基于延遲退休的數(shù)學(xué)模型

1、2014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。我們授權(quán)五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)為（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）： C 我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 日期： 2014 年 5 月 4 日獲獎(jiǎng)證書郵寄地址：郵政編碼 2014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編 號(hào) 專 用 頁競賽評(píng)閱編號(hào)（由競賽評(píng)委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄評(píng)閱人評(píng)分備注 裁剪線 裁剪線 裁剪線 競賽評(píng)閱編號(hào)（由競賽評(píng)委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各參賽隊(duì)提前填寫好）：11212014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題 目 關(guān)于延遲我國退休年齡問題的探析和前瞻摘 要本

3、文根據(jù)我國國情參照發(fā)達(dá)國家的退休年齡，對(duì)不同群體實(shí)施延遲退休政策，并且研究其對(duì)我國的社會(huì)問題的影響，盡快做出“延遲退休”的科學(xué)可行的制度設(shè)計(jì)。問題一：我們針對(duì)我國國情指標(biāo)，構(gòu)造得到國民人均預(yù)期壽命，人口老齡化程度，勞動(dòng)力供求狀況，國民受教育情況的計(jì)算公式，擬合得到變化趨勢(shì)圖，定性分析這四個(gè)指標(biāo)對(duì)延遲退休的影響。其影響分別為隨退休年齡增加，國民受教育時(shí)長，人口老齡化程度,國民人均預(yù)期壽命呈呈增長趨勢(shì)，勞動(dòng)力狀況呈下降趨勢(shì)。問題二：我們針對(duì)不同群體，研究其具體工作狀況，進(jìn)而得到評(píng)價(jià)指標(biāo)，再利用層次分析法構(gòu)建評(píng)價(jià)模型，得到對(duì)不同群體較為合理的不同延遲退休年限。如我國的延遲退休政策較為合理的退休年限應(yīng)

4、為：教師延遲4年，內(nèi)科醫(yī)生延遲5年，公司職員延遲3年，客車司機(jī)延遲2年，重體力勞動(dòng)者延遲1年。問題三：我們參照發(fā)達(dá)國家的退休年齡研究我國的退休年齡，對(duì)其中五個(gè)發(fā)達(dá)國家典型國情指標(biāo)與我國國情指標(biāo)進(jìn)行構(gòu)造多元統(tǒng)計(jì)回歸模型，計(jì)算得到按我國當(dāng)今國情的退休年齡。并研究發(fā)達(dá)國家出臺(tái)延遲退休年限時(shí)間表，預(yù)測出我國出臺(tái)延遲退休政策執(zhí)行時(shí)間表。(詳見表4)問題四：我們針對(duì)出臺(tái)延遲退休政策對(duì)我國就業(yè)問題的影響，建立計(jì)量模型，定量分析出延遲退休政策對(duì)就業(yè)問題的量化關(guān)系(詳見公式1)，定性分析出臺(tái)該政策的合理性。問題五：根據(jù)問題一到四所建立的模型，總結(jié)制定出合理可行的建議和制度設(shè)計(jì)。關(guān)鍵字：數(shù)據(jù)擬合 層次分析法 多元

5、統(tǒng)計(jì)回歸 計(jì)量模型 延遲退休一、 問題重述隨著我國人口老齡化快速發(fā)展，“延遲退休”成為了人們很關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題，而各個(gè)階層的不同人群對(duì)“延遲退休”也持有不同的看法，于是人們希望能夠盡快的制作出“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計(jì)。查閱資料并解決以下問題：1、分別給出“國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動(dòng)力供求狀況和國民受教育情況”的四個(gè)指標(biāo)計(jì)算公式，分別找出這四個(gè)指標(biāo)與“延遲退休”的關(guān)系式，并定性分析研究這四個(gè)指標(biāo)對(duì)“延遲退休”的影響。2、由于各不同行業(yè)的工作狀況的具體要求與待遇不同，所以應(yīng)該認(rèn)真商榷“延遲退休”的年限對(duì)于不同群體的問題，就四川地區(qū)選擇教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞

