北大天線理論課件第二章 天線陣

1、第二章 陣列天線單個天線的方向圖較寬，增益和方向性也有限，為了得到較好的性能，常將多個單元天線組合在一起。這種由若干個單元天線按一定的方式排列起來的輻射系統(tǒng)稱為陣列天線（Antenna Array），構(gòu)成天線陣的單元稱為陣元。陣元可以是半波振子、微帶天線、縫隙天線或者其它形式的天線。按照陣元中心連線軌跡，天線陣可以分成直線陣、平面陣、圓環(huán)陣、共形陣和立體陣。實際的天線陣多由相似元組成。所謂相似元，是指各陣元的類型、尺寸、架設(shè)方位等均相同。天線陣的輻射場是各單元天線輻射場的矢量和。只要調(diào)整好各單元天線輻射場之間的相位差，就可以得到所需要的、更強的方向性。對于相似元組成的天線陣，影響方向圖的因素有

2、以下五點：1) 陣的幾何排列結(jié)構(gòu)；2) 陣元間的相對位置；3) 陣元的激勵幅度；4) 陣元的激勵相位；5) 陣元的方向圖。1二元陣（Two-Element Array）1.1 二元陣的輻射場由兩個陣元組成的天線陣稱為二元陣。假設(shè)兩個相似元以間隔距離d放置在y軸上構(gòu)成一個二元陣，陣元間電流關(guān)系為：式中m、均是實數(shù)。兩個陣元遠區(qū)輻射場可分別表示為：天線陣的遠區(qū)輻射場為各陣元輻射場的矢量和，即：對于相似元，遠區(qū)輻射場的矢量方向相同，方向函數(shù)相同。并且考慮到：-與陣軸之間的夾角得到觀察點處的合成場為：如令則有式中為天線相對于天線的相位差。它包括（1）電流的初始激勵相位差，是一個常數(shù)；（2）波程差引入的

3、相位差，即。由上式可得到二元陣的合成方向函數(shù)為：簡寫成：其中。該式表明，天線陣的方向函數(shù)可以由兩項相乘而得。第一項稱為元因子，它與單元天線的結(jié)構(gòu)及架設(shè)方位有關(guān)；第二項稱為陣因子，取決于兩天線的電流比以及相對位置，與單元天線無關(guān)。1.2 方向圖乘積定理天線陣的方向函數(shù)等于陣元的方向函數(shù)與陣因子的乘積，稱為方向圖乘積定理。方向圖乘積定理在分析天線陣的方向性時有著很重要的作用，它適用于由相似元組成的多元陣。陣函數(shù)對天線陣的方向圖形狀有著重要的影響，調(diào)整間隔距離d和電流比，可以改變天線陣的方向圖形狀。加大間隔距離d會加大波程差的變化范圍，導致波瓣個數(shù)變多，而改變激勵電流的初相會改變陣因子的最大輻射方向

4、。若m為正實數(shù)時，陣因子取最大值、最小值的條件分別為： 。2均勻直線陣（Uniform Linear Array）均勻直線陣是指若干個結(jié)構(gòu)相同的陣元均勻（等間距）排列在一條直線上，陣元激勵等幅而相位沿陣軸呈等差級數(shù)分布。2.1 均勻直線陣陣函數(shù)假設(shè)有N個陣元沿y軸排列成一行，相鄰陣元之間的距離相等都為d，如圖所示。激勵電流幅度相等，相位依次相差，即 設(shè)坐標原點為相位參考點，當電波射線與陣軸線成角度時，相鄰陣元在此方向上的相位差為：根據(jù)輻射場疊加原理，可得N元均勻直線陣陣因子為：簡化后得到：因子取最大值N，歸一化陣函數(shù)為：根據(jù)方向函數(shù)乘積定理，均勻直線陣的方向函數(shù)等于陣因子乘以陣元的方向函數(shù)。實

