定弦定角最值問題含答案

1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】有一個定弦，一個主動點，一個從動點，定弦所對的張角固定不變。【題目類型】圖形中一般求一個從動點到一個定點線段長度最值問題，一般涉及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等，定弦的同側兩個圓周角相等，則四點共圓，因此動點的軌跡是圓。（線段同側的兩點對線段的張角相等，則這兩點以及線段的兩個端點共圓。）【一般解題步驟】讓主動點動一下，觀察從動點的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)從動點的運動軌跡是一段弧。尋找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補角，這個補角一般為45°、60°或者一個確定的三角函數(shù)的對角等）找張角所對的定弦，根據(jù)三點確定隱形圓。確定圓心

2、位置，計算隱形圓半徑。求出隱形圓圓心至所求線段定點的距離。計算最值：在此基礎上，根據(jù)點到圓的距離求最值（最大值或最小值）?！纠?】(2016·新觀察四調模擬1)如圖，ABC中，AC3，BC，ACB45°，D為ABC內一動點，O為ACD的外接圓，直線BD交O于P點，交BC于E點，弧AECP，則AD的最小值為（ ）A1B2CD解：CDPACB45° BDC135°（定弦定角最值） 如圖，當AD過O時，AD有最小值 BDC135° BOC90° BOC為等腰直角三角形 ACO45°45°90°AO5又OBOC4

3、AD541【例2】如圖，AC3，BC5，且BAC90°，D為AC上一動點，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點，連CE，則CE的最小值為（ ）ABC5D解：連接AE AD為O的直徑 AEBAED90° E點在以AB為直徑的圓上運動當CE過圓心O時，CE有最小值為【練】(2015·江漢中考模擬1)如圖，在ABC中，AC3，BC，ACB45°，AMBC，點P在射線AM上運動，連BP交APC的外接圓于D，則AD的最小值為（ ）A1B2CD解：連接CD PACPDCACB45° BDC135°如圖，當AD過圓心O時，AD有最小值BDC135&

4、#176;BOC90°OBOC4又ACO90°AO5AD的最小值為541 【例3】(2016·勤學早四調模擬1)如圖，O的半徑為2，弦AB的長為，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACAP交直線PB于點C，則ABC的面積的最大值是（ ）ABCD【練】(2014·洪山區(qū)中考模擬1)如圖，O的半徑為1，弦AB1，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACAP交直線PB于點C，則ABC的最大面積是（）ABCD【例5】如圖，A(1，0)、B(3，0)，以AB為直徑作M，射線OF交M于E、F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點當射線繞O點旋轉時，CD的最小值為_解：連接DM D是弦EF的中點DMEF點D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運動當CD過圓心A時，CD有最小值連接CMC為弧AB的中點CMABCD的最小值為【練】如圖，AB是O的直徑，AB2，ABC60°，P是上一動點，D是AP的中點，連接CD，則CD的最小值為_ 解：連接ODD為弦AP的中點ODAP點D在以AO為