第1講相交線與平行線

1、第1講 相交線與平行線中考內(nèi)容中考要求ABC相交線與平行線了解補角、余角、對頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補角相等、對頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點到直線的距離的意義；了解線段垂直平分線及其性質(zhì)；知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；會用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡單問題；掌握平行線的性質(zhì)與判定 1.1相交線一 相交線1 相交線的概念：如果直線與直

2、線只有一個公共點，則稱直線與直線相交，為交點，其中一條是另一條的相交線2 相交線的性質(zhì)：兩直線相交只有一個交點 二 鄰補角的概念：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做互為鄰補角.如圖中，和，和，和，和互為鄰補角.互為鄰補角的兩個角一定互補，但兩個角互補不一定是互為鄰補角三 對頂角1 對頂角的概念：像與這兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角我們叫做對頂角. 2 對頂角的特點： 有公共頂點且兩邊互為反向延長線如圖中，和，和是對頂角.3 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等四 垂線的概念及性質(zhì)：1 垂線的概念：垂直是相交的一種特殊情況，兩條直線互相垂直，其中

3、一條叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足. 如圖所示，可以記作“于”2 垂線的性質(zhì)：（1） 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2） 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.五 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念：1 同位角：兩條直線被第三條直線所截，位置相同的一對角(兩個角分別在兩條直線的相同一側(cè)，并且在第三條直線的同旁)叫做同位角如圖所示，1與5，2與6，3與7，4與8都是同位角.2 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條直線之間，并且位置交錯，(即分別在第三條直線的兩旁)，這樣的一對角 叫做內(nèi)錯角，如圖中，3與5，4與6都是內(nèi)錯角3 同旁

4、內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角，如圖中，3與6，4與5都是同旁內(nèi)角. 六 看圖識角：1 “”型中的同位角.如圖. 2 “”字型中的內(nèi)錯角，如圖. 3 “U”字型中的同旁內(nèi)角.如圖. 【例1】 平面內(nèi)兩兩相交的條直線，其交點個數(shù)最少為幾個？最多為幾個？【討論一下】平面內(nèi)條直線兩兩相交最多有多少個交點,最少幾個交點?【例2】下列說法中正確的有（ ）一個角的鄰補角只有一個；一個角的補角必大于這個角；若兩角互補，則這兩個角一定是一個銳角、一個鈍角；互余的兩個角一定都是銳角A0個 B1個 C2個 D3個【討論一下】一個角有幾個鄰補

5、角,它們的大小關(guān)系確定嗎?試畫圖分析下【例3】如圖，點處是一座小屋，是一條公路，一人在處， 此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？ 【討論一下】兩點之間怎么走距離最短，點到線怎么走距離最短？【例4】如圖，直線,相交于,，求和的度數(shù)【討論一下】上面這道題中的還有其他解法嗎？1.2平行線的性質(zhì)與判定1. 平行線定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作2. 平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行3. 平行線的性質(zhì)性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡稱：兩條直線平行，同位角相等性質(zhì)二：兩條平

6、行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡稱：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡稱：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補4. 兩條平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等5. 兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）注意：判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交； 無公共點，則兩直線平行； 兩個或兩

7、個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）、6. 平行線的判定：方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行方法四 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行方法五 （平行線公理推論）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行方法六 （平行線定義）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行【例1】(2014年安順)已知:如下圖，的兩邊、均為平面

8、反光鏡，.在上有一點，從點射出一束光線經(jīng)上的點反射后，反射光線恰好與平行，則的度數(shù)是( )A.60° B.80° C.100° D.120°【例2】(八中)如圖，點在延長線上，下列條件中不能判定的是()A BC D【例3】（2014年西城）已知：如圖，和相交于點， 是上一點，是上一點，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù) 【例4】(161中學)已知：如圖，和互余，于點求證： 1.3平行線綜合平行線輔助線技巧 轉(zhuǎn)折角處巧添平行線（拐點+平行線）【例1】如下圖所示，已知，分別探討下面四個圖形中與，的關(guān)系.【例2】如下圖，求的度數(shù) 【例3】已知，點分別在上（1）

9、間有一點，點在直線左側(cè)，如圖1，求證（2）當間的點在直線右側(cè)時，如圖2，直線有什么關(guān)系？（3）如圖3，當點在外側(cè)時，探索之間有何關(guān)系？【討論一下】怎么證明三角形的三個內(nèi)角之和為。 基礎(chǔ)演練【練1】 判斷正誤： 三條直線兩兩相交有三個交點（） 兩條直線相交不可能有兩個交點（） 在同一平面內(nèi)的三條直線的交點個數(shù)可能為，（） 同一平面內(nèi)的條直線兩兩相交，其中無三線共點，則可得個交點（）同一平面內(nèi)的2條直線都有1個交點（）【練2】 下列四個圖中，與成鄰補角的是（ ）A B C D【練3】 判斷下列各圖中與是否互為對頂角？并說明理由.【練4】 已知與的和是，與是對頂角，則等于()A100° B

10、90° C150° D95°【練5】 如圖，點在直線上且.若，則的大小為()A36° B54° C64° D72°【練6】 下列四個命題：如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角如果兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等如果兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角其中正確的命題有 ( )A1個 B2個 C3個 D4個【練7】 下列說法中正確的是（ ）點到直線的距離是點到直線所作的垂線;兩個角相等，這兩個角是對頂角;兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直;連接直線外一點到直線上所有點的線段中垂線段最

11、短.A. B. C. D. 【練8】 某中學創(chuàng)建綠色和諧校園活動中，要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時擬從點修建一條花間小徑到邊若要使修建小路所使用的材料最少，過點作于點，線段即為所求，你這樣畫的理由是_【練9】 如右圖所示：（1），是直線_、_被第三條直線_所截而成的（2）的同位角是_，的同位角是_（3）的內(nèi)錯角是_，的內(nèi)錯角是_（4）6的同旁內(nèi)角是_，的同旁內(nèi)角是_，（5）與是同旁內(nèi)角嗎？為什么？【練10】 已知，且，則 ()A40° B50° C60° D70°【練11】 下列圖形中，由，能得到的是（ ）A B C D【練12】 有一直的

12、紙帶，如圖折疊時，_【練13】 如圖，直線分別與直線、相交于點、，已知，平分交直線于點則（ ）ABCD能力提升【練14】 點為直線外一點,點,為直線上三點4cm, 5cm, 2cm,則點到 直線的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm【練15】 如圖，垂足為，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ） 與互相垂直；與互相垂直；點到的垂線段是線段；點到的距離是線段；線段的長度是點到的距離；線段是點到的距離A.2 B.3 C.4 D.5【練16】 如圖所示,一輛汽車在直線形的公路上由向行駛, ,分別是位于公路兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到點位置時,離村莊最近,行駛到點位置

13、時,離村莊最近,請你在上分別畫出,兩點的位置.【練17】 如圖，直線與相交于，求和的度數(shù)【練18】 (2013年海淀)若與互為補角， 是的2倍，則為( )A30° B40° C60° D120°【練19】 (2013海淀)如圖，直線與相交于點，平分，且，則為A140° B100° C80° D40°【練20】 (2013年東城)如圖，直線，相交于點，平分，則_.【練21】 (2013年豐臺)如圖，直線，相交于點，垂足為若，則的度數(shù)為_°【練22】 (2013年朝陽)如圖，直線AB、CD交于點O，則=_°.【練23】 如圖，下面結(jié)