高一數(shù)學五星級難題

1、1、  設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立. 如果實數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是     A.(3, 7)   B.(9, 25) C.(13, 49)      D. (9, 49) 2、設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是       A=1且=0        

2、;                            B       C=2且=2                 

3、                  D =2且=3 3、設(shè)，已知函數(shù)的定義域是，值域是，若函數(shù)g(x)=2x-1+m+1有唯一的零點，則（    ）   A2           B        &

4、#160;  C1           D0 4、下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點（如圖1）；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合（從到是逆時針，如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點的坐標為（如圖3），圖3中直線與x軸交于點，則的象就是，記作 則下列命題中正確的是A             

5、60;        B是奇函數(shù)C在其定義域上單調(diào)遞增      D的圖象關(guān)于軸對稱 5、已知函數(shù)，在定義域-2，2上表示的曲線過原點，且在x±1處的切線斜率均為有以下命題：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為，最小值為，則； 若對，恒成立，則的最大值為2其中正確命題的個數(shù)為 A .1個        B. 2個      &

6、#160; C .3個     D. 4個 6、對于函數(shù)現(xiàn)給出四個命題，其中所有正確的命題序號是（   ）       時，為奇函數(shù)   的圖象關(guān)于對稱       ，有且只有一個零點  至多有2個零點       A、        B、 

7、0;    C、       D、 7、已知函數(shù)，若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是 （   ）                                 

8、;          A   B   C或      D或  8、對于定義域和值域均為0，1的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn（x）=f（fn-1（x），n=1，2，3，滿足fn（x）=x的點x0，1稱為f的n階周期點設(shè)f（x）=，則f的n階周期點的個數(shù)是（）A、2n        

9、60;   B、2（2n-1）       C、2n         D、2n2 9、設(shè)集合，函數(shù)且  則的取值范圍是  A()  B()  C()  D0， 10、函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有        

10、        （       ）；                     ；               （A）  

11、   （B）         （C）        （D） 11、已知函數(shù)，定義如下：當，（    ）  A有最大值1，無最小值                      

12、;          B有最小值0，無最大值       C有最小值1，無最大值       D無最小值，也無最大值 12、 如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)記集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 (A，

13、B) 為一個“有序集合對”(當AB時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是(A) 50           (B) 54              (C) 58              (D) 60 

14、13、定義在R上的函數(shù)滿足，當時，單調(diào)遞增，如果的值（      ）A恒小于0        B恒大于0      C可能為0       D可正可負 14、設(shè)，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為                  

15、;                       （  ）       A0a4              Ba=0       &

16、#160;            C4          D0<a 15、設(shè)集合，在上定義運算：，其中為被4除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對的組數(shù)為                     &

17、#160; （    ）       A                 B                  C       &

18、#160;        D16、已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個命題：存在實數(shù)，使得方程恰有1個實根；存在實數(shù)，使得方程恰有2個不相等的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有3個不相等的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有4個不相等的實根.其中正確命題的序號是             （把所有滿足要求的命題序號都填上）. 17、設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”已知是定義在R

19、上的奇函數(shù)，且當時，若為R上的“2012型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是      18、對實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_ 19、記不超過x的最大整數(shù)為，令，則函數(shù)：   定義域為R；  值域為；在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；    是周期為1的周期函數(shù)；   是奇函數(shù)。其中正確判斷的序號是_（把所有正確的序號都填上）。 20、已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，且當時，恒成立，則的最小值是 21、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足；當時，

20、;令,則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為       22、已知是定義域為R的偶函數(shù)，且,            。 23、已知函數(shù),設(shè),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為_ 24、下列命題中：若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期

21、的周期函數(shù).其中正確的命題序號是_ 25、定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：是周期函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；其中判斷正確的命題個數(shù)是                                  

22、0;                                   。 26、設(shè)函數(shù)的定義域為，其中若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為_ _27、關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對稱；當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；的

23、最小值是；在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號是                            28、關(guān)于，給出下列五個命題：       若是周期函數(shù)；     &

24、#160; 若，則為奇函數(shù)；       若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)；       函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；       若，則的圖象關(guān)于點（1，0）對稱。       填寫所有正確命題的序號           。 29、設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足對

25、，且，都有，則的元素個數(shù)為         30、已知函數(shù)=當2a3b4時，函數(shù)的零點        . 31、若滿足滿足，則+           32、設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則=（    ）A6          B4或

26、6          C6或2          D2 33、已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是      。 34、對于任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如：，。那么    35、對于兩個正整數(shù)，定義某種運算“”如下，當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，   ；當中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，則在此定

27、義下，    集合NN中元素的個數(shù)是             .  36、設(shè)函數(shù)，則方程有       個實數(shù)根。 37、在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”：當時，；當時， 則函數(shù)，的最大值等于_（其中“”和“”仍為通常的乘法和減法） 38、對任意實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于       &#

28、160;    39、已知函數(shù)，。（）當時，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值.40、設(shè)函數(shù)  （）若表達式；  （）在（）的條件下， （，其中常數(shù)），區(qū)間D為的值域，若D的長度為,求此時的值。注：b-a為區(qū)間a,b的長度24設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實數(shù)a24（I），要使有意義，必須且，即，且 的取值范圍是。由得：，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，直線是

29、拋物線的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：（1）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當時，有=2；（3）當時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，若即時，若即時，。綜上所述，有=。（III）當時，；當時，故當時，；當時，由知：，故；當時，故或，從而有或，要使，必須有，即，此時，。綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。參考答案一、選擇題1、12.     C由得，又，.是上的增函數(shù)，           又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點到原點的距離，故， 2、D 3、C 4、C 5、B 6、 B 7、D8、解：當x0，時，f1（x）=2x=x，解得x=0當x（ ，1時，f1（x）=2-2x=x，解得x=f的1階周期點的個數(shù)是2當x0，時，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0當x（  ， 時，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=當x（  ， 時，f1（