大一下高數(shù)練習(xí)題

1、一、單項(xiàng)選擇題（63分）1、設(shè)直線，平面，那么與之間的夾角為( )A.0 B. C. D. 2、二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在是在點(diǎn)處可微的（ ）A.充分條件 B.充分必要條件C.必要條件 D.既非充分又非必要條件3、設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A. B. C D. 4、二次積分交換次序后為（ ）A. B. C. D. 5、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在處（ ）A.絕對(duì)收斂 B.條件收斂C.發(fā)散 C.不能確定其斂散性6、設(shè)是方程的一個(gè)解，若，則在處（ ） A.某鄰域內(nèi)單調(diào)減少 B.取極小值 C.某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 D.取極大值二、 填空題（73分）1、設(shè)（4，-3，4），（2，2，1），則向量在上的投影

2、 2、設(shè)，那么 3、D為，時(shí)， 4、設(shè)是球面，則 5、函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)為 6、 7、為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為 三、計(jì)算題(47分)1、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不為 1，求。2、求過(guò)曲線上一點(diǎn)（1，2，0）的切平面方程。3、計(jì)算二重積分，其中 4、求曲線積分，其中是沿曲線由點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（2，1）的弧段。5、求級(jí)數(shù)的和。四、綜合題(10分) 曲線上任一點(diǎn)的切線在軸上的截距與法線在軸上的截距之比為3，求此曲線方程。五、證明題 (6分)設(shè)收斂，證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。一、單項(xiàng)選擇題（63分）1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、 填空題（73分）1、2

3、2、 3、 4 、 5、 6、0 7、 三、計(jì)算題(59分)1、解：令則， 故2、解：令 則 所以切平面的法向量為： 切平面方程為： 3、解：4、解：令 ，則 當(dāng)，即在x軸上方時(shí)，線積分與路徑無(wú)關(guān)，選擇由（0，1）到（2，1）則 5、解：令則 ， 即 令，則有四、綜合題(10分) 解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，則過(guò)的切線方程為： 在軸上的截距為 過(guò)的法線方程為： 在軸上的截距為 依題意有 由的任意性，即，得到這是一階齊次微分方程，變形為：.(1)令則，代入（1）得： 分離變量得： 解得： 即 為所求的曲線方程。五、證明題 (6分)證明： 即 而與都收斂，由比較法及其性質(zhì)知：收斂故 絕對(duì)收斂。一，單項(xiàng)選

4、擇題（64分）1、直線一定 ( )A.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸 B.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸 C.不過(guò)原點(diǎn)，但垂直于x軸 D.不過(guò)原點(diǎn)，但平行于x軸 2、二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù) 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 可微 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在那么下面關(guān)系正確的是（ ）A B. C. D. 3、設(shè)，則等于（ ）A.0 B. C. D. 4、設(shè)，改變其積分次序，則I（ ）A. B. C. D. 5、若與都收斂，則（ ）A.條件收斂 B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散 C.不能確定其斂散性6、二元函數(shù)的極大值點(diǎn)為（ ） A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)二、 填空題（84分）1、過(guò)點(diǎn)（1，3，2）且與直線垂直的平面方程為2

5、、設(shè)，則 3、設(shè)D：，則 4、設(shè)為球面，則 5、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 6、以為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為 7、若收斂，則 8、平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面的方程為 三、計(jì)算題(47分)1、設(shè)可微，由確定，求及。2、計(jì)算二重積分，其中。3、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。4、求曲線積分，其中是由 所圍成區(qū)域邊界取順時(shí)針?lè)较?。四、綜合題(10分) 曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方是過(guò)點(diǎn)的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求此曲線方程。五、證明題 (6分)設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)也收斂。一、單項(xiàng)選擇題（64分）1、 A 2、 A 3、 C 4、 B 5、 B 6、 D 二、 填空題（84分）1、 2、 3、 4 4、 5、 6、 7、1 8、 三、計(jì)算題(47分)1、解：令 2、解： =3、解：令對(duì)于， 當(dāng)時(shí)發(fā)散 當(dāng)時(shí)，也發(fā)散所以在時(shí)收斂，在該區(qū)間以外發(fā)散，即解得 故所求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，收斂域?yàn)椋?，4）4、解：令，則，由格林公式得到 4四、綜合題(10分) 解： 過(guò)的切線方程為： 令X0，得