高一數(shù)學(xué)講義 集合基本運(yùn)算

1、講義:集合及其基本運(yùn)算內(nèi)容講解:一、集合的含義與表示1、集合:某些指定的對象 集在一起 成為集合,簡稱為集。集合中的對象稱 元素 ,若 a 是集合 A A a ;若 b 不是集合 A 的元素,記作 A b ;2、集合中的元素必須滿足 :確定性、互異性與無序性 ;確定性:設(shè) A 是一個給定的集合, x 是某一個具體對象,則 x 或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素, 兩種情況必有一種且只有一種成立;互異性:一個給定集合中的元素是互不相同的,也就是說,集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的;無序性:集合中不同的元素之間沒有地位差異,集合與元素的排列順序無關(guān);3、表示一個集合可用 列舉法、描述法或圖示法 ;

2、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在花括號內(nèi);描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號 內(nèi)。4、常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集 ,記作 N ;正整數(shù)集,記作 N *或 N +;整數(shù)集,記作 Z ; 有理數(shù)集,記作 Q ; 實(shí)數(shù)集,記作 R ?！纠?1】 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?已知 |32, A x x k k Z =+, |61, B x x m m Z =-,則有: 17 A ; -5 A ; 17 B .【例 2】 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1一次函數(shù) 3y x =+與 26y x =-+的圖象的交點(diǎn)組成的集合;(2二次函數(shù) 24y x =-的函數(shù)值組成的集合;

3、(3反比例函數(shù) 2y x =的自變量的值組成的集合 .二、集合間的基本關(guān)系1、集合的包含關(guān)系:A B BA B A . B . C . D .集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素,則稱 A 是 B 的子集(或 B 包含 A ,記作 A B (或 B A ;2、 集合相等:構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣 。 若 A B 且 B A , 則稱 A 等于 B , 記作 A =B ; 若 A B 且 A B , 則稱 A 是 B 的真子集,記作 A B ; 3、簡單性質(zhì):1 A A ; 2 A ; 3若 A B , B C ,則 A C ; 4若集合 A 是 n 個元素的集合,則集 合 A 有 2

4、n 個子集(其中 2n -1個真子集 ; 5空集是任何集合的子集。4、全集與補(bǔ)集:(1包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集,記作 U ;(2若 S 是一個集合, A S ,則, S C =|A x S x x 且 稱 S 中子集 A 的補(bǔ)集;(3 簡單性質(zhì):1 S C (S C A=A ; 2 S C S=, S C =S.【例 3】 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?(1 菱形 平行四邊形 ; 等腰三角形 等邊三角形 .(2 2|20x R x +=; ; ;變式訓(xùn)練:設(shè)集合 1, , 22|, |nn x n n A x x B x =+=ZZ ,則下列圖形能表示 A 與 B 關(guān)系的是(.

5、【例 4】 若集合 2|60, |10M x x x N x ax =+-=-=,且 N M ,求實(shí)數(shù) a 的值 .【例 5】 已知集合 8|6A x N N x =-,試求集合 A 的所有子集 .變式訓(xùn)練:若 a,b R, 集合 1, , 0, , , b a b a b a +=求 b-a 的值 .【例 6】 設(shè)集合 22,3,23U a a =+-, |21|,2A a =-, 5U C A =,求實(shí)數(shù) a 的值 .變式訓(xùn)練:(1 P =x|x2-2x -3=0, S =x|ax+2=0, S P ,求 a 取值? (2 A =-2 x 5, B =x|m+1 x 2m -1, BA,

6、求 m ?！纠?7】 已知集合 A=x|mx2-2x+3=0, m R.(1若 A 是空集,求 m 的取值范圍; (2若 A 中只有一個元素,求 m(3若 A 中至多只有一個元素,求 m 的取值范圍 .變式訓(xùn)練:(1已知 A=a+2, (a+12, a 2+3a+3且 1 A ,求實(shí)數(shù) a 的值; (2已知 M=2, a , b, N=2a, 2, b 2且 M=N,求 a , b 的值 .三、集合的基本運(yùn)算 1、交集與并集:(1一般地,由屬于集合 A 且屬于集合 B 的元素所組成的集合,叫做集合 A 與 B 的交集。交集 |B x A x x B A =且 。(2一般地,由所有屬于集合 A

