高二下理科數學知識點整理教師版

1、高二理科數學一、導數 1、導數定義：f（x）在點x0處的導數記作；2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時速度；3、常見函數的導數公式: ； 。；4、導數的四則運算法則：5、復合函數的導數：6、導數的應用：（1）利用導數求切線：根據導數的幾何意義，求得該點的切線斜率為該處的導數（）；利用點斜式（）求得切線方程。注意）所給點是切點嗎？）所求的是“在”還是“過”該點的切線？（2）利用導數判斷函數單調性：是增函數；為減函數；為常數；反之，是增函數，是減函數（3）利用導數求極值：）求導數；）求方程的根；）列表得極值。（4）利用導數最大值與最小值：）求得極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；得最值。（5）求解實

2、際優(yōu)化問題：根據所求假設未知數和，并由題意找出兩者的函數關系式，同時給出的范圍；求導，令其為0，解得值，舍去不符合要求的值；根據該值兩側的單調性，判斷出最值情況（最大還是最??？）；求最值（題目需要時）；回歸題意，給出結論；7、定積分（1）定積分的定義：（注意整體思想）（2）定積分的性質： （常數）； （其中。（分步累加）（3）微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：（熟記（），）（4）定積分的應用：求曲邊梯形的面積：（兩曲線所圍面積）； 注意：若是單曲線與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加“”求變速直線運動的路程：；求變力做功：。二、復數1概念：（1）z=a+biRb=0 （a，bR）

3、z= z20；（2）z=a+bi是虛數b0（a，bR）；（3）z=a+bi是純虛數a=0且b0（a，bR）z0（z0）z2<0；（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a，b，c，dR）；2復數的代數形式及其運算：設z1= a + bi ， z2 = c + di （a，b，c，dR），則：（1）z 1± z2 = （a + b） ± （c + d）i；（2） z1.z2 = （a+bi）·（c+di）（acbd）+ （ad+bc）i；（3）z1÷z2 = （z20） （分母實數化）；3幾個重要的結論：（1）；（3）； （4） 以3為周期，且；=0

4、；（5）。4復數的幾何意義（1）復平面、實軸、虛軸（2）復數三、推理與證明（一）推理：（1）合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。（2）演繹推理：從一般的原

5、理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般結論；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結 論根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。（二）證明直接證明（1）綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。（2）分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析

6、法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。（三）數學歸納法一般的證明一個與正整數有關的一個命題，可按以下步驟進行：（1）證明當取第一個值是命題成立；（2）假設當命題成立，證明當時命題也成立。那么由（1）（2）就可以判定命題對從開始所有的正整數都成立。注：數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、組合和二項式定理（1）排列數公式:=n（n1）（n2）（nm1）=（mn，m、nN*），當m=n時為全排

7、列=n（n1）（n2）=n!，；（2）組合數公式：（mn），；（3）組合數性質：；（4）二項式定理：通項：注意二項式系數與系數的區(qū)別；（5）二項式系數的性質：與首末兩端等距離的二項式系數相等（）；若n為偶數，中間一項（第1項）二項式系數（）最大；若n為奇數，中間兩項（第+1和+1項）二項式系數（，）最大；（6）求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用代入法（?。Ｎ? 概率與統(tǒng)計（1）隨機變量的分布列：（求解過程：直接假設隨機變量，找其可能取值，求對應概率，列表）隨機變量分布列的性質：，i=1，2，； p1+p2+=1；離散型隨機變量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EXx1p

8、1 + x2p2 + + xnpn + ； 方差：DX ；注：；兩點分布（01分布）： X01P1pp期望：EXp；方差：DXp（1p）超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。X01mP稱分布列為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。二項分布（n次獨立重復試驗）：若XB（n，p），則EXnp， DXnp（1 p）；注： 。（2）條件概率： ，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P（B|A）1；P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）。（3）獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。（4）正態(tài)總體的概率密度函數：式中（）是參數，分別表示總體的平均數（期望值）與標準差；（5）正態(tài)曲線的性質：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關于