九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章圓28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.2切線第2課時(shí)課件

1、第2課時(shí)1.1.從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？答：答：_. . 2.2.什么是圓的切線長(zhǎng)？什么是圓的切線長(zhǎng)？答：答：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線, ,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的_的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,叫叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). .兩條兩條線段線段【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念, ,切線是直線切線是直線, ,不能度不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng), ,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)切點(diǎn), ,可以度量可以度量3.3.你能敘述切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容嗎？你

2、能敘述切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容嗎？答：答：從圓從圓_一點(diǎn)可以引圓的一點(diǎn)可以引圓的_切線切線, ,它們的它們的_相等相等, ,這這一點(diǎn)和圓心的連線一點(diǎn)和圓心的連線_這兩條切線的這兩條切線的_4.4.三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都與三角形各邊都_的圓叫做三角形的的圓叫做三角形的_,_,三角形的內(nèi)切三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的圓的圓心叫做三角形的_,_,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的_,_,三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角_的交點(diǎn)的交點(diǎn). .外外兩條兩條切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)平分平分夾角夾角相切相切內(nèi)切圓內(nèi)切圓內(nèi)心內(nèi)心外切三外切三角形角形平分線平分線5.5.已

3、知已知ABC,ABC,畫它的內(nèi)切圓畫它的內(nèi)切圓I I(1)(1)分別作分別作A,BA,B的的_,_,兩平分線兩平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)I I；(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)I I作作ABAB的垂線段的垂線段, ,交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D；(3)(3)以點(diǎn)以點(diǎn)_為圓心為圓心, ,以以_的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑, ,畫圓畫圓那么那么, ,所畫的所畫的I I就是就是ABCABC的的_平分線平分線I IIDID內(nèi)切圓內(nèi)切圓【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】經(jīng)過平面上的一點(diǎn)作已知圓的切線經(jīng)過平面上的一點(diǎn)作已知圓的切線, ,會(huì)有怎樣的情會(huì)有怎樣的情形呢？形呢？提示：提示：(1)(1)經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)不能作圓的切線；經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)不能作圓的切線

4、；(2)(2)經(jīng)過圓上一點(diǎn)可作圓的唯一一條切線；經(jīng)過圓上一點(diǎn)可作圓的唯一一條切線；(3)(3)經(jīng)過圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線經(jīng)過圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線 切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用 【例例1 1】(6(6分分)(2012)(2012濱州中考濱州中考) )如圖，如圖，PAPA，PBPB是是O O的切線，的切線，A A，B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，ACAC是是O O的直徑，的直徑，P=50P=50，求，求BACBAC的度數(shù)的度數(shù). .特別提醒特別提醒: :PAPA，PBPB是是O O的切線，則的切線，則PA=PB.PA=PB.【規(guī)范解答規(guī)范解答】PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，

5、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，ACAC是是O O的直徑的直徑, ,PAC=PAC=9090，PA=PA=PBPB, ,2 2分分又又P=50P=50,PAB=PBA=,PAB=PBA=6565, ,4 4分分BAC=PAC-PAB=BAC=PAC-PAB=2525. .6 6分分【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】切線長(zhǎng)定理主要應(yīng)用在哪些方面？切線長(zhǎng)定理主要應(yīng)用在哪些方面？提示：提示：切線長(zhǎng)定理體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性切線長(zhǎng)定理體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性, ,它為證明線段相等、角它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】有圓的兩切線時(shí)引輔助線的三種方法有圓的兩切

6、線時(shí)引輔助線的三種方法(1)(1)連結(jié)圓心和兩條切線的公共點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)解決問連結(jié)圓心和兩條切線的公共點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)解決問題；題；(2)(2)連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；(3)(3)連連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)及邊角關(guān)系解決問題過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)及邊角關(guān)系解決問題【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖如圖,PA,PA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,OPB,OP交交O O于于C,C,下列結(jié)論中下列結(jié)論中, ,錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的是( )( )(A)1=2(A)1=2(B)PA=PB(B)PA

