鐵路軌道參數(shù)測量姿態(tài)建立

1、鐵路軌道參數(shù)測量姿態(tài)建立 高精度的軌道幾何參數(shù)檢測技術(shù)和設(shè)備是鐵路工務(wù)部門獲得軌道參數(shù)信息，從而指導(dǎo)維修、實施科學(xué)管理的重要手段，是使軌道線路保持穩(wěn)定、良好的工作狀態(tài)，確保高速列車安全、平穩(wěn)運(yùn)行的重要技術(shù)保障軌道幾何參數(shù)檢測的關(guān)鍵，是建立相應(yīng)的測量基準(zhǔn)在現(xiàn)有方法中，慣性法是目前高速軌道檢測列車廣泛采用的基準(zhǔn)建立方法1-3傳統(tǒng)的慣性基準(zhǔn)建立方法采用陀螺穩(wěn)定平臺4-5，雖然測量精度較高，但其體積大、質(zhì)量重、制造成本高，而且可靠性較低捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)取消了復(fù)雜的實體平臺，采用直接安裝在載體上的陀螺儀和加速度計測量載體運(yùn)動的角速率和線加速度，通過姿態(tài)解算建立測量基準(zhǔn)，不僅具有體積小、質(zhì)量輕、成本低和可靠

2、性高等優(yōu)點，而且隨著慣性測量元件成本的降低和各種新型慣性測量元件的不斷涌現(xiàn)，其性能將不斷得到完善目前，捷聯(lián)慣性技術(shù)已成為慣性技術(shù)發(fā)展的重要方向，在鐵路軌道幾何參數(shù)檢測中的應(yīng)用也方興未艾1-3德國、法國和英國等鐵路發(fā)達(dá)國家的軌道綜合檢測列車，大多采用了基于捷聯(lián)慣性技術(shù)的軌道基準(zhǔn)建立方法我國鐵路部門自20世紀(jì)50年代開始，在引進(jìn)、消化、吸收國外先進(jìn)技術(shù)的基礎(chǔ)上，先后研制、開發(fā)了6代軌道檢測列車，但其中的關(guān)鍵檢測技術(shù)和設(shè)備還是主要靠引進(jìn)，對捷聯(lián)慣性測量技術(shù)還缺乏深入研究鑒于此，本文主要研究基于捷聯(lián)慣性技術(shù)的軌道幾何參數(shù)測量基準(zhǔn)的建立方法在建立軌道超高測量基本數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，重點研究了基于四元數(shù)的姿

3、態(tài)解算方法，探討了解算過程中“圓錐誤差”和“劃槳誤差”的補(bǔ)償方法，并通過仿真驗證了該算法的有效性1捷聯(lián)慣性軌道超高測量原理如圖1所示，利用安裝在車體地板上的捷聯(lián)慣性測量單元IMU(inertialmeasurementunit)和2個安裝在車體與左、右軸箱之間的激光位移傳感器，可實現(xiàn)軌道超高h(yuǎn)的測量捷聯(lián)慣性測量單元IMU由三軸正交安裝的角速率陀螺儀和加速度計組成，用于精確地獲取車體地板相對于水平面的傾角兩個激光位移傳感器用于補(bǔ)償二系懸掛系統(tǒng)引起的傾角誤差2假設(shè)軌道檢測列車位于曲線上，車體瞬間處于圖1所示的位置，則曲線超高D為左右激光位移傳感器之間的安裝間距;z1和z2分別為左、右激光位移傳感器

4、的測量值由式(1)可知，只要測出車體地板相對于水平面的傾角和左右激光位移傳感器測量值之差z1z2，即可得到超高h(yuǎn)該測量方案實施的關(guān)鍵，是要建立一個高精度的水平基準(zhǔn)，捷聯(lián)慣性測量單元就是用來建立該水平基準(zhǔn)的在捷聯(lián)慣性測量系統(tǒng)中，該水平基準(zhǔn)是通過求解列車車體坐標(biāo)系(b系)相對于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，即地理坐標(biāo)系(n系)的姿態(tài)矩陣Cnb建立的6列車的點頭角、側(cè)滾角和航向角統(tǒng)稱為姿態(tài)角，可由姿態(tài)矩陣Cnb的元素單值確定2基于四元數(shù)的高精度捷聯(lián)慣性系統(tǒng)解算方法基于以上分析，如何根據(jù)測量獲得的三軸角速率信號bib和三軸加速度信號ab進(jìn)行高精度的姿態(tài)矩陣Cnb解算，就成為基于捷聯(lián)慣性技術(shù)建立軌道幾何參數(shù)測量基準(zhǔn)的

5、關(guān)鍵根據(jù)剛體運(yùn)動學(xué)理論，考慮剛體定點轉(zhuǎn)動中的不可交換性原理，采用基于旋轉(zhuǎn)矢量和四元數(shù)的方法求解姿態(tài)矩陣與歐拉角法和方向余弦法相比，四元數(shù)方法不僅具有計算量較小、非奇異、可全姿態(tài)解算的優(yōu)點，而且可以寫出適合于計算機(jī)解算的遞推表達(dá)式，因此在捷聯(lián)慣性系統(tǒng)姿態(tài)解算中得到廣泛應(yīng)用6-11在基于四元數(shù)的列車姿態(tài)解算中，考慮到列車既具有角運(yùn)動，又具有線運(yùn)動，因此，姿態(tài)解算過程不能孤立進(jìn)行，需要與位置解算、速度解算相結(jié)合，對角運(yùn)動和線運(yùn)動的耦合作用進(jìn)行補(bǔ)償，才能獲得21姿態(tài)解算方法用四元數(shù)表示的列車姿態(tài)微分方程為6-8:從式(6)可以看出，在tktk+1時間段內(nèi)，由于列車角運(yùn)動bib產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)矢量k由兩部分組