6、動(dòng)者（含特殊行業(yè)工人）5類群體，研究其工作狀況、工作環(huán)境、體質(zhì)要求等相關(guān)影響因素。通過這些評(píng)價(jià)因素，來尋找出一個(gè)合理的延遲退休年限（1到5年）。3、如今世界各國的退休年齡都各不相同，某些國家退休年齡超過60歲，某些不超過60歲。選取5個(gè)退休年齡超過60歲的國家，并通過研究美國、日本、德國、澳大利亞、意大利這5個(gè)國家的國民人均預(yù)期壽命、勞動(dòng)力供求狀況、國民受教育年限和人口老齡化程度影響延遲退休年齡的相關(guān)因素，得出相應(yīng)結(jié)果，并預(yù)測出我國出臺(tái)延遲退休政策執(zhí)行的時(shí)間表。4、實(shí)施延遲退休政策必定會(huì)對(duì)就業(yè)、養(yǎng)老保險(xiǎn)等社會(huì)問題帶來一定的影響，針對(duì)這兩個(gè)方面選取其中一個(gè)方面，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，定量分析出我國

7、“延遲退休”政策的實(shí)施帶來的影響。5、綜合上述1、2、3、4等問題的相關(guān)分析，總結(jié)提出關(guān)于“延遲退休”的建議報(bào)告給上級(jí)主管部門。二、 問題分析設(shè)計(jì)“延遲退休”科學(xué)可行的制度，僅是單一的分析與其相關(guān)的某個(gè)因素顯然不行。隨著“國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動(dòng)力供求狀況和國民受教育情況”改變的趨勢(shì)，勢(shì)必會(huì)對(duì)延遲退休產(chǎn)生一定的影響，而各個(gè)行業(yè)的具體工作環(huán)境，要求差異也對(duì)延遲退休有一定的影響，所以我們只能從多個(gè)指標(biāo)入手，充分利用評(píng)價(jià)模型和預(yù)測模型得出“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計(jì)。對(duì)于問題一：經(jīng)資料顯示，可以分別得出國民人均預(yù)期指標(biāo)計(jì)算公式，人口老齡化程度的指標(biāo)計(jì)算公式，勞動(dòng)力供求狀況的指標(biāo)計(jì)算公

8、式,針對(duì)國民教育情況，利用了Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了國民教育指標(biāo)計(jì)算公式。根據(jù)四個(gè)指標(biāo)的變化趨勢(shì)圖，得出四個(gè)指標(biāo)對(duì)延遲退休的影響。 對(duì)于問題二：由于各行各業(yè)工作狀況有所不同，因此我們以延遲退休年限對(duì)不同人群的影響為目標(biāo)，選取四川地區(qū)的5類群體（教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動(dòng)者（含特殊行業(yè)的工人）為決策方案，把工作壞境、工作經(jīng)驗(yàn)、體質(zhì)要求作為三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立層次分析法的評(píng)價(jià)模型，分別得出這5類群體較合理的延遲退休年限。對(duì)于問題三：目前世界各國的退休年齡不大一致，其原因在于其國情有所不同，分別對(duì)美國、日本、德國、澳大利亞、意大利的“國民人均預(yù)期壽命、勞動(dòng)力供求狀況、國民受

9、教育年限和人口老齡化程度這四個(gè)國情指標(biāo)分別進(jìn)行分析，建立回歸統(tǒng)計(jì)模型，然后對(duì)比我國基本國情，來做出相應(yīng)調(diào)整并預(yù)測出政策執(zhí)行時(shí)間表。對(duì)于問題四：延遲退休政策必然會(huì)給社會(huì)帶來一些正面的和負(fù)面的影響，而其中比較突出的是延遲退休政策對(duì)就業(yè)，養(yǎng)老保險(xiǎn)的影響，如果過早退休，需要贍養(yǎng)的老年人會(huì)不斷增多，社會(huì)養(yǎng)老壓力就會(huì)越來越大，為保持養(yǎng)老金收支平衡，則國家將不得不提高費(fèi)率、稅率，也就意味著企業(yè)運(yùn)營成本增加，導(dǎo)致供給減少，失業(yè)率上升。因此我們從就業(yè)問題出發(fā)，構(gòu)建了延遲退休年齡與就業(yè)關(guān)系的計(jì)量模型，揭示了延遲退休年齡與就業(yè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的內(nèi)在關(guān)系。1，2對(duì)于問題五：在上述問題的基礎(chǔ)上，做出綜合評(píng)價(jià)，從我國基本國情出

