人臉識別實驗報告

1、人臉識別特征臉方法賈東亞 12346046一、 實驗目的1、學會使用PCA主成分分析法。2、初步了解人臉識別的特征法。3、更熟練地掌握matlab的使用。二、 原理介紹1、 PCA（主成分分析法介紹）引用一個網上的例子。假設有一份對遙控直升機操作員的調查，用x1(i)表示飛行員i的飛行技能，x2(i)表示飛行員i喜歡飛行的程度。通常遙控直升飛機是很難操作的，只有那些非常堅持而且真正喜歡駕駛的人才能熟練操作。所以這兩個屬性x1(i)和x2(i)相關性是非常強的。我們可以假設兩者的關系是按正比關系變化的。如下圖里的任意找的向量u1所示，數據散布在u1兩側，有少許噪聲。 現在我們有兩項數據，是二維的

2、。那么如何將這兩項變量轉變?yōu)橐粋€來描述飛行員呢？由圖中的點的分布可知，如果我們找到一個方向的U，所有的數據點在U的方向上的投影之和最大，那么該U就能表示數據的大致走向。而在垂直于U的方向，各個數據點在該方向的投影相對于在U上的投影如果足夠小，那么我們可以忽略掉各數據在該方向的投影，這樣我們就把二維的數據轉化成了在U方向上的一維數據。為了將u選出來，我們先對數據進行預處理。先求出所有數據的平均值，然后用數據與平均值的偏差代替數據本身。然后對數據歸一化以后，再代替數據本身。而我們求最大的投影和，其實就是求各個數據點在U上的投影距離的方差最大。而XTu就是投影的距離。故我們要求下式的最大值：1mi=

3、1m(x(i)Tu)2=uT(1mi=1mx(i)x(i)T)u按照u是單位向量來最大化上式，就是求1mi=1mx(i)x(i)T 的特征向量。而此式是數據集的協方差矩陣。在實際應用中，我們不止面臨二維的數據。因此不能使用幾何的形式呈現，但原理也是一樣。就是找到一組相互正交的單位向量uk，然后根據貢獻率考慮選擇其中的部分作為考量的維數，這也就實現了數據的降維。三、 實驗步驟1、 將庫里的400張照片分成兩組。一組作為訓練，一組作為庫。每個人的前五張照片作為訓練，后五張作為庫。訓練的照片按照順序的數字重命名。庫的照片名字不變。2、 庫照片處理。 將每一張庫的照片轉化成N維的向量。（庫里的照片是1

4、12*92，故將轉化成的矩陣按列或行展開，就是個10304維的向量）我們稍后要對如此多維的向量用PCA進行降維。然后把這些向量存入一個矩陣里。而我是將這200個向量以列的形式存在了矩陣里。即 Z=1，2，3，4200 將這200個向量的每個元素相加起來求出平均值。再用Z里的每一個向量減去這個平均值得到每個的偏差。 平均值=1200k=1200k，每個向量的偏差k=k- 即最后Z=1，2，3，4200 接下來我們就要針對這些預處理后的數據進行降維。我們要求的N個相互正交的向量就是協方差矩陣ZZT的特征向量，而對應的特征值就是各個向量所占的比重。但是Z是個10304*200的矩陣，那么ZZT就是個

5、10304*10304的矩陣。使用matlab直接求其特征值與特征向量不太實際。所以我們考慮一個簡單的運算方法：協方差矩陣的秩受到訓練圖像的限制：如果有 N 個訓練樣本，則最多有 N  1 個對應非零特征值的特征向量，其他的特征向量對應的特征值都是0。如果訓練樣本的數目比圖像的維數低，則可以通過如下方法簡化主成份的計算。設 Z是預處理圖像的矩陣，每一列對應一個減去均值圖像之后的圖像。則，協方差矩陣為S=TTT ，并且對 S 的特征值分解為Si=TTTi=ii然而，TTT 是一個非常大的矩陣。因此

