Lingo軟件入門

1、第1講 Lingo軟件入門司守奎煙臺市，海軍航空工程學院數(shù)學教研室Email：1 Lingo軟件的基本語法1.1 集合 集合部分的語法為sets:集合名稱1/成員列表1/：屬性1_1，屬性1_2，屬性1_n1；集合名稱2/成員列表2/：屬性2_1，屬性2_2，屬性2_n2；派生集合名稱（集合名稱1，集合名稱2）：屬性3_1，屬性3_n3； endsets例26sets: product/A B/; machine/M N/; week/1.2/; allowed(product,machine,week):x;endsets1.2 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)部分的語法為data:屬性1=數(shù)據(jù)列表；屬性2=數(shù)據(jù)列

2、表；enddata1.3 計算計算段部分不能含有變量，必須是已知數(shù)據(jù)的運算。calc:b=0;a=a+1;endcalc1.4 模型的目標函數(shù)和約束條件這里就不具體給出了，下面通過具體例子給出。1.5 子模型在 LINGO 9.0 及更早的版本中，在每個LINGO 模型窗口中只允許有一個優(yōu)化模型，可以稱為主模型（MAIN MODEL）。在LINGO 10.0 中，每個LINGO 模型窗口中除了主模型外，用戶還可以定義子模型(SUBMODEL)。子模型可以在主模型的計算段中被調(diào)用，這就進一步增強了LINGO 的編程能力。子模型必須包含在主模型之內(nèi)，即必須位于以“MODEL:”開頭、以“END”結(jié)

3、束的模塊內(nèi)。同一個主模型中，允許定義多個子模型，所以每個子模型本身必須命名，其基本語法是：SUBMODEL mymodel:可執(zhí)行語句（約束+目標函數(shù)）;ENDSUBMODEL其中 mymodel 是該子模型的名字，可執(zhí)行語句一般是一些約束語句，也可能包含目標函數(shù)，但不可以有自身單獨的集合段、數(shù)據(jù)段、初始段和計算段。也就是說，同一個主模型內(nèi)的變量都是全局變量，這些變量對主模型和所有子模型同樣有效。如果已經(jīng)定義了子模型 mymodel，則在計算段中可以用語句“SOLVE( mymodel);”求解這個子模型。2 Lingo函數(shù)2.1 算術(shù)運算符乘方乘除加減2.2 邏輯運算符在Lingo中，邏輯運

4、算符主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表達式中，來控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建稀疏集時用在成員資格過濾器中。Lingo具有種邏輯運算符#not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，not是一個一元運算符。#eq#若兩個運算數(shù)相等，則為true；否則為false。#ne# 若兩個運算符不相等，則為true；否則為false。#gt# 若左邊的運算符嚴格大于右邊的運算符，則為true；否則為false。#ge# 若左邊的運算符大于或等于右邊的運算符，則為true；否則為false。#lt# 若左邊的運算符嚴格小于右邊的運算符，則為true；否則為false。#le# 若左邊的運算符小于或等于右邊的運

5、算符，則為true；否則為false。#and# 僅當兩個參數(shù)都為true時，結(jié)果為true；否則為false。#or# 僅當兩個參數(shù)都為false時，結(jié)果為false；否則為true。2.3 關(guān)系運算符在Lingo中，關(guān)系運算符主要是被用在模型中來指定一個表達式的左邊是否等于、小于等于、或者大于等于右邊，形成模型的一個約束條件。關(guān)系運算符與邏輯運算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，邏輯運算符僅僅判斷一個關(guān)系是否被滿足，滿足為真，不滿足為假。Lingo有三種關(guān)系運算符：“=”、“<=”和“>=”。Lingo中還能用“<”表示小于等于關(guān)系，“>”表示大于等于關(guān)系。L

6、ingo并不支持嚴格小于和嚴格大于關(guān)系運算符。2.4 數(shù)學函數(shù)Lingo提供了大量的標準數(shù)學函數(shù)abs(x)返回x的絕對值。sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制。cos(x)返回x的余弦值。tan(x)返回x的正切值。exp(x)返回常數(shù)e的x次方。log(x)返回x的自然對數(shù)。lgm(x)返回x的gamma函數(shù)的自然對數(shù)。mod(x,y)返回x除以y的余數(shù)。 sign(x)如果x<0返回-1；否則，返回1。floor(x)返回x的整數(shù)部分。當x>=0時，返回不超過x的最大整數(shù)；當x<0時，返回不低于x的最大整數(shù)。smax(x1,x2,xn)返回x1，x2，xn中的最大值

