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文檔簡介

1、垂直線的證法論證兩直線垂直常從如下幾個方面考慮。從角考慮：相交成直角的兩直線垂直。相交得鄰補角相等的兩直線垂直。直徑所張圓周角的兩邊垂直。從線考慮：分別與兩互相垂直的直線平行的兩直線垂直。一條直線和兩平行線中的一條垂直也和另一條垂直。同圓中夾弧和為半圓的兩相交弦垂直。等腰三角形的頂角平分線和底邊垂直。過三角形頂點和垂心的直線與頂點所對的邊垂直。兩圓相交的連心線與公共弦垂直。從形考慮：與直角三角形相似對應于直角的角的兩邊垂直。從有關結論考慮：滿足勾股定理逆定理條件的三角形兩短邊垂直。一線段的兩端到另一線段兩端距離的平方差相等時此兩線段垂直。還可從其他方法方面考慮：如同一法、反證法、幾何變換等。一

2、、證明兩直線垂直常用的方法：（1）等腰三角形的性質：等腰三角形頂角的平分線或底邊的中線垂直于底邊；（2）直徑所對的圓周角是直角；（3）勾股定理的逆定理；（4）全等和相似三角形的利用；(5) 射影定理的逆定理。二、例題1、在兩邊和上向外作正方形，設各為的中點。證明。2、分別以的邊為斜邊向外作等腰直角三角形。求證：（1）（2）。3、延長圓內接四邊形兩組對邊至相交，則其交角的平分線互相垂直。4、設四邊形同時有外接圓和內接圓，證明兩組對邊上的切點的連線必互相垂直。5、設是等腰的垂心，為的中點，是邊中點，交于，于，并延長至使，求證：。6、如圖，從等腰三角形的底邊的中點作邊的垂線，點是的中點，證明：7、如圖，在中，邊等于其余兩邊之和的一半。求證：的平分線垂直于連接內心、外心的線段。8、如圖，經過的頂點分別與相交于，和的兩個外接圓相交于點，求證：三、練習1、如圖,已知,求證:.2、如圖，的弦和交于，過各弦的兩端作圓

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