勾股定理易錯題

1、錯題一、折疊1、 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為_cm。2、 如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知AC=6，B=30°，則DE的長是_。3、 如圖，RtABC中，AB=9,BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)重合，折痕為MN，則線段BN的長為_。4、如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交AD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=8cm，求陰影部分的面積。5、如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于

2、E，AD=8,AB=4，則DE的長為_.6、如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為_.7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出BD的長嗎？8、如圖，在RtABC中，AB=9,BC=6,B=90°，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_.9、已知已知直角三角形紙片OAB，其中AOB=90°，OA=2，OB=4。如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊

3、OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D。若折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。10、如圖，在RtABC中，ABC=60°，DE是斜邊AB的垂直平分線，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)。若BD=2，則AB的長是_.11、 如圖，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB=_.12、如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)13、如圖，在三角形紙片

4、ABC中，BC=3,AB=6,BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，點(diǎn)A與BC延長線上的點(diǎn)D重合， 則DE的長度為_.勾股定理的逆定理與面積1、如圖，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積。2、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，則四邊形ABCD的面積為_.3、如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。4、已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2，求：四邊形A

5、BCD的面積。5、如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得到ABC，則ABC中BC邊上的高是_。三、實(shí)際運(yùn)用1、小明搬來一架2.5米長的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的墻上，則梯腳與墻角的距離為_米。2、如圖，將一根25cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和cm的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外的最短長度是_cm。3、 一個圓柱形玻璃杯的內(nèi)徑（直徑）是5cm，內(nèi)高是12cm，杯中灌滿水，把一根長20cm的木筷插入杯中，露出水面的長度最短是_.4、將一根長24cm的筷子，置于底面半徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h

6、 cm，則h的取值范圍為_.5、在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊。另一只爬到樹頂D處后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá).6、丁、胡、沈：如圖是油路管道的一部分，眼神到外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩條直角邊長分別為6 m、8 m。按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點(diǎn)）是_m。7、如圖，學(xué)校內(nèi)有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。8、

7、如圖，小雨和她的同學(xué)蕩秋千，秋千在平衡位置時，下端B離地面0.6米，當(dāng)秋千蕩到AB的位置時，下端B距平衡位置的水平距離EB為2.4米。求秋千AB的長。9、一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示，正方形DEFH的邊長為2米，坡腳A=30°，B=90°，BC=6米，當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動到什么位置，即當(dāng)AE=_米時，。四、命題1、 兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的命題叫做_，如果把其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的_命題。2、 下列各命題的逆命題不成立的是（ ）A 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B 若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C 對頂角相等 D 如果，那么a=b

8、6、 下列命題： 若，則a=b； 若，則丨a丨=丨b丨； 兩個銳角的和是銳角； 同角或等角的補(bǔ)角相等。其中逆命題正確的個數(shù)是_個。勾股數(shù)3、 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有_組。4、 如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的_倍。5、 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）六、三角形的判斷問題1、若ABC的三邊a，b，c，滿足，則ABC是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三

9、角形 D 等于直角三角形2、ABC中，如果，則ABC是_三角形，且_=90°。3、在ABC中，若a=，b=6，c=，則ABC是_三角形。4、若ABC的三邊長為a、b、c，且滿足（a-b）=0，則ABC是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形七、勾股定理解直角三角形1、直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為_。2、已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是_。八、臺風(fēng)、拱橋、噪聲1、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P交匯，且QPN=30°，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160

10、，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響？請說明理由，如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18km/h，那么學(xué)校受影響的時間是多少？2、一輛裝滿貨物的卡車，2.5米高，1.6米寬，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明理由。3、如圖，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域。（1） A市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2） 如果A市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？4、有

11、一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)如圖所示的上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，已知半圓的直徑為2米，長方形的另一條邊長是2.3米。（1） 這輛卡車能否通過此橋洞？試說明你的理由；（2） 為了適應(yīng)車流量的增加，想把橋洞改為雙行道，并且要使寬為1.2米，高為2.8米的卡車能安全通過，那么此橋洞的寬至少應(yīng)增加到多少米？5、如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道，為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量ABD=135°，BD=800米，求直線L上

