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文檔簡介

1、垂直線的證法論證兩直線垂直常從如下幾個(gè)方面考慮。從角考慮：相交成直角的兩直線垂直。相交得鄰補(bǔ)角相等的兩直線垂直。直徑所張圓周角的兩邊垂直。從線考慮：分別與兩互相垂直的直線平行的兩直線垂直。一條直線和兩平行線中的一條垂直也和另一條垂直。同圓中夾弧和為半圓的兩相交弦垂直。等腰三角形的頂角平分線和底邊垂直。過三角形頂點(diǎn)和垂心的直線與頂點(diǎn)所對(duì)的邊垂直。兩圓相交的連心線與公共弦垂直。從形考慮：與直角三角形相似對(duì)應(yīng)于直角的角的兩邊垂直。從有關(guān)結(jié)論考慮：滿足勾股定理逆定理?xiàng)l件的三角形兩短邊垂直。一線段的兩端到另一線段兩端距離的平方差相等時(shí)此兩線段垂直。還可從其他方法方面考慮：如同一法、反證法、幾何變換等。一

2、、證明兩直線垂直常用的方法：（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線或底邊的中線垂直于底邊；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（3）勾股定理的逆定理；（4）全等和相似三角形的利用；(5) 射影定理的逆定理。二、例題1、在兩邊和上向外作正方形，設(shè)各為的中點(diǎn)。證明。2、分別以的邊為斜邊向外作等腰直角三角形。求證：（1）（2）。3、延長圓內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊至相交，則其交角的平分線互相垂直。4、設(shè)四邊形同時(shí)有外接圓和內(nèi)接圓，證明兩組對(duì)邊上的切點(diǎn)的連線必互相垂直。5、設(shè)是等腰的垂心，為的中點(diǎn)，是邊中點(diǎn)，交于，于，并延長至使，求證：。6、如圖，從等腰三角形的底邊的中點(diǎn)作邊的垂線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：7、如圖，在中，邊等于其余兩邊之和的一半。求證：的平分線垂直于連接內(nèi)心、外心的線段。8、如圖，經(jīng)過的頂點(diǎn)分別與相交于，和的兩個(gè)外接圓相交于點(diǎn)，求證：三、練習(xí)1、如圖,已知,求證:.2、如圖，的弦和交于，過各弦的兩端作圓

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