7、或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合,稱為集合 A 與 B 的并集。 |B x A x x B A =或 并集 .2、集合的簡單性質(zhì):(1 ; , , A B B A A A A A =(2 ; , A B B A A A =(3 B B A B A A B A B A =; ;【例 8】 設(shè)集合 24,21, , 9, 5,1A a a B a a =-=-,若 9A B =,求實(shí)數(shù) a 的值 .【例 9】 設(shè)集合 A =x |240x x +=, B =x |222(1 10x a x a +-=, a R ,若 AB =B ,求實(shí)數(shù) a 的值.【例 10】 若集合 A =2, 4, 322

8、7a a a -+, B =1, a +1,222a a -+, 21(38 2a a -、 3237a a a + , 且 A B =2, 5,試求實(shí)數(shù) a 的值.【例 11】 設(shè)全集 U R =, |M m =方程 210mx x -=有實(shí)數(shù)根 , |N n =方程 20x x n -+=有實(shí)數(shù)根 ,求 ( U C M N .變式訓(xùn)練:已知集合 A=6|1, R , 1x x x +B=2|20, x x x m -(1當(dāng) m=3時,求 ( R A C B ; (2若 A B |14x x =-,求實(shí)數(shù) m 的值 .【例 12】 已知 |3A x a x a =+, |1B x x =.(

9、1若 A B =, 求 a 的取值范圍 ; (2 若 A B B =, 求 a 的取值范圍 .變式訓(xùn)練 :設(shè)集合 A=2|320, x x x -+=B 22|2(1 (5 0. x x a x a =+-=(1若 A B 2, =求實(shí)數(shù) a 的值; (2若 A B=A,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;【課堂鞏固】 1設(shè)全集 U=R，A=xN1x10，B= xRx + x6=0，則下圖中陰影表示的集合為（ A2 B3 C3，2 ） 2 2 ） D2，3 2當(dāng) x R，下列四個集合中是空集的是（ A. x|x -3x+2=0 C. x|x -2x+3=0 3設(shè)集合 A = y | y = A A = B

10、 2 2 B. x|x x C. x|sinx+cosx= x2 - 1 ， B = x | y = x2 -1 ，則下列關(guān)系中正確的是（ C B A D A B = 1, + 6 5 ） B A B 2 4已知 A = x x - 2 x - 3 0 , B = x x a , 若 A B , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( A. (-1, + 5.已知集合 Mx x = AMN B. 3, + C. (3, + D. (-,3 ） DM N k 1 k 1 + , k Z ，Nx x = + , k Z ，則（ 4 2 2 4 BM N CM N 6 設(shè)全集x1x 9，xN，則滿足 1,3,5

11、,7,8 CU B = 1,3,5,7 的所有集合 B 的個數(shù)有 （ ） A1 個 B4 個 C5 個 D8 個 . 7設(shè)集合 A = x - 3 x 2 , B = x 2k -1 x 2k +1 ,且 A B ，則實(shí)數(shù) k 的取值范是 8滿足 0,1, 2 A 0,1, 2,3, 4,5 的集合 A 的個數(shù)是_個. 2 2 9設(shè) U = R ，集合 A = x | x + 3 x + 2 = 0 ，B = x | x + (m + 1 x + m = 0 ；若 (CU A I B = f ，求 m 的值. 10.已知 P = x, y,1 , Q = x , xy, x , 且P = Q

12、, 求x, y的值 . 2 課后練習(xí)： 6 1、已知集合 M = ( x, y x + y = 2 ， N = ( x, y x - y = 4 ，那么集合 M I N 為（ B. (3,-1 ；C. 3,-1 ；D. (3,-1 2、已知集合 A= 1,2,3,4，那么 A 的真子集的個數(shù)是 3、設(shè)集合 U = R, A = x | -1 x 5, B = x | 3 x 9, 求A B, U ( A B . ）A. x = 3, y = -1 ； A 4、設(shè) A = x Z | | x | 6 ， B = 1,2,3 , C = 3,4,5,6 ，求： （1） A ( B C ； AI B 3 5 B 9 x -1 （2） A A ( B C . 5、已知集合 A = x | -2 x 4 ， B = x | x m ，且 A B = A ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. B 4 m -2 x A 4 m x (CU B ， 6、已知全集 U = x | x 10, 且x N * ， A = 2, 4,5,8 ，B = 1,3,5,8 ，求 CU ( A (CU A (CU B ，并比較它們的關(guān)系. B ，CU ( A B ，(CU A 7、 設(shè) U = R ， A