5、際應(yīng)用中，應(yīng)盡量使陣元的最大輻射方向與陣因子一致，陣的方向性調(diào)控主要通過調(diào)控陣因子來實現(xiàn)。2.2 陣函數(shù)的極值點N元均勻直線陣的歸一化陣函數(shù)是的周期函數(shù)，周期為2。在的區(qū)間內(nèi)，有兩個函數(shù)值為1的極大值，發(fā)生在=0，2處，分別對應(yīng)著方向圖的主瓣和柵瓣；有N-2個函數(shù)值小于1的極大值和N-1個零點。令，知零點發(fā)生在處，第一個零點為；令，可得函數(shù)值小于1的極大值發(fā)生在處，該處對應(yīng)方向圖的副瓣。取值范圍為，與之相對應(yīng)的變化范圍為：的區(qū)間稱為可視區(qū)。陣元間距d越大，可視區(qū)越大。只有可視區(qū)中所對應(yīng)的才是均勻直線陣的陣因子?？梢晠^(qū)內(nèi)的方向圖形狀與d和同時有關(guān)，適當調(diào)整d和可獲得良好的陣因子方向圖。2.3 邊

6、射陣（Broadside Array）從均勻直線陣的陣函數(shù)可以看出，要改變天線陣的最大輻射方向，就要合理選擇陣元的間距和激勵電流的相位分布。前面提到，陣函數(shù)最大值發(fā)生在處，如果將最大輻射方向定位在垂直于陣軸（）的方向上，則需，即陣元的相位相同。這種陣元同相分布的均勻直線陣稱為邊射陣或者側(cè)射陣。邊射陣的最大方向與陣元間距d無關(guān)，但不能選擇。當時有：代入陣函數(shù)可知，在和的方向上，陣函數(shù)也出現(xiàn)了最大值，即出現(xiàn)了柵瓣（Grating Loble）。柵瓣會造成天線輻射功率的分散，并且容易受到嚴重的干擾。邊射陣的可視區(qū)為，為防止出現(xiàn)柵瓣，必須使，即，通常取。邊射陣的性能參數(shù)：1) 方向函數(shù)將代入均勻直線陣

7、的方向函數(shù)，即可得到邊射陣的方向函數(shù)：2) 零功率波瓣寬度令，則有：得到 其中對應(yīng)主波束，對應(yīng)于主波束兩邊的零點，零點位置為：由此得到零功率波瓣寬度為3) 半功率波瓣寬度令，即可求得半功率波瓣寬度。當天線陣的長度時，邊射陣主瓣寬度可用下式近似計算：4) 第一副瓣電平第一副瓣出現(xiàn)的位置是：代入到歸一化方向函數(shù)表示式中，可得邊射陣方向圖第一副瓣電平近似計算公式：當N足夠大時，。例：陣軸為z軸，陣元數(shù)，的均勻直線陣，唯一最大輻射方向為。其三維方向圖見下圖（a）。將陣元間距調(diào)整為時，三維方向圖見下圖（b）。二者的二維方向圖如圖（c）所示。 2.4 普通端射陣（Ordinary End-Fire Arr

8、ay）端射陣是指天線陣的最大輻射方向指向天線陣的陣軸（或）。如果最大輻射方向指向方向，則有：當最大輻射方向指向方向，則有：因此，將陣元電流相位沿最大輻射方向依次滯后，即可得到端射陣。如果陣元間距，在和方向均存在端射現(xiàn)象；如果陣元間距是波長的整數(shù)倍（，），會出現(xiàn)四個極大值方向，兩個在和方向端射，兩個在和方向邊射。端射陣的可視區(qū)為或者，為了得到單一的端射方向圖、避免出現(xiàn)柵瓣，必須有，即。普通端射陣的性能參數(shù)：1） 方向函數(shù)只討論最大輻射方向為的情況。將代入均勻直線陣的方向函數(shù)，得到端射陣的方向函數(shù)為：2）零功率波瓣寬度令方向函數(shù)的分子為零，即：得到 主波束旁第一個零點位置為：零功率波瓣寬度為3）

9、半功率波瓣寬度令歸一化方向函數(shù)，可求得半功率波瓣寬度。當天線陣的長度時，普通端射陣主瓣寬度可用下式近似計算：4） 第一副瓣電平第一副瓣出現(xiàn)的位置是：得到第一副瓣電平近似計算公式：當N足夠大時，例：陣軸為z軸，陣元數(shù)，的均勻直線陣，最大輻射方向指向。三維方向圖見下圖（a）。調(diào)整時，三維方向圖見下圖（b）。二者的二維方向圖如圖（c）所示。2.5強方向端射陣（Hansen Woodyard End-Fire Array）普通端射陣的主瓣唯一，缺點是主瓣方向圖較寬，方向性較弱。對一定的均勻直線陣，通過控制陣元間的激勵電流相位差，可以獲得最大方向系數(shù)。對于最大輻射方向為或的端射陣，如果將激勵電流的初相調(diào)