10、發(fā)，給上級(jí)相關(guān)主管部門寫一篇關(guān)于“延遲退休”的建議報(bào)告。綜上所訴，本問題可以看成是建立層次分析的評(píng)價(jià)模型和統(tǒng)計(jì)回歸模型以及計(jì)量模型分別得出5類群體較合理的延遲退休年限和預(yù)測出我國出臺(tái)延遲退休政策執(zhí)行的時(shí)間表以及分析出我國“延遲退休”政策實(shí)施可能帶來的影響。進(jìn)而設(shè)計(jì)合理可行的延遲退休制度。三、 問題假設(shè)1、 假設(shè)各國“延遲退休”政策的退休年限和執(zhí)行時(shí)間表均以男性為標(biāo)準(zhǔn)。2、 假設(shè)研究延遲退休對(duì)某一指標(biāo)的影響，其他指標(biāo)值忽略不計(jì)。3、 針對(duì)問題一的假設(shè)：四個(gè)國情指標(biāo)對(duì)于延遲退休影響等值。4、 針對(duì)問題二的假設(shè)：工作狀況的評(píng)價(jià)指標(biāo)為工作環(huán)境，工作經(jīng)驗(yàn)，體質(zhì)要求，性別，工資等。5、 針對(duì)問題三的假設(shè)：

11、“延遲退休”政策一旦出臺(tái)，就能立即實(shí)施，減少對(duì)問題四的影響。四、 符號(hào)說明國民人均預(yù)期壽命（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）t 年老齡化程度為老齡化指數(shù)t年份勞動(dòng)力供求指數(shù)國民受教育程度組合權(quán)向量回歸系數(shù)參加就業(yè)的勞動(dòng)力其相應(yīng)的勞動(dòng)力參與率就業(yè)彈性系數(shù)五、 模型建立與求解5.1 問題的模型建立與求解5.1.1國民人均預(yù)期壽命的計(jì)算公式3：總?cè)丝偰陻?shù)：今尚存人數(shù):，滿歲尚存者在今后年內(nèi)的生存人年數(shù) 年齡組死亡概率（剛滿歲的尚存者在今后年內(nèi)死亡的可能性）其中，尚存人數(shù)表示同時(shí)出生的一代人中活滿歲時(shí)，在今后年內(nèi)死亡的人數(shù)，死亡人數(shù): ，尚存人數(shù)與死亡人數(shù)的計(jì)算式：=.綜上可以得出國民人均預(yù)期壽命的計(jì)算公式

12、（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）：國民人均預(yù)期壽命（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）：5.1.2人口老齡化的計(jì)算公式4：設(shè)年份的平均年齡離散化表達(dá)式為：=其中用表示年滿周歲但不到歲的人口總數(shù)，=0，1，2， 今年份的平均壽命離散化表達(dá)式為：=其中年齡死亡率函數(shù)，由于死亡率在一段時(shí)問內(nèi)變化不大，故規(guī)定為常量。故 年老齡化程度為老齡化指數(shù)為，老齡化指數(shù)(該年份的平均年齡與平均壽命之比)的計(jì)算公式：5.1.3勞動(dòng)力供求關(guān)系計(jì)算公式4：其中該年份勞動(dòng)力人口數(shù);該年份人口總數(shù):N(t)勞動(dòng)力供求關(guān)系計(jì)算公式（勞動(dòng)力人口數(shù)與人口總數(shù)之比）：5.1.4國民受教育程度的計(jì)算公式:由Matlab經(jīng)數(shù)據(jù)擬合（2003到20

13、12的年份中全國受教育總?cè)藬?shù)）詳見附件1，得到全國受教育程度計(jì)算公式和圖形：圖表 1綜上我們可以定性的分析這四個(gè)指標(biāo)對(duì)延遲退休的影響，隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，人均預(yù)期壽命不斷延長，我國的人口老齡化程度呈增長趨勢(shì),1950年中國人口的平均預(yù)期壽命男性僅為40歲，女性僅為423歲，5而2000年第五次人口普查數(shù)據(jù)顯示中國人口預(yù)期壽命已經(jīng)提高至男性696歲，女性733歲。其次，退休年齡與受教育年限延長不相適應(yīng)。改革開放以來，中國教育事業(yè)取得了長足進(jìn)步，中國人的受教育人均年限和20世紀(jì)50年代相比有了顯著提高，進(jìn)而推遲了勞動(dòng)力就業(yè)的平均年限。維持原來的退休年齡規(guī)定，意味著人力資本投