7、。smin(x1,x2,xn)返回x1，x2，xn中的最小值。2.5 變量界定函數(shù)變量界定函數(shù)實現(xiàn)對變量取值范圍的附加限制，共4種bin(x)限制x為0或1；bnd(L,x,U)限制LxU；free(x)取消對變量x的默認下界為0的限制，即x可以取任意實數(shù)；gin(x)限制x為整數(shù)。在默認情況下，Lingo規(guī)定變量是非負的，也就是說下界為0，上界為+。free取消了默認的下界為0的限制，使變量也可以取負值。bnd用于設定一個變量的上下界,它也可以取消默認下界為0的約束。2.6 集循環(huán)函數(shù)for：該函數(shù)用來產(chǎn)生對集成員的約束。sum：該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個表達式的和。min和max：返

8、回指定的集成員的一個表達式的最小值或最大值。2.7 其他函數(shù)（1）函數(shù)TABLE該函數(shù)以表格形式輸出與集合和集合的屬性相關(guān)的數(shù)據(jù)，并且只能在數(shù)據(jù)段（DATA）中使用。目前該函數(shù)僅用于將數(shù)據(jù)輸出到結(jié)果報告窗口或文本文件中，而不能輸出到數(shù)據(jù)庫或電子表格（EXCEL）文件中。也就是說，只能輸出到TEXT 函數(shù)，而不能輸出到OLE和ODBC 函數(shù)。（2）函數(shù)WRITE和WRITEFOR函數(shù)WRITE和WRITEFOR在LINGO9.0用在程序的數(shù)據(jù)段(DATA)方便用戶控制輸出格式，所輸出的變量的取值是程序運行結(jié)束后最后結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù), 并且輸出必須定向到TEXT 函數(shù)，即通過TEXT 函數(shù)輸出到缺省

9、的輸出設備（通常就是報告窗口）或文本文件。LINGO10.0中，這兩個函數(shù)也是為了方便用戶控制輸出格式，但它們還可以出現(xiàn)在計算段(CALC)隨時輸出中間結(jié)果，并且不需要使用TEXT 函數(shù)，輸出的結(jié)果也是被定向到缺省的輸出設備（通常就是標準的報告窗口）。如果希望改變?nèi)笔〉妮敵鲈O備，可以采用DIVERT函數(shù)。注：（1）Lingo中是不區(qū)分大小寫字符的。（2）Lingo中數(shù)據(jù)部分不能使用分式，例如數(shù)據(jù)部分不能使用1/3。（3）Lingo中的注釋是使用！引導的。（4）Lingo中默認所有的變量都是非負的。（5）Lingo中矩陣數(shù)據(jù)是逐行存儲的，Matlab中數(shù)據(jù)是逐列存儲的。例1 使用LINGO軟件計

10、算6個產(chǎn)地8個銷地的最小費用運輸問題。單位商品運價如表1所示。 表1 單位商品運價表單位運價 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5B6B7B8產(chǎn)量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352銷量3537223241324338 解 設表示產(chǎn)地Ai運到銷地Bj的量，表示產(chǎn)地Ai到銷地Bj的單位運價，表示銷地Bj的需求量，表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量，建立如下線性規(guī)劃模型，s.t. （1）用Lingo編程，程序和數(shù)據(jù)放在同一個文件中。計算的Lingo程序如下model:!6產(chǎn)地8銷地運輸問題;sets: w

11、arehouses/1.6/: e; vendors/1.8/: d; links(warehouses,vendors): c,x;endsets!目標函數(shù); min=sum(links: c*x);!需求約束; for(vendors(J):sum(warehouses(I): x(I,J)=d(J);!產(chǎn)量約束; for(warehouses(I):sum(vendors(J): x(I,J)<=e(I); !下面是數(shù)據(jù);data: e=60 55 51 43 41 52; d=35 37 22 32 41 32 43 38; c=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9

12、5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddataend（2）用Lingo編程，要求數(shù)據(jù)文件放在純文本文件中。使用Lingo函數(shù)file，text進行純文本文件數(shù)據(jù)的輸入和輸出。注：執(zhí)行一次file，輸入1個記錄，記錄之間的分隔符為。計算的Lingo程序如下model:sets: warehouses/1.6/: e; vendors/1.8/: d; links(warehouses,vendors): c, x;endsets min=sum(links: c*x); for

