) 則：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y)3 圖像的旋轉(zhuǎn) 圖像的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，下圖給出了圖像旋轉(zhuǎn)的原理示意圖。3 圖像的旋轉(zhuǎn) 為了盡量不擴(kuò)大畫布，所以是以畫面的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的。所以有： 設(shè)圖像大小為M*N，作新圖像的畫布為M1*N1.MM21NN212/1sin)2/(cos)2/(MNyMxX2/1cos)2/(sin)2/(NNyMxY3 圖像的旋轉(zhuǎn) 因?yàn)橄袼氐淖鴺?biāo)都是整數(shù)，所以當(dāng)用前面的方法旋

12、轉(zhuǎn)時(shí)，會出現(xiàn)畫面上有許多的空點(diǎn)，（即白點(diǎn)）這就影響了旋轉(zhuǎn)圖像的效果。為此我們還需要進(jìn)行圖像的空點(diǎn)的插值。3 圖像的旋轉(zhuǎn) 最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1. 找出當(dāng)前行的最小和最大的非白點(diǎn)的坐 標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2. 在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法 是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3. 同樣的操作重復(fù)M1行。3 圖像的旋轉(zhuǎn)插值處理示意圖：圖像的減半縮小效果圖像的按比例縮小效果圖像的不按比例任意縮小圖像的成倍放大效果圖像大比例放大時(shí)的馬賽克效應(yīng)放大10倍圖像不按比例放大圖像的旋轉(zhuǎn)效果圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果Image registrationE.g., m

13、ay image a tumor at two different instants in time and may want to check if it is growing.E.g., Surveying land: Image 1 shows an area of Mojave desert; 2 shows adjacent area; 3 formed by registering overlapping regions and stitching images together.123圖像重建圖像重建 線、電子射線及光線和熱輻射的情況下，它們都遵從一定的吸收規(guī)則。 發(fā)射模型可用來

14、確定物體的位置。這種方法已經(jīng)廣泛用于正電子檢測,通過在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時(shí)間可用來確定物體的位置。 反射模型可以用來測定物體的表面特征，例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來進(jìn)行這種測定。 這三種模型是無損檢測中常用的數(shù)據(jù)獲取方法。 如圖給出了圖像重建的三種模型，即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。 透射模型建立于能量通過物體后有一部分能量會被吸收的基礎(chǔ)之上，透射模型經(jīng)常用于X射1 1 計(jì)算機(jī)斷層掃描的二維重建計(jì)算機(jī)斷層掃描的二維重建 計(jì)算機(jī)斷層掃描的基本原理，如圖所示，從線性并排著的X線源發(fā)射一定強(qiáng)度的X線，把通過身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測器接收

15、。然后把X線源和檢測器組以體軸為中心一點(diǎn)一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，反復(fù)進(jìn)行同樣的操作。利用這樣求得的在各個(gè)角度上的投影數(shù)據(jù)，就得到了垂直于體軸的斷面圖像。 從多個(gè)投影數(shù)據(jù)重建圖像有多種方法，這里介紹最基本的傅立葉變換法。 圖像f(x,y)的傅立葉變換為 而f(x,y)對x軸的投影為對其進(jìn)行傅立葉變換得dxdyeyxfvuFyvxuj)(2),(),(dyyxfxPy),()()0 ,(),()()(22uFdxdyeyxfdxexPuPuxjuxjyy 可見f(x,y)向x軸投影的傅立葉變換，與f(x,y)的傅立葉變換沿v=0 的斷面一致的。 若對多個(gè)方向直線上的投影數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅立葉變換，就可求出沿著與這

16、個(gè)方向相同的直線上的F(u,v)。 如果把由它們計(jì)算出的F(u,v)進(jìn)行傅立葉逆變換，就得到了原始的圖像f(x,y)。 因?yàn)閺耐队皵?shù)據(jù)的傅立葉變換得到的是極坐標(biāo)形式的F(u,v) ，因此為了求得在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，就必須在F(u,v)空間進(jìn)行內(nèi)插，或者按照極坐標(biāo)進(jìn)行逆傅立葉變換，在圖像空間進(jìn)行內(nèi)插。2 2三維形狀的復(fù)原三維形狀的復(fù)原 為了測出三維物體的形狀，一方面可以一點(diǎn)點(diǎn)地移動位置，一方面求出多個(gè)垂直于通過物體中心線的斷面，然后把它們依次連接起來，即根據(jù)一系列二維圖像的位置變化構(gòu)成三維圖像。 一旦這樣的物體三維信息被恢復(fù)，就可以求出關(guān)于具有任意傾斜度平面的斷面，或者可以由三維的任意方向來看物體，從而使對物體形狀的判讀變得非常容易。 從多個(gè)斷面恢復(fù)三