7、=PB(C)ABOP(C)ABOP(D)PA(D)PA2 2=PCPO=PCPO【解析解析】選選D.D.連結(jié)連結(jié)OAOA，OB,OB,PAPA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,B,由切線長(zhǎng)定理知由切線長(zhǎng)定理知,1=2,PA=PB,1=2,PA=PB,ABPABP是等腰三角形是等腰三角形, ,1=2,1=2,ABOP(ABOP(等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一),),故故A A，B B，C C正確正確2.2.如圖，如圖，PAPA，PBPB，CDCD分別切分別切O O于于A A，B B，E,APB=54E,APB=54, ,則則COD=( )COD=( )(A)36(A)36 (

8、B)63 (B)63 (C)126 (C)126 (D)46 (D)46【解析解析】選選B.B.如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)OA,OB,OE,OA,OB,OE,PAPA，PBPB，CDCD分別切分別切O O于于A A，B B，E,E,AOC=EOC,AOC=EOC,同理同理BOD=DOE,BOD=DOE,COD=COE+DOE=COD=COE+DOE=APB=54APB=54,AOB=126,AOB=126, ,COD=63COD=63. . 1AOB,23.3.已知：如圖已知：如圖,P,P為為O O外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PB,PA,PB為為O O的切線的切線,A,A和和B B是切是切點(diǎn)點(diǎn),BC,BC

9、是直徑是直徑. .求證：求證：ACOP.ACOP.【證明證明】方法一：如圖，連結(jié)方法一：如圖，連結(jié)AB,AB,PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，B,B,PA=PBPA=PB，APO=BPO,APO=BPO, OP AB. OP AB.又又BCBC為為O O的直徑的直徑,ACAB,ACAB,ACOP.ACOP.方法二：連結(jié)方法二：連結(jié)AB,AB,交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，B,B,PA=PB,APO=BPO,AD=BD.PA=PB,APO=BPO,AD=BD.又又BO=CO,ODBO=CO,OD是是ABCABC的中位線的中位線,

10、,ACOP.ACOP.方法三：連結(jié)方法三：連結(jié)AB,AB,設(shè)設(shè)OPOP與與ABAB弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)E,E,PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，B,B,PA=PB, OPAB,PA=PB, OPAB, C=POB,ACOP. C=POB,ACOP.AEEB, 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓【例例2 2】如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90,BC=5.,BC=5.OO內(nèi)切內(nèi)切RtRtABCABC的三邊的三邊AB,BC,CAAB,BC,CA于于D,E,F,D,E,F,半徑半徑r=2.r=2.求求ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .【解題探究解題探究】(1)(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定

11、理根據(jù)切線長(zhǎng)定理, ,說出圖中相等的線說出圖中相等的線段有幾對(duì)？段有幾對(duì)？答：答：3 3對(duì)對(duì),BD=BE,CE=CF,AD=AF,BD=BE,CE=CF,AD=AF. .(2)(2)判斷四邊形判斷四邊形OECFOECF的形狀的形狀: :答：答：四邊形四邊形OECFOECF是是正方形正方形, ,理由如下：理由如下：由由(1)(1)得得BD=BD=BEBE,CE=,CE=CFCF,AD=,AD=AFAF連結(jié)連結(jié)OE,OF,OE,OF,則則OEOEBCBC,OF,OFACAC，又，又C=90C=90，四邊形四邊形OECFOECF是是矩形矩形, ,又又OE=OE=OFOF, ,矩形矩形OECFOECF

12、是是正方形正方形 (3)(3)試求試求ABAB和和ACAC答：答：由由(2)(2)知知CE=CF=r=2.CE=CF=r=2.又又BC=5,BE=BD=3BC=5,BE=BD=3設(shè)設(shè)AF=AD=x,AF=AD=x,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理, ,得得(x+2)(x+2)2 2+25=(x+3)+25=(x+3)2 2, ,解得解得x=10.x=10.則則AC=AC=1212,AB=,AB=1313(4)(4)ABCABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是5+12+13=5+12+13=3030【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切三角形是三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切三角形是否只有一個(gè)？否只有

13、一個(gè)？提示：提示：三角形的內(nèi)切圓有三角形的內(nèi)切圓有1 1個(gè)個(gè), ,一個(gè)圓的外切三角形有無數(shù)個(gè)一個(gè)圓的外切三角形有無數(shù)個(gè)【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)(1)(1)任意三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部；任意三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部；(2)(2)任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；(3)(3)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖如圖, ,若若ABCABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為AB=9,AB=9,BC=5,CA=6,BC=5,CA=6,ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O切切ABAB