6、，如果轉而使用如下的特征值分解。TTTui=iui此時，我們發(fā)現如果在等式兩邊乘以T，可得到TTTTui=iTui這就意味著，如果ui是TTT的一個特征向量，則 i=Tui是S 的一個特征向量。我們的庫里有200張112 * 92像素的圖像，則 TTT是一個200*200的矩陣，這就比原先的 10304 * 10304 的協方差矩陣要容易處理許多。需要注意的是，上面的特征向量 i 沒有進行歸一化，如果需要，應該在后面在進行處理。 降維處理。上面的步驟已經求到了所有的特征向量與特征值。而特征值就是各數據點在該特征向量

7、上的方差。跟據PCA，我們要選出占主要比重的特征向量即可，而判定標準就是特征值。 先把方差（特征值）降序排列，并把對應的特征向量也排列好。依次選擇方差，使選出的方差和占所有方差和大約95%左右。然后選擇對應的特征向量。其余的特征向量與特征值可以拋棄不用了。這就完成了降維。（中一共有200個不為零的方差（特征值） 歸一化處理。數據歸一化處理是數據挖掘的一項基礎工作，不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會影響到數據分析的結果，為了消除指標之間的量綱影響，需要進行數據標準化處理，以解決數據指標之間的可比性。原始數據經過數據標準化處理后，各指標處于同一數量級，適合進行綜合對比評價。 我

8、使用的是Z-score法。經過處理得數據符合標準正態(tài)分布，即均值為0，標準差為1，轉化函數為x*=x-其中為所有數據的均值，為所有樣本數據的標準差。在里求得的特征值就是方差。所以我們要用1k乘上每一個對應的特征向量。本來這個歸一化處理應該放在第一步的數據預處理那里。但由于那里的計算還沒有涉及到協方差矩陣，而我們需要的方差在后面才出現，故把歸一化處理放在這里。即中，i=1iTui這些特征向量都是10304*1的大小，跟我們一開始處理后的照片向量的大小一樣。這些就是特征臉。特征臉可以線性組合成所有庫里的臉。 用特征臉對庫里的臉進行標示，也就是將庫里的每張臉圖數據轉化成各個特征臉所占的比重。即 k=

9、kTi,i=1,2,3200,k=1,2,3n，n是最后選出的方差數量iT=1,2,3,4n 人臉識別。先對訓練的臉圖進行預處理。預處理即中所說的求偏差。求到訓練圖的偏差向量后，如那樣用特征臉對訓練圖進行標示。即求得*T=1,2,3,4n然后求*T與iT的歐式距離，此距離表明兩圖的接近度。即=*T-iT2該距離越小，則這兩張圖越接近，則越有可能是同一個人。四、 編程實現代碼:函數：zz，y，tzl=circ(),對庫圖像的處理，并求出處理訓練圖像需要的特征臉和數據平均值。函數：ws=ld(zz,y,tzl) 這三個自變量都是上面的函數的輸出變量。Ws是200張訓練人臉識別的正確性。運行結果：2

10、00張訓練圖片的識別率為91.5%加了顯示代碼后顯示的圖片結果：五、 實驗總結收獲：這次實驗讓我更加熟練地應用了matlab。對矩陣的運算也理解地更加的透徹。學習了PCA主成分分析法，這個方法在分析較多的數據時是非常有用的。在如今的大數據時代，PCA是個非常實用的分析手段。這次在做實驗的過程中，上網查閱了許多關于人臉識別的資料，發(fā)覺雖然自己完成了初步的人臉識別的功能，但遠遠沒有達到現實生活的需求。我們做實驗的orl庫的像素不僅非常低，而且每張人臉的位置與大小也非常接近，這都大大降低了難度。這個方向還有著許多可學習的東西。實驗中遇到的難題：一開始最難理解的莫過于特征臉法的原理。原理中涉及到許多的線性代數知識，需要花時間去回