14、資回報(bào)期的縮短，勞動(dòng)力可能處在人力資本高峰期退休，這既是人力資本的浪費(fèi)，同時(shí)也會(huì)轉(zhuǎn)而抑制人們進(jìn)行人力資本投資的積極性，阻礙人力資本總量的提高。最后，退休年齡與人口老齡化趨勢(shì)不相適應(yīng)。1964年第二次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示61歲及以上人口占總?cè)丝诒戎貫?5，而2008年全國人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示60歲及以上人口占總?cè)丝诒戎匾堰_(dá)到1401，65歲及以上人口比重也已高達(dá)954。并且，人口老齡化程度在未來一段時(shí)期還有不斷加深的趨勢(shì)，據(jù)預(yù)測，2030年左右中國將進(jìn)入人口老齡化高峰期，屆時(shí)人口老齡化程度將達(dá)到245。6人口老齡化程度的提高對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提出了挑戰(zhàn)，突出表現(xiàn)在勞動(dòng)人口比重下降、人力資本存量減少、

15、社會(huì)保障壓力提高等方面，而中國在人口老齡化程度不斷加劇的條件下，卻依然維持較低的退休年齡規(guī)定，將對(duì)人口老齡化條件下經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展造壓力。5.2 問題二的模型建立與求解對(duì)于延遲退休問題針對(duì)我國五個(gè)不同群體可以通過層次分析法來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)層為延遲退休年限，準(zhǔn)則層為影響延遲退休年限的三個(gè)影響指標(biāo)：工作環(huán)境，工作經(jīng)驗(yàn)和體質(zhì)要求。（對(duì)于影響指標(biāo)，考慮如性別，收入等，但由于無法在五個(gè)不同群體中產(chǎn)生強(qiáng)烈比較故忽略不計(jì)。）該模型的方案層為五個(gè)不同群體。步驟一：將問題條理化，層次化，于是得到以下層次結(jié)構(gòu)模型：目標(biāo)層方案層準(zhǔn)則層延遲退休 A工作環(huán)境 B1工作經(jīng)驗(yàn) B2體質(zhì)要求 B3教師 C1醫(yī)生 C2

16、職員 C3司機(jī) C4工人 C5圖1 層次結(jié)構(gòu)圖步驟二：建立層次分析模型后，我們可以在各元素中兩兩比較構(gòu)造出比較判斷矩陣?？紤]準(zhǔn)則的各因素對(duì)目標(biāo)層的影響情況。用,，表示下面五個(gè)不同群體：教師，內(nèi)科醫(yī)生，公司職員，客車司機(jī)，重體力勞動(dòng)者。設(shè)與對(duì)目標(biāo)層的影響之比為 (=1),準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣為，即有了判斷矩陣A，我們可以通過相應(yīng)的方法求出該矩陣的特征值和特征向量。可以由Matlab計(jì)算得到（詳見附件2）下面考慮方案層對(duì)準(zhǔn)則層每個(gè)因素的影響，得到以下三個(gè)判斷矩陣：，即可以由Matlab計(jì)算得到三個(gè)判斷矩陣的權(quán)向量分別為：以為列向量構(gòu)成矩陣因此第三層對(duì)第一層的組合權(quán)向量為：即步驟三:判斷矩陣一致

17、性檢驗(yàn)，于是故為一致矩陣，同理也是一致矩陣。5.2.2模型的結(jié)果及分析通過上述的層次分析模型，我們對(duì)五個(gè)不同群體在延遲退休得到了其權(quán)重系數(shù)，其中數(shù)值越小表明越應(yīng)該延遲退休，數(shù)值越大則應(yīng)較早退休，于是我們按權(quán)向量的元素大小進(jìn)行排序，可得延遲退休。對(duì)不同種群的較為合理的退休年限。進(jìn)而對(duì)五種不同人群進(jìn)行排名如下表：表1五種人群的權(quán)系數(shù)排名排名12345權(quán)系數(shù)0.45240.22180.12830.10230.0951職業(yè)重體力勞動(dòng)者客車司機(jī)公司職員內(nèi)科醫(yī)生教師表中延遲退休年限按排名增加故如國家出臺(tái)延遲退休政策較為合理的退休年限應(yīng)為：教師延遲4年，內(nèi)科醫(yī)生延遲5年，公司職員延遲3年，客車司機(jī)延遲2年，