10、整為：即將相臨陣元間的初始相差加上的相位延遲，使得陣軸線方向不再是同相，此時均勻直線陣的方向系數(shù)最大，稱為強方向性端射陣。強方向性天線的可視區(qū)為：由此可以得到不出現(xiàn)柵瓣的陣元間距為：強方向性端射陣的性能參數(shù)：1） 方向函數(shù)只討論、最大輻射方向為的情況。將代入均勻直線陣的方向函數(shù)，得到強方向性端射陣的方向函數(shù)為：當時，上式取最大值，即：由此得到歸一化方向函數(shù)為：2）零功率波瓣寬度令方向函數(shù)的分子為零，得到零點出現(xiàn)的位置為： 取，得到零功率波瓣寬度為：3）半功率波瓣寬度令歸一化方向函數(shù)，可求得強方向性端射陣半功率波瓣寬度的近似計算公式：4） 第一副瓣電平第一副瓣電平的計算公式為：通常情況下，均勻直

11、線陣的第一副瓣電平是，由于強方向性端射陣實施了電流相位的補償，使得實際方向圖的主瓣電平下降了，相當于第一副瓣電平升高了，因此強方向性端射陣的第一副瓣電平為。實際設(shè)計強方向性端射陣時，需要對方向性和第一副瓣電平之間進行權(quán)衡。將均勻直線陣的歸一化陣因子代入方向系數(shù)計算公式，可得不同均勻直線陣的方向系數(shù)隨或陣元數(shù)N的變化曲線，見下圖所示。2.6 相控陣（Phased Array）均勻直線陣的最大輻射方向可以指向空間的任一指定的方向。假設(shè)陣的最大輻射方向指向（），令：則有：，即當給定后，將隨的變化而變化。連續(xù)調(diào)整，可讓波束在空間掃描，這就是掃描相控陣基本原理。為了直觀起見，下圖給出了陣元間距，波束最大

12、指向的10元陣的二維方向圖。3 平面陣列（Planar Array）陣元沿著一條直線排列構(gòu)成直線陣，多個陣元以矩形網(wǎng)格形式排列，則構(gòu)成平面陣。在直角坐標系中，如果沿軸排列的陣元數(shù)為，沿軸排列的陣元數(shù)為，就組成了元的二維矩形平面陣。與直線陣相比，平面陣增加了一個控制天線陣方向圖形狀的因素，使其具有較為對稱的方向圖和較低的旁瓣。二維矩形平面陣3.1 陣函數(shù)假設(shè)個陣元沿軸分布，間距，其陣函數(shù)可以表示為：-軸向激勵電流的幅度-軸向激勵電流激勵的初始相位如個陣元沿軸分布，間距，其陣函數(shù)可表示為：-軸向激勵電流的幅度-軸向激勵電流的初始相位由此可以得到元的平面陣的陣函數(shù)，即：式中上式表明，二維矩形平面陣的

13、陣函數(shù)是兩個沿軸和軸一維陣函數(shù)的乘積。如果軸激勵電流的幅度與軸激勵電流的幅度成比例，則第個陣元的電流幅度可以表示成：如若陣中所有陣元激勵電流的幅度均相等（），那么陣函數(shù)表示為歸一化陣函數(shù)為對于矩形平面陣，當陣元的間距大于或等于時，會出現(xiàn)柵瓣。為了抑制x-z 平面和y-z平面出現(xiàn)柵瓣，沿x和 y方向排列的陣元間距必須滿足：主瓣和柵瓣出現(xiàn)的條件為假設(shè)主波束指向為，若要求不出現(xiàn)柵瓣，需有主瓣和柵瓣同時出現(xiàn)時，有：由此得到柵瓣出現(xiàn)的位置為：當時，出現(xiàn)柵瓣的條件為：當時，出現(xiàn)柵瓣的條件是：由此可知，要使從0變化到時不出現(xiàn)柵瓣，要求沿軸方向和沿軸方向的陣元間距必須都小于，即和。例：的陣列，等幅同相（），陣