13、(vendors(J):sum(warehouses(I): x(I,J)=d(J); for(warehouses(I):sum(vendors(J): x(I,J)<=e(I);data: e=file(sdata.txt); d=file(sdata.txt); c=file(sdata.txt); text(sdata2.txt)=table(x); !把計算結(jié)果以表格形式輸出到外部純文本文件;enddataend其中純文本數(shù)據(jù)文件sdata.txt中的數(shù)據(jù)格式如下60 55 51 43 41 52 !是記錄分割符，該第一個記錄是產(chǎn)量;35 37 22 32 41 32 43 3

14、8 !該第二個記錄是需求量;6 2 6 7 4 2 9 54 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3 !最后一個記錄是單位運價;（3）用Lingo編程，要求數(shù)據(jù)文件放在Excel文件中。Lingo通過OLE函數(shù)實現(xiàn)與Excel文件傳遞數(shù)據(jù)，使用OLE函數(shù)既可以從Excel文件中導入數(shù)據(jù)，也能把計算結(jié)果寫入Excel文件。從Excel文件中導入數(shù)據(jù)的格式如下屬性名1=OLE（Excel文件名，數(shù)據(jù)塊名稱1）；使用OLE函數(shù)也能把計算結(jié)果寫入Excel文件，使用格式如下OLE（Excel文件

15、名，數(shù)據(jù)塊名稱2）=屬性名2；如數(shù)據(jù)塊名稱與屬性名相同時，可以省略數(shù)據(jù)塊名稱。計算的Lingo程序如下model:sets: warehouses/1. 6/: e; vendors/1.8/: d; links(warehouses,vendors): c, x;endsets min=sum(links: c*x); for(vendors(J):sum(warehouses(I): x(I,J)=d(J); for(warehouses(I):sum(vendors(J): x(I,J)<=e(I);data: e=ole(sdata3.xls); d=ole(sdata3.xls

16、); c=ole(sdata3.xls,cc); !Excel中不允許使用域名“c”，對應的數(shù)據(jù)塊定義成“cc”; ole(sdata.xls)=x;enddataend 例2 Lingo中的子模型求解下列最小值問題， 把完整的一個數(shù)學規(guī)劃問題作為一個子模型的Lingo程序：model:sets:var1/1.5/:aa;var2/1.4/:bb;var3/1 2/:x;link(var1,var2): tobj;endsetsdata:aa=0 1 2 3 4;bb=2 4 6 7;text('sdata4.txt')=table(tobj);enddatasubmodel

17、sub1:objmin=4*x(1)3-a*x(1)-2*x(2);x(1)+x(2)<4;2*x(1)+x(2)<5;-x(1)+b*x(2)>2;endsubmodelcalc:for(var1(i):for(var2(j):a=aa(i);b=bb(j);solve(sub1); tobj(i,j)=obj; write(a,' ' ,b,' ',obj,newline(1);endcalcend把目標函數(shù)和約束條件分別作為兩個子模型的Lingo程序如下model:sets:var1/1.5/:aa;var2/1.4/:bb;var3/1

18、 2/:x;link(var1,var2): tobj;endsetsdata:aa=0 1 2 3 4;bb=2 4 6 7;text('sdata4.txt')=table(tobj);enddatasubmodel sub2:objmin=4*x(1)3-a*x(1)-2*x(2);endsubmodelsubmodel sub3:x(1)+x(2)<4;2*x(1)+x(2)<5;-x(1)+b*x(2)>2;endsubmodelcalc:for(var1(i):for(var2(j):a=aa(i);b=bb(j);solve(sub2,sub3)

19、; tobj(i,j)=obj; write(a,' ' ,b,' ',obj,newline(1);endcalcend例3 編寫Lingo程序求解下列線性規(guī)劃問題，s.t. 求解的Lingo程序如下：model:sets:col/1.5/:c,x;row/1.3/:b;link(row,col):a;endsetsdata:c=2 3 4 5 6;b=100 -20 60;a=1 -1 1 1 2 -2 2 -3 -4 -13 -1 -1 -2 -1;enddatamin=sum(col:c*x);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*x