18、重體力勞動(dòng)者延遲1年。5.3 模型的建立與求解通過結(jié)合五個(gè)發(fā)達(dá)國家的發(fā)展?fàn)顩r，針對(duì)預(yù)測我國出臺(tái)延遲退休政策執(zhí)行時(shí)間表，可以構(gòu)造多元統(tǒng)計(jì)回歸模型。由聯(lián)合國數(shù)據(jù)庫所得數(shù)據(jù)得到表格如下：表格 2 發(fā)達(dá)國家國情比較國家退休年齡（歲）國民受教育情況（年）人口老齡化程度（%）國民人均預(yù)期壽命（歲）勞動(dòng)力狀況(%)美國6712.421.878.4980.1意大利6612.321.181.8682.8德國6512.520.482.0388.2日本6511.820.783.9191.1澳大利亞6511.620.981.990.8其中國民受教育情況為人均受教育時(shí)長。步驟一：問題假設(shè)為尋找我國退休年齡與各因素之間的

19、關(guān)系，作出如下假設(shè)：由于各因素隨退休年齡增加，國民受教育時(shí)長，人口老齡化程度呈增長趨勢(shì)，勞動(dòng)力狀況，國民人均預(yù)期壽命呈下降趨勢(shì)，故假設(shè)其為線性。步驟二：建立數(shù)學(xué)模型首先確定變量關(guān)系由數(shù)據(jù)和假設(shè)，其次繪制擬合圖如下： 可確定建立退休年齡y與國民受教育時(shí)長，人口老齡化程度，國民人均預(yù)期壽命，勞動(dòng)力狀況之間的關(guān)系：其中為回歸系數(shù)。步驟三：模型求解用Matlab工具箱中regress（）函數(shù)求解（詳見附件3）。由表可知：表格 3：回歸參數(shù)表參數(shù)估計(jì)值70.6807-0.49890.7503-0.0799-0.0947用我國數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果：退休年齡為62.0369.。步驟四：進(jìn)一步分析根據(jù)OECD

20、國家退休年齡7作參考，其中意大利在1995年實(shí)行延遲退休兩年，退休年齡為62歲，假設(shè)我國繼續(xù)當(dāng)前發(fā)展速度并且延遲退休為2年那么這能夠立即執(zhí)行。但是延遲退休年限增長到5年，則應(yīng)推遲七年執(zhí)行。我國出臺(tái)延遲退休政策執(zhí)行時(shí)間表如下;表格 4 國出臺(tái)延遲退休政策執(zhí)行時(shí)間表延遲退休年限1-2年3-45年執(zhí)行時(shí)間0年2-6年7-10年5.4 問題四模型的建立與求解通過對(duì)問題四的分析，發(fā)現(xiàn)就業(yè)的含義及勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長與就業(yè)的關(guān)系，導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)之間的模型，繼而得出延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關(guān)系模型。8表格 5 符號(hào)設(shè)定符號(hào)符號(hào)說明參加就業(yè)勞動(dòng)力的增量現(xiàn)存的歲勞動(dòng)者總量其相應(yīng)的勞動(dòng)力參與率為歲勞動(dòng)

21、者的總從業(yè)人數(shù)勞動(dòng)者的就業(yè)年齡現(xiàn)行的法定退休年齡第 產(chǎn)業(yè)部門就業(yè)彈性系數(shù)的增加量第 行業(yè)部門的就業(yè)彈性系數(shù)行業(yè)部門的總個(gè)數(shù)延遲退休的年數(shù)因延遲退休年齡產(chǎn)生的從業(yè)勞動(dòng)力增量部門的增長率參加就業(yè)的勞動(dòng)力在經(jīng)濟(jì)理論中，就業(yè)彈性系數(shù)是研究就業(yè)增長數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，它反映的是勞動(dòng)力就業(yè)的增長率與經(jīng)濟(jì)增長率之間的比率，即為：從業(yè)人數(shù)增長率就業(yè)彈性系數(shù)增長率（2）從（2）式我們不難看出，在就業(yè)彈性系數(shù)一定的情況下，GDP的增長率與從業(yè)人數(shù)的增長率呈同向變化，即經(jīng)濟(jì)發(fā)展是促進(jìn)就業(yè)增長的最直接的動(dòng)力，經(jīng)濟(jì)的增長明顯會(huì)帶來就業(yè)率的提升。而增長率,帶入（2）式，有：從業(yè)人數(shù)增長率 （3）在實(shí)際生活中，各產(chǎn)業(yè)部門對(duì)勞動(dòng)