14、元間距，三維方向圖如下圖（a）所示。為驗證方向圖與陣元間距的函數(shù)關(guān)系，調(diào)整陣元間距為，其三維方向圖見下圖（b）,圖（c）給出了二維截面圖。間距時方向圖見（d）。3.2 立體波束寬度假設(shè)圓錐形主波束最大方向指向，如下圖所示。為了定義立體波束寬度，選擇兩個主平面，一是的平面，另一個為與其正交的平面。相應(yīng)的半功率寬度分別以和來表示，有：-元邊射直線陣的半功率波束寬度-元邊射直線陣的半功率波束寬度對于方陣（，），上式簡化為：波束立體角可用下式表示：對于方陣：3.3 方向系數(shù)假設(shè)陣函數(shù)最大值指向，平面陣的方向系數(shù)可表示為：對于規(guī)模較大的平面陣，其最大輻射方向接近邊射，此時方向系數(shù)的計算公式可簡化為：式中

15、、分別為陣長、陣元數(shù)和陣長、陣元數(shù)的邊射均勻直線陣的方向系數(shù)。3 圓形陣列（Planar Array）所謂的圓形陣，就是所有的陣元分布在一個環(huán)上。假設(shè)有N個全方向性的陣元等間距地分布在位于平面的一個圓環(huán)上，圓環(huán)半徑為a，其輻射場可以寫成：式中是第個陣元激勵電流，是該陣元到觀察點距離，可表示為：當時，輻射場的表達式可以簡化成：一般情況下，陣元的激勵電流可以表示成：此時，輻射電場的表達式為：式中為等間隔分布圓形陣的陣函數(shù)。表達式為：如果陣函數(shù)的最大指向為，則第n個陣元電流相位應(yīng)為：帶入上式可得：為簡化上式，令則有：陣函數(shù)可以簡化為：對于電流均勻分布的圓形陣，其陣函數(shù)可表示為。式中是第一類貝塞爾函數(shù)

16、，稱為主要項，其它為殘余項。當N足夠大時，可近似用表示圓形陣的方向函數(shù)。例：圓形陣，電流分布均勻，陣元等間距。二維主面方向圖如下圖所示。4無限大理想導電反射面對天線性能影響前面討論均假設(shè)天線處于無限大的介質(zhì)當中（自由空間），實際應(yīng)用中，天線往往架設(shè)在地面上，地面在很大程度上會影響天線的輻射性能。有時為了改善天線的方向性，還特意增加金屬反射面或反射網(wǎng)。在此情況下，輻射系統(tǒng)所應(yīng)滿足的邊界條件不同于天線位于自由空間的情況，因而輻射場也會發(fā)生變化。在電波頻率比較低、投射角比較小的情況下，可以將地面看作是良導體。一般的分析方法往往將地面、金屬反射面或反射網(wǎng)看成無限大理想導電平面，采用鏡像法求解。4.1

17、天線的鏡像位于無限大理想導電平面附近的電流元，在導體表面產(chǎn)生的切向電場應(yīng)處處為零（邊界條件）。導體表面上感應(yīng)電流對電流元輻射場的影響，可以用電流元的鏡像來代替，使得實際電流元和鏡像電流的合成場在理想導電平面上的切向值處處為零。實際電流所處的半個空間內(nèi)的輻射場，由實際電流元與鏡像電流元產(chǎn)生的場合成而得到。必須強調(diào)，這種方法只適合于求解電流元所在空間的輻射場，不適合于另半個空間。鏡像電流元與實際電流元的關(guān)系由實際電流元相對于無限大理想導體平面的擺放關(guān)系決定。水平電流元的鏡像為理想導電平面另一側(cè)對稱位置處的等幅反向電流元，稱為負鏡像；垂直電流元的鏡像為理想導電平面另一側(cè)對稱位置處的等幅同向電流元，稱為正鏡像。水平天線的鏡像為負鏡像，垂直天線的鏡像為正鏡像，對于電流實際分布不均勻的天線，可將其分解成許多電流元，所有電流元鏡像集合起來即為整個天線的鏡像。電流、磁流相對于無限大理想導電壁和導磁壁的鏡像電流和鏡像磁流如下圖所示。4.2 理想導電反射面對天線性能的影響無限大理想導電反射面對天線性能的影響主要包括兩個方面，一是對方向性的影響，二是對天線阻抗特性的影響。用鏡像天線替代反