6、成，其中第2項Ak是由剛體定點轉(zhuǎn)動的不可交換性誤差產(chǎn)生的，即所謂圓錐誤差補(bǔ)償項國內(nèi)外學(xué)者針對飛機(jī)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，對高精度、高速度的圓錐誤差補(bǔ)償算法進(jìn)行了大量研究6-8，12-16，提出了多子樣補(bǔ)償算法這些多子樣補(bǔ)償算法實際上都是利用插值原理建立圓錐補(bǔ)償周期內(nèi)的角速率模型例如，單子樣算法在姿態(tài)更新周期T1內(nèi)只采樣1個角速率值，認(rèn)為在周期T1內(nèi)角速率是一個常量;雙子樣算法在T1內(nèi)采樣2個角速率值，假設(shè)角速率模型為線性模型;三子樣算法則是在T1內(nèi)采樣3個角速率值，并建立角速率的拋物線模型表1列出了采用單子樣、雙子樣和三子樣算法時，列車車體在一個姿態(tài)更新周期T1內(nèi)圓錐誤差的補(bǔ)償計算方法表1中，k(

7、m)(m=1，2，3)為在第k個姿態(tài)更新周期內(nèi)第m個時間段的角度增量;vk(m)(m=1，2，3)為在第k個速度更新周期內(nèi)第m個時間段的速度增量22位置解算方法用四元數(shù)表示的列車位置的微分方程為6-8:為從tk時刻到tk+1時刻n系相對于e系的位置更新四元數(shù)，它是nen作用的結(jié)果，其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量即為式(13)中的k23速度解算方法列車運(yùn)行速度的微分方程為:把計算得到的四元數(shù)qbi(k)bi(k+1)、q*ni(k)ni(k+1)和qne(k)ne(k+1)分別代入式(3)和式(16)，即可得到更新后的姿態(tài)四元數(shù)Qnb(k+1)和位置四元數(shù)Qen(k+1)利用四元數(shù)與方向余弦矩陣之間的關(guān)系6，

8、把四元數(shù)Qnb(k+1)和Qen(k+1)分別轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的方向余弦矩陣Cnb(k+1)和Cen(k+1)，不僅可以計算得到列車的姿態(tài)角，而且可以對列車進(jìn)行定位3仿真分析圖2為仿真計算原理框圖先模擬列車在線路上運(yùn)行時的姿態(tài)角和位置變化規(guī)律，求出列車的角速率bib、速度vnen和加速度ab的理論值，以此作為捷聯(lián)慣性測量單元輸入，然后按前述方法計算列車的姿態(tài)和位置，并把計算結(jié)果和理論值進(jìn)行比較假設(shè)列車運(yùn)行起點在坐標(biāo)原點O，直角坐標(biāo)系Oxnyn是當(dāng)?shù)氐乃阶鴺?biāo)面，Oyn軸指向正北方向，Oxn軸指向正東方向列車以速度v勻速運(yùn)動，初始時列車沿yn軸方向直線運(yùn)動S1距離，然后經(jīng)過長度為S2的緩和曲線進(jìn)入圓曲

9、線，再出緩和曲線進(jìn)入直線，如此重復(fù)2次取軌道曲線超高為125mm，圓曲線半徑為650m，速度為240km/h，車輪滾動圓間距為1495mm，初始經(jīng)緯度分別為L0=40、0=100采用基于旋轉(zhuǎn)矢量和四元數(shù)的多子樣算法，以bib和ab作為輸入，設(shè)姿態(tài)更新周期T1和速度更新周期T2均為001s圖3為相應(yīng)的姿態(tài)角計算誤差曲線可見:(1)在相同的姿態(tài)和速度更新周期內(nèi)，三子樣算法的姿態(tài)解算精度優(yōu)于雙子樣算法，雙子樣算法又優(yōu)于單子樣算法;(2)采用對角速率陀螺儀測量值bib的3個分量分別直接積分的方法計算姿態(tài)角，誤差明顯大于前述多子樣算法在實際應(yīng)用中，受傳感器測量精度和分辨率的限制，若不能準(zhǔn)確測量nin和ie等角速度分量，就會影響姿態(tài)解算的精度特別是在長時間、長距離運(yùn)行的情況下，會產(chǎn)生較大的隨時間累積的誤差所以，目前高精度的捷聯(lián)慣性測量單元大多采用激光陀螺儀或光纖陀螺儀等高精度的慣性器件，以期提高捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的精度4結(jié)論基于捷聯(lián)慣性技術(shù)的軌道幾何參數(shù)測量系統(tǒng)的關(guān)鍵，是實現(xiàn)姿態(tài)矩陣Cnb的高精度解算本文采用基于旋轉(zhuǎn)矢量和四元數(shù)的方法對姿態(tài)矩陣的解算進(jìn)行了研究，通過理論建模和仿真計算，可以得到以下結(jié)論:(1)姿態(tài)矩陣的解算不是一個孤立的過程，需要與列車位置和速度的解算相結(jié)合，它們相互影響，共同決定姿態(tài)解算的精度采用對三軸角速率分別直接積分的方法求解姿態(tài)角會產(chǎn)生