44平行四邊形的判定

1、4.4 平行四邊形的判定（1）【教學(xué)目標(biāo)】1. 平行四邊形的判定定理及應(yīng)用.2 會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理來解決問題.3 會(huì)根據(jù)條件來畫出平行四邊形.4 培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理（一）及應(yīng)用. 難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、用類比、逆向思維的方式探索平行四邊形的判定方法1 復(fù)習(xí)平行四邊形的主要性質(zhì)，兩組對(duì)邊平行，（性質(zhì)1）邊4（b）兩組對(duì)邊相等（性質(zhì)2）角：（c ）兩組對(duì)角相等.（性質(zhì)3）（等價(jià)命題：兩組鄰角互補(bǔ)）對(duì)角線：（d）對(duì)角線互相平分.（性質(zhì)4）2 逆向思維：怎樣判定一個(gè)

2、四邊形是平行四邊形？（1 ）學(xué)生容易由定義得出：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（判定方法 一） 也就是說，定義既是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是它的一個(gè)判定方法.（2）觀察判定方法一與性質(zhì) 1的關(guān)系，尋找逆命題的特征：（3）類比聯(lián)想，猜想其他性質(zhì)的逆命題也能判定平行四邊形，構(gòu)造逆命題如下：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（猜想1）;（4）證明猜想，得到平行四邊形的判定定理1 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義以及平行線的性質(zhì)、三角形全等的知識(shí)對(duì)以上 猜想進(jìn)行證明實(shí)際，讓學(xué)生利用上述方法得出有關(guān)平行四邊形判定方法的部分常用（或全部） 猜想.（教師也可用判斷題的形式讓學(xué)生思考，從而降低難度）猜

3、想一：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.猜想二：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.猜想三：一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.（3）證明猜想成立或舉例說明某猜想不成立.以上猜想中正確的 是猜想一，猜想二和三 的反例 圖形分別見圖 4-21 （ a）.AD BC , AB = DC但四邊形 ABCD不是平行四邊如圖4 21 (a)，在四邊形ABCD中,形；在圖4-21 ( b)中，AB = AC= DE / B=Z C=Z D,但四邊形 ABED不是平行四邊形. (4)總結(jié)。平行四邊形判定方法，根據(jù)題目條件從中靈活選用方法來解決問題.二、判定定理的鞏固練習(xí)1 禾

4、U用平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理進(jìn)行證明.例1已知：如圖4 22, E和F是 _"ABCD寸角錢AC上兩點(diǎn)，AE= CF.求證：四邊形 BFDE是平行四邊形.說明：引導(dǎo)學(xué)生從條件、結(jié)論兩方面對(duì)題目進(jìn)行再思考.(1)在此基礎(chǔ)上，還可證出什么結(jié)論？用到什么方法？如還可證BE DF,DE BF, / BED* BFD等 .總結(jié)方法：利用平行四邊形的性質(zhì)判定性質(zhì)可解決較復(fù)雜的幾何題目(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)、類比、特殊化的思維方法，猜想對(duì)此題可作怎樣的推廣？ 類比例1條件，利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，讓E和F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)到一些特殊位置，猜想還可得出同樣結(jié)論如圖 4-23，但其中的猜想無法證明.缺圖4-

5、23猜想一如圖 4-23 (a),在口ABCC中，E , F為AC上兩點(diǎn)，/ ABE=Z CDF求證： 四邊形BEDF為平行四邊形.猜想二如圖4 23 ( b),在口ABCD中, E, F為AC上兩點(diǎn)，BE/DF .求證：四邊形 BEDF為平行四邊形.猜想三如圖4-23 ( c),在口 ABCD中，E , F為AC上兩點(diǎn)，BE = DF.求證：四邊 形BEDF為平行四邊形.猜想四如圖4 23 (d),在 口ABCD中，E,F分別是 AC上兩點(diǎn)，BEX AC于E, DF丄AC于F. 求證：四邊形匸7BEDF為平行四邊形沖D<b>(t)4Z)例2已知：如圖4 24 (a),在口 ABC

6、D中, E, F分別是邊 AD, BC的中點(diǎn).求證：EB=DF說明：(1) 分析證明思路，所要證明的兩條線段恰為四邊形EBFD的一組對(duì)邊，由圖中它們所在的位置來看，可首先判定四邊形BEDF為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)來解決.培養(yǎng)學(xué)生思維的層次：使用已知平行四邊形的性質(zhì)一一判定新平行四邊形一一使用新平 行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.(2) 弓|導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)改變題目的條件、結(jié)論，對(duì)命題加以引伸和推廣.推廣一(對(duì)結(jié)論引伸)已知：如圖4-42 ( b),在口ABCD中，E, F分別為AD, BC的中點(diǎn)，BE交AF于G, EC交DF于H.求證：(1) 四邊形EGFH為平行四邊形；(2) 四邊形EGHD為

7、平行四邊形.思考：怎樣用運(yùn)動(dòng)、類比及特殊到一般的方法來改變命題的條件，將命題加以推廣？F為AD, BC上兩點(diǎn)，AE= CF.求推廣二已知:證：EB= DF.推廣三已知:=Z CDF. 求證：EB= DF .如圖如圖4-24 ( c),在口ABCD中, E,4-24( d ),在UABCD中,E , F 為 AD, BC上兩點(diǎn)，/ ABE推廣四已知：如圖 4-24 (e),在 'ABCD中, E, F分別為AD, BC上兩點(diǎn)，BE和DF分別平分/ ABC和/ ADC求證:EB = DF .推廣五已知：如圖 4-24 (f ),在口 ABCD中, E, F分別為AD, BC上兩點(diǎn)，AE! BC 于E， CF 丄 AD于 F.求證：BE= DF.四、師生共同歸納小結(jié)1 .平行四邊形的判定方法有哪些？應(yīng)從邊、角、對(duì)角線三方面來進(jìn)行總結(jié)，并指出：性質(zhì)定理的逆命題如果正確，常常作為判定定理來使用.2學(xué)習(xí)了哪些研究問題的思想方法？五、作業(yè)課本第144頁第714題，B組1 , 2, 4題.補(bǔ)充題：1 .如圖 4-25，在 口ABCD中，AE = CF, BG= DH 求證： AH, BE, CG,DF 圍成的 四邊形MNP購平行四邊形.2. 如圖4-26，在 QABCD中