20、(j)<b(i);x(1)+x(2)+5*x(3)+8*x(4)=70;x(2)<0;for(col(j)|j#ge#3:free(x(j);end例4 用Lingo編程求解如下的線性規(guī)劃問題，s.t. 其中是用Matlab生成的矩陣，其中的每個元素是0,1上的均勻分布的隨機數(shù)，是相應維數(shù)的區(qū)間10,100上的隨機整數(shù)列向量，是相應維數(shù)的區(qū)間100,200上的隨機整數(shù)列向量。產(chǎn)生數(shù)據(jù)并寫入純文本文件的Matlab程序：clc, clearc=randi(10,100,1000,1);a=rand(500,1000);b=randi(100,200,500,1);fid=fopen(

21、'data1.txt','w');fprintf(fid,'%4dn',c);fprintf(fid,'%cn',''); %繼續(xù)寫入字符fprintf(fid,'%fn',a'); %繼續(xù)寫入矩陣afprintf(fid,'%cn','')fprintf(fid,'%4dn',b); fclose(fid);求解線性規(guī)劃的Lingo程序：model:sets:col/1.1000/:c,x;row/1.500/:b;link(row,col)

22、:a;endsetsdata:c=file(data1.txt);a=file(data1.txt);b=file(data1.txt);enddatamax=sum(col:c*x);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*x(j)<b(i);end例5 某公司用三種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品，產(chǎn)品產(chǎn)量只能是整數(shù)，其最大最小生產(chǎn)量、單位利潤、公司材料擁有量及單位產(chǎn)品原料消耗量見表2。該公司應如何安排生產(chǎn)才能使公司獲利最大。要求寫出模型，把數(shù)據(jù)保存到Excel文件中，用Lingo編程求解。表2 原始數(shù)據(jù)表產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙擁有量原料A582500原料B723500原料C65760

23、0單位利潤785最小產(chǎn)量203020最大產(chǎn)量6050100解 設甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量分別為（），三種產(chǎn)品的單位利潤、最小產(chǎn)量、最大產(chǎn)量分別為、，三種原料的擁有量分別為（），為第種產(chǎn)品對第種原料的單位消耗。建立如下的線性規(guī)劃模型s.t. 利用Lingo軟件求得，目標函數(shù)的最優(yōu)值為670，最優(yōu)解為，。計算的Lingo程序如下model:sets:var/1.3/:c,x,b,d,e;link(var,var):a;endsetsdata:c=ole(data2.xls,cc);b=ole(data2.xls);d=ole(data2.xls);e=ole(data2.xls);a=ole(d

24、ata2.xls);enddatamax=sum(var:c*x);for(var(i):sum(var(j):a(i,j)*x(j)<e(i);for(var:bnd(b,x,d);for(var:gin(x);end例6 已知10個商業(yè)網(wǎng)點的坐標如表3所示，現(xiàn)要在10個網(wǎng)點中選擇適當位置設置供應站，要求供應站只能覆蓋10公里之內(nèi)的網(wǎng)點，且每個供應站最多供應5個網(wǎng)點，如何設置才能使供應站的數(shù)目最小，并求最小供應站的個數(shù)。表3 商業(yè)網(wǎng)點的坐標和坐標數(shù)據(jù)9.48888.792811.596011.56435.67569.84979.175613.138515.466315.54645.68

25、1710.38683.92944.43259.965817.66326.151711.85698.872115.5868 解 記（，）表示第個營業(yè)網(wǎng)點與第個營業(yè)網(wǎng)點之間的距離，引進0-1變量建立如下的0-1整數(shù)規(guī)劃模型s.t. 計算的Lingo程序如下model:sets:num/1.10/:x0,y0,x;link(num,num):y,d;endsetsdata:x0=9.48888.792811.596011.56435.67569.84979.175613.138515.466315.5464;y0=5.681710.38683.92944.43259.965817.66326.151

26、711.85698.872115.5868;enddatacalc:for(link(i,j):d(i,j)=sqrt(x0(i)-x0(j)2+(y0(i)-y0(j)2);endcalcmin=sum(num:x);for(num(j):sum(num(i):y(i,j)>1);for(link(i,j):d(i,j)*y(i,j)<10*x(i);for(link(i,j):x(i)>y(i,j);for(num(i):sum(num(j):y(i,j)<5);for(num:bin(x);for(link:bin(y);例7 某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不