22、力的吸納有所不同，即各產(chǎn)業(yè)部門的就業(yè)彈性系數(shù)各不相同。一般說來，如果按照傳統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃方法，以各類服務(wù)業(yè)為代表的第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)大于以重化工業(yè)和制造業(yè)為代表的第二產(chǎn)業(yè)，而第二產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)又大于以農(nóng)業(yè)和采掘業(yè)為代表的第一產(chǎn)業(yè)。因此：從業(yè)人數(shù)增長率（4）式左邊的從業(yè)人數(shù)增長率為從業(yè)人數(shù)增加量基期從業(yè)人數(shù)的比值，即為從業(yè)人數(shù)的增加量又可以表示為：從業(yè)人數(shù)增長率（5）將（5）式帶入（4）試，得 (6)因此，從業(yè)勞動(dòng)力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系就可以由（6）表示出來。由于延遲退休年齡短期內(nèi)最直接的效應(yīng)就是會(huì)增加從業(yè)勞動(dòng)量，所以，研究延遲退休年齡對(duì)就業(yè)的影響，就是要評(píng)估因延遲退休年齡而產(chǎn)生的那部分從

23、業(yè)勞動(dòng)力增量對(duì)就業(yè)程度的影響程度。為因延遲退休年齡產(chǎn)生的從業(yè)勞動(dòng)力增量，等于推遲退休年齡后的實(shí)際從業(yè)人數(shù)減去推遲退休年齡前的實(shí)際從業(yè)人數(shù)( 即基期) 。則可以得到限定于延遲退休年齡條件下的從業(yè)勞動(dòng)力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系：（7）如果直接來統(tǒng)計(jì)從業(yè)勞動(dòng)力是一項(xiàng)非常復(fù)雜和困難的工作。因此，我們可以根據(jù)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和勞動(dòng)參與率來粗略估計(jì)某一時(shí)期從業(yè)勞動(dòng)力的總量。以此類推，則可得到各個(gè)不同年齡的從業(yè)勞動(dòng)力總量為。假設(shè) i 歲勞動(dòng)者從 a 歲開始參加工作至b 歲退休，則總的從業(yè)勞動(dòng)力數(shù)量為: 當(dāng)退休年齡b 發(fā)生變化，如延遲m 歲至b + m 歲時(shí)( m 0) ，從業(yè)勞動(dòng)力總量將由變?yōu)?。 的關(guān)系可以表示為

24、：根據(jù)充分就業(yè)的定義，將( 8) 式帶入( 7) 式，就可得到延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關(guān)系：公式 1延長退休年齡對(duì)就業(yè)的影響分析：由于我國在20世紀(jì)八十年代就已經(jīng)實(shí)行過“退休后由子女頂崗”的政策，以解決年青人就業(yè)問題。因此，社會(huì)上形成了退休年齡和就業(yè)量存在直接關(guān)系的錯(cuò)覺。事實(shí)上，延長退休年齡必然擠占青年人的就業(yè)機(jī)會(huì)，從而降低了勞動(dòng)力人口的新老代替，這就是所謂的就業(yè)替代效應(yīng)。9針對(duì)腦力勞動(dòng)者來說，推遲其就業(yè)年齡，還能發(fā)揮他們的剩余價(jià)值，同時(shí)能創(chuàng)造出更多的工作崗位。正因?yàn)槿绱?，美國在近年取消了法定退休年齡的限制。在我國，許多提前退休人員，甚至退休人員也并沒有真正退出勞動(dòng)力隊(duì)伍，“退休返聘”是很