12、距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（1.414，精確到1米）6、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南240千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由；（2）若受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？九、勾股證明1、如圖甲是我國古代著名的“趙爽

13、弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在RtABC中，若直角邊AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線）是_。2、如圖分別以ABC三邊a、b、c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則ABC是直角三角形嗎？3、劉、沈、丁：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等于直角三角形，若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為_.4、胡、劉、沈、丁：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2=

14、_.5、如圖，在等腰直角三角形OAA1中，OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，.，則OA4的長度為_.6、劉、胡、沈：一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法。如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下至ABCD的位置，連接CC，AC，AC。設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCCD的面積證明。7、 丁、胡、沈、劉：我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）。如圖2由弦圖變化得到，它是八個全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形

15、ABCD、正方形EFGH和正方形MNKT的面積分別為S1、S2和S3。若S1+S2+S3=10，則S2=_.十、最短路徑1、如圖，在ABC中，點(diǎn)P在邊AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為_.2、胡、?。喝鐖D，圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的長度最短為_dm。3、胡、沈、?。喝鐖D，有一個圓柱形無蓋油罐，它的底面圓周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處沿油罐側(cè)面爬行到對面B處偷油吃，則它爬行的最短路程為多少？4、如圖，長方體的長、寬、高分別為3cm、1cm、6cm。如果一只小蟲從點(diǎn)A開

16、始爬行，經(jīng)過兩個側(cè)面爬行到另一條側(cè)棱的中點(diǎn)B，那么這只小蟲所爬行的最短路程為_cm.5、如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，從點(diǎn)A到點(diǎn)B只能沿圖中的線段走，那么從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離的走法共有_種。6、如圖，一個牧童在小河的正南方向4 km的A處牧馬，此時他正位于小屋B的正北方向7 km、正西方向8 km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回到小屋。他要完成這件事情所走的最短路程是多少？7、劉、胡、沈：如圖，圓柱形玻璃杯的高為12 cm，底面周長為18 cm，在杯內(nèi)離杯底4 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在玻璃杯的外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，求

17、螞蟻到達(dá)蜂蜜處的最短距離。十一、分類討論1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0）、（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.2、某園藝公司對一塊直角三角形花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊分別為6m，8m。現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)建部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)建后等腰三角形花圃的周長。3、在ABC中，AB=2，AC=，B=30°，則BAC= 。十二、幾何大題1、劉、沈：如圖，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，BE與DF、D

18、C分別交于點(diǎn)G、H，ABE=CBE。（1） 線段BH與AC相等嗎？若相等，請給予證明；若不相等，請說明理由；（2） 求證：。2、如圖，在ABC中，AC=3，AB=5，邊BC上的中線AD=2，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE。（1） 求證：BEAE；（2） 求BC的長。3、胡、劉、丁：如圖，在ABC中，AB=AC=20，BC=32，點(diǎn)D在BC上，且CAD=90°。求BD的長。4、 沈、劉、?。喝鐖D，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上（1）求出A，B兩村之間的距離；（

19、2）為方便村民出行，計劃在CD的中點(diǎn)處新建一個公共汽車站比較車站到兩村距離5、 丁、胡、沈、劉如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，且A（4,0），點(diǎn)B在y軸上，且B（0,4）（1） 求線段AB的長（2） 若點(diǎn)E在線段AB上，OEOF，且OE=OF，求AE+AF的值（3） 在（2） 的條件下，過點(diǎn)O作OMEF，交AB于點(diǎn)M，試確定線段BE、EM、AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。平行四邊形1、由等腰三角形底邊上任一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）作兩腰的平行線，則所成的平行四邊形的周長等于等腰三角形的 （ ）A、 周長 B、一腰的長 C、周長的一半 D、兩腰的和2、如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若在AE=4，AF=6，ABCD的周長為40，求