27、同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量、原料成本、各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費及售價，如表4所示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少kg，才能使其獲利最大。試建立這個問題的線性規(guī)劃的數(shù)學模型。表4原料甲乙丙原料成本（元/kg）每月限制用量/kgA60%30%22000B1.52500C20%50%60%11200加工費（元/kg）0.50.40.3售價（元/kg）3.42.852.25解 用分別代表原料A、B、C，用分別代表甲、乙、丙三種糖果，為生產(chǎn)第種糖果耗用的第種原料的數(shù)量（單位kg）。該廠的獲利為三種牌號糖果的售價減去相應的加工費和原料成本，三種糖果

28、的生產(chǎn)量分別為，三種糖果的生產(chǎn)量受到原材料月供應量和原料含量成分的限制，建立如下的線性規(guī)劃模型 s.t. 本題最優(yōu)解為，即該糖果廠每月應生產(chǎn)甲種糖果966.6667kg，乙種糖果4733.333kg，丙種糖果0kg，可獲利5450元。 計算的Lingo程序如下model:sets:num/1.3/:c,d,h1,h2,a,b; !c成本，d用量，h1,h2為成分，a加工費，b售價;link(num,num):x;endsetsdata:c=2 1.5 1;d=2000 2500 1200;h1=0.6 0.3 0;h2=0.2 0.5 0.6;a=0.5 0.4 0.3;b=3.4 2.85

29、2.25;enddatamax=sum(num(j):(b(j)-a(j)*sum(num(i):x(i,j)-sum(num(i):c(i)*sum(num(j):x(i,j);for(num(i):sum(num(j):x(i,j)<d(i);for(num(j)|j#le#2:x(1,j)>h1(j)*sum(num(i):x(i,j);for(num(j):x(3,j)<h2(j)*sum(num(i):x(i,j);end例8 捷運公司在下一年度的14月的4個月內(nèi)擬租用倉庫堆放物資。已知各月份所需倉庫面積列于表5。倉庫租借費用隨合同期而定，期限越長，折扣越大，具體數(shù)

30、字見表5。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積和期限。因此該公司可根據(jù)需要，在任何一個月初辦理租借合同。每次辦理時可簽一份合同，也可簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，試確定該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，目的是使所付租借費用最小。 表5 100m2月份1234所需倉庫面積15102012合同租借期限1個月2個月3個月4個月合同期內(nèi)的租費2800450060007300解：設變量表示捷運公司在第（）個月初簽訂的租借期為（）個月的倉庫面積的合同（單位為100m2）。因5月份起該公司不需要租借倉庫，故均為零。該公司希望總的租借費用為最小，故有如下數(shù)學模型：（目標函數(shù)） s.t.（

31、約束條件）這個模型中的約束條件分別表示當月初簽訂的租借合同的面積加上該月前簽訂的未到期的合同的租借面積總和，應不少于該月所需的倉庫面積。注：本例的最優(yōu)解為，其它變量取值均為零，最優(yōu)值。計算的Lingo程序如下model:sets:num/1.4/:d,t,c;link(num,num):x;endsetsdata:d=15 10 20 12;t=1 2 3 4;c=2800 4500 6000 7300;enddatamin=sum(link(i,j)|i#le#5-j:c(j)*x(i,j);for(num(k):sum(link(i,j)|i#le#k #and# j#ge#k+1-i:x

32、(i,j)>d(k);for(num(i):for(num(j)|j#ge#6-i:x(i,j)=0);end例9 求解下列規(guī)劃問題 ，s.t. ， .解一：直接用Lingo軟件求解，Lingo程序如下model:sets:row/1.3/:b;col/1.4/:c,x;link(row,col):a;endsetsdata:c=1 2 2 4;b=0 1 -0.5;a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;enddatamin=sum(col:c*abs(x);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*x(j)=b(i);for(col:free(x);end解二 先線性化，做變量變換，記，則，則可把模型變換為線性規(guī)劃模型， 其中，。求解的Lingo程序如下model:sets:row/1.3/:b;col/1.4/:c,u,v,x;link(row,col):a;endsetsdata:c=1 2 2 4; b=0 1 -0.5;a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;enddatamin=sum(col:c*(u+v);for(row(i):sum(col(j):a(i,j)*(u(j)-v(j)=b(i);end 注：（1）Lingo軟件可以自動對帶有絕對值的數(shù)學規(guī)劃問題進行線性化。（2）Lingo線