最新物理萬有引力定律的應(yīng)用練習(xí)題

1、最新物理萬有引力定律的應(yīng)用練習(xí)題一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1.如圖所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為0= 37°的固定斜面，一質(zhì)量為 m = 2.0 kg的小物塊從斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小物塊運(yùn)動(dòng)1.5 s時(shí)速度恰好為零.已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25,該星球半徑為 R= 1.2 x 10km.試求：(sin 37 =0.6, cos37 = 0.8)(1)該星球表面上的重力加速度g的大小.(2)該星球的第一宇宙速度.【答案】(1) g=7.5m/s2(2) 3X10m/s【解析】(1)小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程0 v0 at解得：a 6m/s

2、2又有：mgsin mgcos ma解得：g 7.5m/s2(2)設(shè)星球的第一宇宙速度為 v,根據(jù)萬有引力等于重力，重力提供向心力，則有:2mvmg Vv 、gR 3 103 m/s2. 一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度vo拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球半徑為R,引力常量為 G,求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)該星球的第一宇宙速度【答案】g 2v0 (2)(3)v、2voRt2 jRGt: t【解析】2V0(1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t g可得星球表面重力加速度2V0(2)星球表面的小球所受重力等于星

3、球?qū)π∏虻奈?，則有:GMm mg W-2-2因?yàn)閂4 R3則有:M3voV2 jRGt重力提供向心力，故該星球的第一宇宙速度2 v mg m 得：m gR 2v0R G Gt【點(diǎn)睛】本題主要抓住在星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力, 掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵.3.天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在海南文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，完成了與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室交會(huì)對(duì)接。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,萬有引力常量為 Go(1)求質(zhì)量為m的飛船在距地面高度為 h的圓軌道運(yùn)行時(shí)的向心力和向心加速度大小。(2)若飛船停泊于赤道上，考慮地球的自轉(zhuǎn)因素，自轉(zhuǎn)周期為To

4、,求飛船內(nèi)質(zhì)量為 m0的小物體所受重力大小 Go。(3)發(fā)射同一衛(wèi)星到地球同步軌道時(shí)，航天發(fā)射場一般選取低緯度還是高緯度發(fā)射基地更為合理？原因是什么？GM而工q - a 。第=G-1【答案】(1) (R + h)'(2)R(3)借助接近赤道的低緯度發(fā)射基地更為合理，原因是低緯度地區(qū)相對(duì)于地心可以有較大線速度，有較大的初動(dòng)能【解析】【詳解】(1)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有MmG = ma產(chǎn)向=(役+可6M解得(2)(2)根據(jù)萬有引力定律及向心力公式，有F引% + G船GMma 4tt2“ = 舊口(尹)"解得 “ 北(3)借助接近赤道的低緯度發(fā)射基地更為合理，原因是低緯度

5、地區(qū)相對(duì)于地心可以有較大線速度，有較大的初動(dòng)能。4.對(duì)某行星的一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測，運(yùn)行的軌跡是半徑為r的圓周，周期為 T,已知萬有引力常量為G求：(1)該行星的質(zhì)量.(2)測得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的十分之一，則此行星的表面重力加速度有多大？ 據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了基礎(chǔ)。【答案】(1) M400 2rGT2T2(1)衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需的向心力.則有：GMm r.23-4 rr ,可得M 2-GT2Mm/ 12(r)10mgGMa ,則得：g 100 r400 2 rT25. 一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，離地高度為h.已知地球半徑為

6、 R,地球表面的重力加速度為g,萬有引力常量為 G.求：(1)地球的質(zhì)量；(2)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度 .【答案】(1)史2R匚G. R h【解析】 【詳解】(1)地表的物體受到的萬有引力與物體的重力近似相等即：GMm kmg解得:M=2, 一一 Mm v(2)根據(jù)G=m其中M r r解得gR2r=R+h6.人類對(duì)未知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力，使人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來越豐富。開普勒?qǐng)?jiān)信哥白尼的“日心說”，在研究了導(dǎo)師第谷在20余年中堅(jiān)持對(duì)天體進(jìn)行系統(tǒng)觀測得到的大量精確資料后，提出了開普勒三定律，為人們解決行星運(yùn)動(dòng)問題提供了依開普勒認(rèn)為：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的

7、一個(gè)焦點(diǎn)上。行星軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常量。實(shí)際上行星的軌道與 圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們按圓軌道處理。請(qǐng)你以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例，根據(jù) 萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出此常量的表達(dá)式。(2)天文觀測發(fā)現(xiàn)，在銀河系中，由兩顆相距較近、僅在彼此間引力作用下運(yùn)行的恒星組成 的雙星系統(tǒng)很普遍。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，周期為T,兩顆恒星之間的距離為 d,引力常量為 Go求此雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(3)北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，由全球200多位科學(xué)家合作得到的人類首張黑洞照3X 10m/s的速度傳播的J2倍，這個(gè)關(guān)系對(duì)G=