25、普遍的現(xiàn)象。這些退休人員之所以可以在市場上找到工作，是因?yàn)槭袌鲇袓徫恍枨?0。所以，要解決就業(yè)問題，主要依靠經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而不是提前退休。 退休年齡的推遲對(duì)不同人群就業(yè)的影響程度是不同的，其中對(duì)大學(xué)畢業(yè)生的影響最為嚴(yán)重，因?yàn)榇髮W(xué)畢業(yè)生就業(yè)的主要途徑就是國家機(jī)關(guān)和事業(yè)單位。在大學(xué)生面臨就業(yè)競爭如此劇烈的今天，推遲退休年齡無疑會(huì)使大學(xué)生就業(yè)雪上加霜。5.5 關(guān)于延遲退休的建議報(bào)告中華人民共和國人力資源和社會(huì)保障部：目前中國退休年齡的兩個(gè)基本規(guī)定是國務(wù)院關(guān)于安置老弱病殘干部的暫行辦法和國務(wù)院關(guān)于工人退休、退職的暫行辦法。而這種政策的實(shí)施，存在著過早退休年齡過低的嚴(yán)重問題，也給社會(huì)的各個(gè)方面帶來了影響，所

26、以我們應(yīng)該從我國的基本國情出發(fā)，綜合多方影響延遲退休的因素以及延遲退休政策實(shí)施后會(huì)帶來的影響出發(fā)，在此，我們向政府做出以下建議：一、從國民人均預(yù)期壽命和人口老齡化程度的趨勢(shì)變化來看，都持續(xù)上升，我國的退休年齡偏低。1950年中國人口的平均預(yù)期壽命男性僅為40歲，女性僅為423歲，11而2000年第五次人口普查數(shù)據(jù)顯示中國人口預(yù)期壽命已經(jīng)提高至男性696歲，女性733歲。其次，退休年齡與受教育年限延長不相適應(yīng)。改革開放以來，中國教育事業(yè)取得了長足進(jìn)步，國民受教育年限明顯提升，進(jìn)而提高了勞動(dòng)力就業(yè)的平均年限。保持原來的退休年齡規(guī)定，就意味著人力資本投資回報(bào)期的縮短，阻礙人力資本總量的提高。最后，退

27、休年齡和人口老齡化趨勢(shì)的變化不相適應(yīng)。1969年第二次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示61歲及以上人口占總?cè)丝诒戎貫?5，而2008年全國人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示60歲及以上人口占總?cè)丝诒戎匾堰_(dá)到1401，65歲及以上人口比重也已高達(dá)954。人口老齡化程度在未來一段時(shí)期還有不斷加深的趨勢(shì)，據(jù)預(yù)測，2030年左右中國將進(jìn)入人口老齡化高峰期，屆時(shí)人口老齡化程度將達(dá)到245。12人口老齡化程度的加劇對(duì)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)會(huì)產(chǎn)生重大的沖擊，突出表現(xiàn)在勞動(dòng)人口比重下降、社會(huì)保障壓力提高等方面，而中國在人口老齡程度不斷加劇的條件下，卻依然維持較低的退休年齡規(guī)定，將對(duì)人口老齡化條件下的社會(huì)穩(wěn)定造成一定的影響。二、我國各行業(yè)的工作環(huán)境

28、，工作要求相差很大， 每種職業(yè)的情感和社會(huì)需求又不一樣（諸如工作環(huán)境、工作經(jīng)驗(yàn)、體質(zhì)等因素），所以在研究怎樣得出較為合理的延遲退休年限時(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)能影響不同行業(yè)的指標(biāo)來建立層次分析法的評(píng)價(jià)模型來得出較為合理的推遲年限。三、從各國實(shí)施“延遲退休”政策的退休年限來看大不相同，美國、日本、德國、意大利、澳大利亞的退休年齡分別為67歲、65歲、65歲、66歲、65歲、60歲。而五個(gè)國家的基本國情又不相同，在確定退休年齡時(shí)，五個(gè)國家的受教育情況分別為12.4%，11.6%，12.2%，10.1%，12%，老齡化程度分別為21.8，22.7，20.4，21.1，21.9，預(yù)期壽命程度分別為18.49,

29、83.91,76.03,81.86，81.9，勞動(dòng)力 分別為89.1%，91.1%，88.2%，82.8%，90.8%，而我國的基本國情為：65歲，7.5%，13.3，74.8，94.1.%，7經(jīng)對(duì)比，我國各項(xiàng)指標(biāo)與歐美等國相差還有一定的距離，所以我們應(yīng)該慎重考慮“延遲退休年限”的政策。經(jīng)對(duì)問題二的分析，如果國家立刻執(zhí)行“延遲退休”政策，則較為合理的延遲退休年限為2年，如果延遲退休年限為5年，我們預(yù)測還要7年才能出臺(tái)施行。四、“延遲退休”的政策實(shí)施會(huì)對(duì)我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況，養(yǎng)老保險(xiǎn)模式、就業(yè)情況等產(chǎn)生不同的影響，所以在出臺(tái)之前，應(yīng)該出臺(tái)一系列的相關(guān)政策配套“延遲退休”的政策。例如，采用彈性退休制度

