高中數(shù)學必修和必修綜合檢測試卷附答案

1、高中數(shù)學必修3和必修5綜合檢測試卷總分共150分，時間120分鐘一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.由，確定的等差數(shù)列，當時，序號等于 （ ）99 100 96 1012.中，若，則的面積為 （ ）A B C.1 D.3.在數(shù)列中，=1，則的值為 （ ）A99 B49 C102 D 1014.已知，函數(shù)的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D65.在等比數(shù)列中，則項數(shù)為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式的解集為，那么 （ ）A. B. C. D. 7.設滿足約束條件,則的最大值為 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -88.若一組數(shù)據(jù)a1，a2，an的

2、方差是5，則一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差是（ ）A.5 B.10 C.20 D.509.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 圖30.040產(chǎn)品數(shù)量0.0250.0200.0100.005045556575859510.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）11.在中，那么A_;12.已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的通項公式為_ 13.為了調查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55)，55，65)，

3、65，75)，75，85)，85，95)，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75)的人數(shù)是 13有一個簡單的隨機樣本：10, 12, 9, 14, 13，則樣本平均數(shù)=_ ，樣本方差=_ 。14.已知數(shù)列an的前n項和，那么它的通項公式為an=_ 三、解答題 (本大題共6個小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(10分) 已知等比數(shù)列中，求其第4項及前5項和.17.（12分） 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，

4、已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（1）將y表示為x的函數(shù)： （2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。18(12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個根， 且。A C B北北152o32 o122o求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。19(13分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.20（14分）如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為的方向航行為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為半小時后，貨輪到達C點處

5、，觀測到燈塔A的方位角為求此時貨輪與燈塔之間的距離21.（14分）設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（II）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；高中數(shù)學必修3和必修5綜合檢測試卷參考答案一選擇題。題號12345678910答案BCDBCACCDA二填空題。11 或 12=2n3 13 1411.6 15. =2n三解答題。15.解：設公比為， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 7分 將代入得 ， 8分 ， 10分 12分16. 解：（

6、1）如圖，設矩形的另一邊長為a m則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).當且僅當225x=時，等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. 17 解：（1） C1205分 （2）由題設： 8分 13分 14分18（1）依題意，可知方程的兩個實數(shù)根為和2，2分由韋達定理得：+2= 4分解得：=2 6分（2） 12分19在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， 5分 BC， 7分ACsin30o 13分答：船與燈塔間的距離為n mile14分20【解析】（I）當時， 又 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列