一次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法_第1頁(yè)
一次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法_第2頁(yè)
一次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法_第3頁(yè)
一次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法_第4頁(yè)
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1、一次函數(shù)應(yīng)用題的解題方法核心提示:一次函數(shù)應(yīng)用題語(yǔ)言敘述較多,數(shù)據(jù)量較大,給同學(xué)們的審題、解題帶來(lái)很多不便,造成的解題失誤較多。但是只要掌握了以下3種解題方法,任何與一次函數(shù)應(yīng)用題有關(guān)的問(wèn)題都能迎刃而解。一.使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題所謂直譯法就是將題中的關(guān)鍵語(yǔ)句“譯”成代數(shù)式,然后找出函數(shù)關(guān)系、列出一次函數(shù)解析式,從而解決問(wèn)題的方法。例題1東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元,書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為促銷(xiāo)制定了甲、乙兩種優(yōu)惠辦法。甲:買(mǎi)1支毛筆就贈(zèng)送1本書(shū)法練習(xí)本;乙:按購(gòu)買(mǎi)金額打9折付款。某校書(shū)法興趣小組打算購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支,這種書(shū)法練習(xí)本x(x>=10)本。(1)分別

2、寫(xiě)出按甲、乙兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲(元)、y乙(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)比較購(gòu)買(mǎi)不同數(shù)量的書(shū)法練習(xí)本時(shí),按哪種優(yōu)惠辦法付款最省錢(qián)。(3)如果商場(chǎng)允許既可以選擇一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi),也可以用兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi),請(qǐng)你就購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支和這種書(shū)法練習(xí)本60本設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案。分析:只需根據(jù)題意,按要求將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言,再列出一次函數(shù)關(guān)系式即可。解:(1)y甲=10×25+5(x-10)=5x+200(x>=10)y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225(x>=10)(2)由(1)有:y甲-y乙=

3、0.5x-25若y甲-y乙=0解得x=50若y甲-y乙>0解得x>50若y甲-y乙<0解得x<50當(dāng)購(gòu)買(mǎi)50本書(shū)法練習(xí)本時(shí),按兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)實(shí)際付款一樣多,即可任選一種優(yōu)惠辦法付款;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)不小于10且小于50時(shí),選擇甲種優(yōu)惠辦法付款省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)本數(shù)大于50時(shí),選擇乙種優(yōu)惠辦法付款省錢(qián)。(3)設(shè)按甲種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)a(0<=a<=10)支毛筆,則獲贈(zèng)a本書(shū)法練習(xí)本。則需要按乙種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)10-a支毛筆和(60-a)支書(shū)法練習(xí)本??傎M(fèi)用為y=25a+25×0.9×(10-a)+5×0.9×(60-a)=495-2a。

4、故當(dāng)a最大(為10)時(shí),y最小。所以先按甲種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)10支毛筆得到10本書(shū)法練習(xí)本,再按乙種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)50本書(shū)法練習(xí)本,這樣的購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)。說(shuō)明:本題屬于“計(jì)算、比較、擇優(yōu)”型,它運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí),解決了最優(yōu)方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。二.使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題列表法就是將題目中的各個(gè)量列成一個(gè)表格,從而理順?biāo)鼈冎g的數(shù)量關(guān)系,以便于從中找到函數(shù)關(guān)系的解題方法。例題2某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,共50件。已知:生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9kg、乙種原料3kg,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4kg、

5、乙種原料10kg,可獲利潤(rùn)1200元。(1)若安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)是y元,其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中的哪種生產(chǎn)方案可以獲得最大總利潤(rùn)。最大的總利潤(rùn)是多少?分析:本題中共出現(xiàn)了9個(gè)數(shù)據(jù),其中涉及甲、乙兩種原料的質(zhì)量,生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總件數(shù)及兩種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)等。為了清楚地整理題目所涉及的各種信息,我們可采用列表法。解:(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件產(chǎn)品每件產(chǎn)品需要甲種原料(kg)每件產(chǎn)品需要乙種原料(kg)每件產(chǎn)品利潤(rùn)(元)件數(shù)

6、A93700xB410120050-x根據(jù)題意得:解不等式組,得30<=X<=32因?yàn)閤是整數(shù),所以x只可取30、31、32,相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18。所以,生產(chǎn)的方案有三種:生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件;生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件;生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件。(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得:y=700x+1200*(50-x)=-500x+60000(其中x只能取30、31、32)因?yàn)?500<0所以y隨x的增大而減小,當(dāng)x=30時(shí),y的值最大因此,按(1)中第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn),獲得的總利潤(rùn)

7、最大最大的總利潤(rùn)是:-500×30+60000=45000(元)說(shuō)明:本題是先利用不等式的知識(shí),得到幾種生產(chǎn)方案,再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳生產(chǎn)方案。三.使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題所謂圖示法就是用圖形來(lái)表示題中的數(shù)量關(guān)系,從而觀(guān)察出函數(shù)關(guān)系的解題方法。此法對(duì)于某些一次函數(shù)問(wèn)題非常有效,解題過(guò)程直觀(guān)明了。例題3.某市的C縣和D縣上個(gè)月發(fā)生水災(zāi),急需救災(zāi)物資10t和8t。該市的A縣和B縣伸出援助之手,分別募集到救災(zāi)物資12t和6t,全部贈(zèng)給C縣和D縣。已知A、B兩縣運(yùn)資到C、D兩縣的每噸物資的運(yùn)費(fèi)如下表所示:A縣B縣C縣4030D縣5080(1)設(shè)B縣運(yùn)到C縣的救災(zāi)物資為xt,求總運(yùn)費(fèi)w(元)關(guān)于x(t)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;(2)求最低總運(yùn)費(fèi),并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案。分析:本題的信息量大,數(shù)據(jù)也較多,為梳理各個(gè)量之間的關(guān)系,我們可以采用如下的圖示整理信息。解:(1)w=30x+80(6-x)+40(10-x)+5012-(10-x)=-40x+980自變量x的取值范圍是:0<=x<=6(2)由(1)可知,總運(yùn)費(fèi)w隨x的增大而

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