14、，BCBC，ACAC于于D D，E E，F(xiàn),F,則則AFAF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )(A)5 (B)10(A)5 (B)10(C)7.5 (C)7.5 (D)4(D)4 【解析解析】選選A.A.設(shè)設(shè)AF=x,AF=x,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AD=x,BD=BE=9-x,AD=x,BD=BE=9-x,CE=CF=6-x,CE=CF=6-x,則有則有9-x+6-x=5,9-x+6-x=5,解得解得x=5,x=5,即即AFAF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為5.5.5.5.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8，則，則ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓半徑半

15、徑r=_r=_【解析解析】如圖：在如圖：在RtRtABC,C=90ABC,C=90, ,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理, ,得：得：AB=10,AB=10,在四邊形在四邊形OECFOECF中中,OE=OF,OE=OF,OEC=OFC=C=90OEC=OFC=C=90；四邊形四邊形OECFOECF是正方形是正方形, ,由切線長(zhǎng)定理由切線長(zhǎng)定理, ,得得:AD=AF,BD=BE,CE=CF,:AD=AF,BD=BE,CE=CF,CE=CF=CE=CF=即：即：r=r=答案：答案：2 21(ACBCAB)2；1(68 10)2.2 6.6.如圖如圖,O,O是是ABC

16、ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓, ,與與ABAB，BCBC，CACA分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D D，E E，F(xiàn),DEF=45F,DEF=45. .連結(jié)連結(jié)BOBO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)G,AB=4,AG=2.G,AB=4,AG=2.(1)(1)求求A A的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)求求O O的半徑的半徑 【解析解析】(1)(1)連結(jié)連結(jié)OD,OF,OD,OF,OO是是ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓, ,ODAB,OFACODAB,OFACDOF=2DEF=2DOF=2DEF=24545=90=90, ,四邊形四邊形ADOFADOF是矩形是矩形, ,A=90A=90. .(2)(2)設(shè)設(shè)O O的

17、半徑為的半徑為r,r,由由(1)(1)知四邊形知四邊形ADOFADOF是矩形是矩形, ,又又OD=OF,OD=OF,四邊形四邊形ADOFADOF是正方形是正方形ODAC.ODAC.BODBODBGABGA，即即 解得解得r= Or= O的半徑為的半徑為r4r,244.34.3DOBDAGBA，1.1.如圖所示如圖所示, ,ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與ABAB，BCBC，ACAC分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D D，E E，F(xiàn),F,若若DEF=52DEF=52, ,則則A A的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )(A)52(A)52 (B)76(B)76 (C)26(C)26 (D)128(D)128

18、 【解析解析】選選B.B.連結(jié)連結(jié)OD,OF,OD,OF,則則ADO=AFO=90ADO=AFO=90；由圓周角定理知；由圓周角定理知, ,DOF=2DEF=104DOF=2DEF=104,A=180,A=180-DOF=76-DOF=76. .2.(20112.(2011江西中考江西中考) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是是ABCABC的內(nèi)心的內(nèi)心, ,則則PBC+PCA+PAB=_PBC+PCA+PAB=_. .【解析解析】由于點(diǎn)由于點(diǎn)P P是是ABCABC的內(nèi)心的內(nèi)心, ,則有則有PBC+PCA+PABPBC+PCA+PAB= = =答案：答案：90901( ABCBCACAB)21180902 3.3.如圖，如圖，PAPA，PBPB切切O O于于A A，B,B,過點(diǎn)過點(diǎn)C C的切線交的切線交PAPA，PBPB于于D D，E,E,PA=8 cm,PA=8 cm,則則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_ cm._ cm.【解析解析】PAPA，PBPB切切O O于于A A，B,DEB,DE切切O O于于C,C,PA=PB=8,CD=AD,CE=BEPA=PB=8,CD=AD,CE=BE；PDEPDE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=PD+PE+CD+CE=2PA=16(cm)=PD+PE+CD+CE=2PA=16(cm)答案：答案：16164.(20124.(201