第二章一元線性最小二乘法（OLS）

1、第二章：一元線性最小二乘法（OLS）一、主要知識點 1、正規(guī)方程組的解：2、其方差為估計量為：，估計量為：，其中標準差。3、t值的計算公式為：4、系數(shù)b的100（1-a）%置信區(qū)間為： 5、模型的擬合優(yōu)度檢驗：6、預測檢驗（1）點預測：，已知，求被解釋變量的估計值。（2）區(qū)間預測：二、課堂練習：1、若樣本點為下表，請利用兩變量線性回歸模型分析x影響y的規(guī)律，包括參數(shù)估計，顯著性檢驗，以及對就的x=90的y的水平等。nxy134252442834934458365674067642785462、下面數(shù)據(jù)是根據(jù)10組X和Y的觀察值得到的： 假定滿足所有的經(jīng)典線性回歸模型假設，求：（1）估計值及其標

2、準差；（2）可決系數(shù)；（3）對分別建立95%的置信區(qū)間，利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設：嗎？3.上機練習中國居民人均消費支出與人均GDP（元/人）年份人均居民消費人均GDPCONSPGDPP1978395.8675.11979437716.91980464.1763.71981501.9792.41982533.5851.11983572.8931.41984635.61059.219857161185.21986746.51269.61987788.31393.61988836.415271989779.71565.91990797.11602.31991861.41727.2199296

3、6.61949.819931048.62187.919941108.72436.119951213.12663.719961322.82889.119971380.93111.919981460.63323.119991564.43529.320001690.83789.71） 估計模型2） 檢驗模型3） 假定2001年人均GDP為4033.1估計消費水平（點預測和區(qū)間預測）4、上機練習年份財政收入（億元）國內生產(chǎn)總值（億元）YGDP19781132.263624.119791146.384038.219801159.934517.819811175.794862.419821212.3352

4、94.719831366.955934.519841642.86717119852004.828964.419862122.0110202.219872199.3511962.519882357.2414928.319892664.916909.219902937.118547.919913149.4821617.819923483.3726638.119934348.9534634.419945218.146759.419956242.258478.119967407.9967884.619978651.1474462.619989875.9578345.2199911444.0882067

5、.5200013395.2389403.64） 估計模型5） 檢驗模型6） 假定2001年GDP為105709億元估計財政收入點預測和區(qū)間預測值。5、下表給出了某社區(qū)每月家庭收入X和消費支出Y的調查數(shù)據(jù)：每月收入（元）每月消費支出（元）XY800550600650700750100065070074080085088012007908409009409801400800930950103010801130115016001020107011001160118012501800110011501200130013501400200012001360140014401450220013501370

6、14001520157016001620240013701450155016501750189026001500152017501780180018501910Y700650900950110011501200140015501500X800100012001400160018002000220024002600（1） 對每一收入水平，計算平均的消費支出E(Y|Xi)，即條件期望值。（2） 以收入為橫軸，以消費支出為縱軸作散點圖。在散點圖中作出（1）中的條件均值點。你認為X和Y之間，X與Y的均值之間的關系如何？（3） 寫出總體回歸函數(shù)。（4） 如果對每一個X值，隨機抽取一個Y值，結果如上表中，求樣本回歸函數(shù)。（5） 在同一個圖中，作出總體回歸線與樣本回歸線，它