基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設計

1、基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計周云波 劉小群 （寶雞文理學院物理與信息技術系 陜西 寶雞 721007） 摘要數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應用中的一個基本處理算法。本文通過實例介紹了基于MATLAB的FIR濾波器的優(yōu)化設計方法。結果表明：用窗函數(shù)法、頻率取樣、優(yōu)化設計法設計結果的比較發(fā)現(xiàn)，在同樣階數(shù)下，優(yōu)化設計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性。中文關鍵詞數(shù)字濾波器 ；MATLAB ； FIR； 優(yōu)化設計Design of digital filter FIR based on MATLABZhou Yunbo Lin XiaoqunPhysics and Inf

2、ormation Technology Department Baoji University OF Arts and Sciences , Shaanxi Baoji 721007 China寶雞文理學院2009年科研項目：項目編號 YK0913周云波：女，1965年，浙江寧波人，高級實驗師。研究方向：電子信息技術劉小群：女，1977年，陜西興平人，碩士。研究方向：通信與信息技術寶雞文理學院2009年科研項目：項目編號 YK0913Abstract：Digital filter is a basic settlement calculation method to speech sounds

3、 ,image settlement ,pattern discrimination and chart analysis .This article states FIR digital filter's the optimal design based on MATLAB. which are window function, frequency samplingand optimal design，By comparing three design results, we find the optimal design has a great deal of advantages

4、 including optimal frequency response and attenuate response. 英文關鍵詞digital filter； MATLAB ；FIR； optimiz design 數(shù)字濾波在數(shù)字信號處理中,占有極其重要的地位1。數(shù)字濾波包括FIR 和IIR 兩種濾波方式, 其中FIR 濾波具有很多優(yōu)點，可以在幅度特性隨意設計的同時, 保證精確、嚴格的線性相位， 濾波穩(wěn)定，不會出現(xiàn)遞歸型結構中的極限振蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象, 且誤差較小，可采用 FFT 算法實現(xiàn), 因此運算效率高2。設計FIR濾波器常用的方法有窗函數(shù)法與頻率抽樣法，但是這兩種方法均不易精確控制通

5、帶與阻帶的邊界頻率，所以在實際應用中有一定的局限性。本文用MATLAB語言實現(xiàn)了最佳等波紋FIR濾波器的設計，通過比較顯示了它在等波紋方脈沖響應方面的優(yōu)化特性。1.FIR濾波器優(yōu)化設計法Matlab信號工具箱中提供的Remez函數(shù)可對數(shù)字濾波器進行優(yōu)化設計3,得到的數(shù)字濾波器具有等波紋特性, Remez函數(shù)實現(xiàn)Parks McClellan 算法，即采用數(shù)字分析中的Remez算法和切比雪夫最佳一致逼近理論來設計, 使實際頻響擬合期望頻率響應最優(yōu)。使用Remez 算法設計濾波器,首先需根據(jù)要求確定濾波器階數(shù)。利用remezord 函數(shù)可以確定濾波器階數(shù)n, 歸一化的各頻帶邊界頻率fo，歸一化的各

6、頻帶幅度值ao，加權系數(shù)w，其格式如下：n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev)； remezord 輸入?yún)?shù)的含義為向量f指定各頻帶邊界頻率(單位Hz),在0 Fs/2(采樣頻率的一半)之間取值；向量a 指定各頻帶的幅度響應；f的長度是length（f）=2*length(a)-2， 必須為偶數(shù)。第一頻帶總是從0 開始， 最后一個頻帶到Fs/2 結束； 向量dev 指定設計出的濾波器和理想濾波器的幅度響應在每個頻帶的最大允許誤差(波紋),因此與向量a 的長度相等4。2. FIR濾波器設計實例分別使用窗函數(shù)法、頻率取樣、優(yōu)化設計法,設計一個線性相位的帶通濾波器。帶通濾波器的通帶為

7、1300Hz2210Hz，阻帶01000Hz，2410Hz4000Hz, 通帶最大波動為1dB,阻帶最小衰減為35dB 。設計流程是：第一步：輸入濾波器技術要求N, ,W()；第二步：按要求的濾波器類型求出W(), ,P()；第三步：給出M+2個交錯點組頻率初始值:(i),i=0,1,2,M+1；第四步：調(diào)用Remez算法程序求解最佳極值頻率和P()的系數(shù)；第五步：計算單位脈沖響應h(n)；最后，輸出最佳誤差和h(n)。其程序如下：程序設計:f=1 1.3 2.21 2.41 Ap=1; Ar=35; a=0 1 0;devp=(10(Ap/20)-1)/(10Ap/20+1);devr=10

8、(-Ar/20)dev=devr devp devrFs=8n f0 a0 w=remezord(f,a,dev,Fs);b=remez(n ,f0, a0, w);H f=freqz(b,1,516,Fs)figure(1);plot(f,20*log10(abs(H);gridxlabel('Frequecy (kHz)');ylabel('Normalized Magnitude (db)');title('multiband fifter designed with remez');Ws=3 2.21*2/8b1=fir1(n,Ws,&#

9、39;DC-0');H1 f1=freqz(b1,1,516,8)figure(2);c=plot(f1,20*log10(abs(H1);grid onxlabel('Frequency (rad)');ylabel('magnitude (db)');title('Frequency response');tao=(n-1)/2omegac=1；m=fix(omegac/(2*pi/n) +1)omega=0:n-1*2*pi/nABS_H= zeros( 1,m), ones(1,n-2*m+1), zeros (1,m-1);H=

10、ABS_H.*exp(-j*tao.*omega);h=ifft(H)Hh=fft(h,512);Hh_db=20*log10(abs(Hh)figure(3);omega=0:257*pi/258plot(omega,Hh_db(1:258)xlabel('Frequency (rad)');ylabel('magnitude (db)');title('Frequency response');圖1圖2圖3為三種帶通數(shù)字濾波器的仿真結果。比較以上三種方法可以看出在同樣階數(shù)下使用優(yōu)化設計方法設計的濾波器無論是通帶還是阻帶都很平坦過渡帶比較窄，阻

11、帶衰減好。 圖用emez設計的帶通濾波器幅頻特性 圖2 用窗函數(shù)設計的帶通濾波器幅頻特性圖3 用頻率取樣法設計的帶通濾波器幅頻特性3 結論比較三種數(shù)字濾波器的設計方法可得以下結論：（1）采用窗函數(shù)法設計簡單，方便，實用。但不易控制邊界頻率。（2）由于窗函數(shù)法是從時域角度給出的設計方法，但一般情況都是頻域角度給出，頻率采樣法恰好是從頻域角度進行設計，比較直觀，但邊界頻率也不易控制。增加采樣點數(shù)N對確定有好處，但采樣點數(shù)N增大會增加濾波器的成本。（3）同樣階數(shù)下使用優(yōu)化設計方法設計的濾波器，無論是通帶還是阻帶都很平坦，過渡帶比較窄，阻帶衰減好。參考文獻：。1 王世一.數(shù)字信號處理 M.北京:北京理工大學出版社.2006 2吳相淇，肖熙，郝曉麗.信號、系統(tǒng)和信號處理的軟硬件實現(xiàn)M.北京:電子工業(yè)出版社.20023 鄭阿奇，曹弋，趙陽.MATLAB實用教程M.北京:電子工業(yè)出版社.20044陳桂明，張明照，戚紅雨.應用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像M.北京:科學出版