30、、采用循序漸進(jìn)的方法執(zhí)行延遲退休政策，延遲退休年齡的同時(shí)，適當(dāng)提高養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)年限。綜上退休制度改革是一項(xiàng)關(guān)乎整個(gè)國家社會(huì)保障體質(zhì)運(yùn)行的大事，任何一個(gè)國家的退休制度改革方案都有其自己的特色，不存在普遍實(shí)用的改革手段，因此在制定延遲退休的政策中，我們要充分結(jié)合中國國情。至此，敬禮！六、 模型的評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)模型缺點(diǎn)1、 實(shí)用性：層次分析把定性和定量法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍廣，同時(shí)增加了決策的有效性。2、 系統(tǒng)性：層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，是系統(tǒng)分析的重要工具。3、 簡潔性：具有中等文化程度的人即可了解層

31、次分析得基本原理和掌握它的基本步驟，計(jì)算簡便，所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。4、 統(tǒng)計(jì)回歸分析法在分析多因素模型時(shí)更加簡便。5、 回歸分析可以確切的計(jì)量各個(gè)因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，提高預(yù)測方程式的效果。1、 它只能從原有方案中選優(yōu)，不能生成新方案。2、 它的比較、判斷知道結(jié)果都是粗糙的，不適于精度要求很高的問題。3、 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人的主觀因素作用很大，使得決策結(jié)果可能難以被眾人接受。4、 在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達(dá)式只是一種推測。增加了某些因子的不可測性。參考文獻(xiàn)1 李珍，關(guān)于中國退休年齡的實(shí)證分析，大觀周刊，（38）：

32、2012，59.2 項(xiàng)懷誠，養(yǎng)老儲(chǔ)備基金管理，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，（1）：2005，1-7.3 陳青山，王鋒，簡明壽命表Excel程序的編制及在居民健康狀況評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，南 方醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)，32（5）：2012,627-630.4 孫萍，程銘東，基于Verhulst發(fā)展方程的人口系統(tǒng)預(yù)測和分析，黃石理工學(xué)院學(xué)報(bào)，28（3）：2012,42-47.5 鄭春榮，劉慧倩,我國彈性退休年齡制度設(shè)計(jì)基于美國相關(guān)制度的實(shí)踐，人口學(xué) 刊，（3）：2011,61-69.6 鄧先鳳,董登新，中美延長退休年齡的比較，科技創(chuàng)業(yè)月刊，26（8）：2013，83-87.7 金剛，中國退休年限的現(xiàn)狀、問題及實(shí)施延遲退休的必

33、要性分析，（2）：2010,32-38.8 呂志勇，韓鑫，姜英霞，延遲退休對(duì)我國就業(yè)影響的計(jì)量模型研究，（2）：2012，44-50.9 袁銘陽，延長退休年齡對(duì)我國就業(yè)機(jī)制的影響及對(duì)策建議，人才資源開發(fā)，（11）： 2013，20-22.10 .羅倩妮，老齡化背景下延長法定退休年齡的思考，順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，09 （2）：2011，69-73 .11 李慧，各國退休年齡，美國實(shí)行彈性退休制度， ，（2013年5月2日）.12 陳航，關(guān)于人口老齡化問題的研究，（2013年5月3日）.附錄程序運(yùn)行環(huán)境：本問題的解決主要在Matlab中完成代碼的編程和編譯。計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)：32位Win7操作系統(tǒng)。

34、1.問題1中國民受教育程度的擬合程序% x=1980,1990,2000,2010,2020,2030;x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;y=23003.21,23178.35,22852.41,22741.86,22877.94,23041.03,23166.18,23185.77,23364.47,23385.44plot(x,y,'.');a = polyfit(x,y,2);x1=linspace(0,9,10);y1=polyval(a,x1);plot(x,y,'ko',x1,y1,'k','linewidth',2);xlabel('x軸');ylabel