8、6.67 X 10N? m 2/ kg 2。片面世，引起眾多天文愛好者的興趣。同學(xué)們?cè)诓殚喯嚓P(guān)資料后知道：黑洞具有非常強(qiáng)的引力，即使以 光也不能從它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的于其他天體也是正確的。地球質(zhì)量me =6.0 x240g,引力常量請(qǐng)你根據(jù)以上信息，利用高中學(xué)過的知識(shí)，通過計(jì)算求出：假如地球變?yōu)楹诙矗谫|(zhì)量不 變的情況下，地球半徑的最大值(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。(注意：解題過程中需要用 到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明)Gms”2)42.34 d3廠 9>-3m0【解析】【詳解】設(shè)太陽質(zhì)量為GT2ms,地球質(zhì)量為 me,地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑

9、為r太陽對(duì)地球的引力是地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解得常量設(shè)雙星的質(zhì)量分別為mi、cmsmeG 2rme% r3rT2Gms軌道半徑分別為門、r2根據(jù)萬有引力定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律ml2G 丁4 2色了4 2mb產(chǎn)口且有r,+r2 d雙星總質(zhì)量m總,=mim24 2d3GT2設(shè)地球質(zhì)量為繞速度為V1me,地球半徑為R。質(zhì)量為m的物體在地球表面附近環(huán)繞地球飛行時(shí)，環(huán)由萬有引力定律和牛頓第二定律解得逃逸速度假如地球變?yōu)楹诙碫2羌代入數(shù)據(jù)解得地球半徑的最大值R=9 x 10m7 .如圖所示，質(zhì)量分別為 m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞 。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，星球A和B

10、兩者中心之間距離為 L.已知A、B的中心和。三點(diǎn)始終共線，A和B分別 在。的兩側(cè)，引力常量為 G.求：(1)A星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和B星球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.【答案】(1) R= L,m M【解析】(1)令A(yù)星的軌道半徑為R,=mmM L, 24GmB星的軌道半徑為r,則由題意有2:mM4 24兩星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬有引力提供，則有:G mRr Mr2L2T2T2可得艮=M,又因?yàn)閘 R rr m所以可以解得：R -_,r /一L; Mm Mm(2)根據(jù)(1)可以得到mM4 24 2 Mm-R m-LTT M m則：T點(diǎn)睛：該題屬于雙星問題，要注意的是它們

11、兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離, 不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑.8 .某雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體A、B的質(zhì)量都是 m,且A、B相距L,它們正圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).實(shí)際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論T值 T。，且口 k ("<1),于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星體C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B的連線中點(diǎn).求:(1)兩個(gè)星體A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值；(2)星體C的質(zhì)量.TQ = 2n【答案】(1)【解析】；(2)(1 -M =-4A2(1)兩星的角速度相同，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知Gmm=mo12rl =由如力可得：口 =門

12、兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)解得:(2)因?yàn)镃的存在，雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供，則Gmm GMm 2n ?L再結(jié)合：0 k(1M =-'可解得:1rl叮（1-d）冏/0 = 2* M =故本題答案是：（1）的比;（2）快工【點(diǎn)睛】本題是雙星問題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，再由萬有引力充當(dāng)向心力進(jìn)行 列式計(jì)算即可.9 .我們將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們?cè)谌f有引力作用下間距始終保持不變，且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)雙星間距為L,質(zhì)量分別為Ml、M（萬有引力常量為G）試計(jì)算：1雙星的軌道半徑2雙星運(yùn)動(dòng)的周期._ M2 ,M1,【答案1 ?2一L,1L；G M

13、1 M2 'M1 M2 M1 M2【解析】設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，周期為T.1如圖,對(duì)星球Mi,由向心力公式可得:-M1M22G：2M1R1«同理對(duì)星M2 ,有:20)一口 R1兩式相除得：1R2M2Mi,（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因?yàn)長 R1R2所以得：R1MiM21 M2L,R2M1 LM1 M22有上式得到:G M1 M2L因?yàn)門孑,所以有：T 2''屋ML"瓦-.一,M2,答：1雙星的軌道半徑分別是加2雙星的運(yùn)彳T周期是2 LLG M1 M2點(diǎn)睛：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑 之比，進(jìn)一步計(jì)算軌道半徑大小；根據(jù)萬有引力提供向心力計(jì)算出周期.10 .據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球 20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外 宜居"行星.假設(shè)該行星質(zhì) 量約為地球質(zhì)量的6倍，半徑約為地球半徑的 2倍.若某人在地球表面能舉起 60kg的物 體，試求：(1)人在這個(gè)行