北航現(xiàn)代控制理論結(jié)課大作業(yè)

1、1. 控制系統(tǒng)任務(wù)的物理描述為了滿足飛機品質(zhì)的要求，飛機的縱向運動和橫側(cè)向運動都需要有能夠連續(xù)工作的阻尼器，以用來調(diào)整飛機的飛行姿態(tài)，避免其出現(xiàn)不必要的俯仰和傾斜。維持飛機縱向運動的阻尼器稱為俯仰阻尼器，維持飛機橫側(cè)向運動的阻尼器稱為偏航阻尼器。本次課程大作業(yè)旨在通過運用Matlab的經(jīng)典控制系統(tǒng)設(shè)計工具對某型飛機偏航阻尼器進行控制系統(tǒng)的設(shè)計。2. 控制系統(tǒng)對象的數(shù)學(xué)模型巡航狀態(tài)下，某型飛機側(cè)向運動的狀態(tài)空間模型為：式中： ：側(cè)滑角（單位為） ：偏航角速度（單位為） ：滾轉(zhuǎn)角速度（單位為） ：傾斜角（單位為）輸入向量及輸出向量分別為： ：方向舵偏角（單位為） ：副翼偏角（單位為） ：偏航角速度

2、（單位為） ：傾斜角（單位為）設(shè)飛機巡航飛行時的速度為0.8馬赫，高度為40000英尺，此時模型的參數(shù)為： 首先輸入飛機狀態(tài)空間模型參數(shù)。以及定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量及輸出變量，并建立狀態(tài)空間模型。在Matlab命令窗口中輸入如下命令：>> A=-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415; 0.5980 -0.1150 -0.0318 0; -3.0500 0.3880 -0.4650 0; 0 0.0805 1.000 0;>> B=0.00729 0.0000; -0.47500 0.00775; 0.15300 0.1430;0 0;>&

3、gt; C=0 1 0 0; 0 0 0 1;>> D=0 0; 0 0;>> states='beta','yaw','roll','phi'>> inputs='rudder','aileron'>> outputs='yaw rate','bank angle'>> sys=ss(A,B,C,D,'statename',states,'inputname',inputs,

4、'outputname',outputs)運行結(jié)果如圖2-1所示：圖2- 1 狀態(tài)空間模型3. 系統(tǒng)特性分析根據(jù)前述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，首先分析系統(tǒng)的性能。3.1. 計算開環(huán)特征值在Matlab中計算系統(tǒng)開環(huán)特征值，輸入：damp(sys)所輸入系統(tǒng)命令及運行結(jié)果如圖3-1所示：圖3- 1 系統(tǒng)開環(huán)特征值繪制零極點圖，在Matlab的命令窗口中輸入：pzmap（sys）運行結(jié)果如圖3-2所示：圖3- 2 零極點圖由圖可以看出，此模型含有接近虛軸的一對共軛極點，它們對應(yīng)飛機的荷蘭滾模態(tài)，此時，系統(tǒng)具有較小的阻尼，控制系統(tǒng)設(shè)計的目的是提高系統(tǒng)的阻尼比，改善荷蘭滾模態(tài)的阻尼特性。3.

5、2. 計算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)在Matlab命令窗口輸入：impulse（sys）運行后得到如圖3-3所示的單位脈沖相應(yīng)曲線：圖3- 3 單位脈沖對應(yīng)曲線由圖可以看出，系統(tǒng)過渡過程振蕩劇烈，飛機確實存在很小的阻尼，圖中相應(yīng)時間較長，而乘客及飛行員關(guān)心的是飛機在最初的幾秒鐘的行為，所以繪制飛機在最初的20s以內(nèi)的單位脈沖響應(yīng)曲線。在Matlab命令窗口中輸入：impulse(sys,20)所得響應(yīng)時間為20秒的單位脈沖相應(yīng)圖形如下：圖3- 4 20s單位脈沖對應(yīng)圖形由上圖可以看出，飛機圍繞非零傾角產(chǎn)生了震蕩，因此在副翼脈沖信號作用下，飛機會發(fā)生改變。圖3- 5 bode圖形使用方向舵偏角作為控制輸

6、入，使用偏航角速度作為傳感輸入，為得到相應(yīng)的頻率響應(yīng)，在Matlab命令窗口中輸入如下命令：sys11=sys(yaw,rudder);bode(sys11)運行后的bode圖如圖3-5所示。由圖可以看出，方向舵的變化對小阻尼的荷蘭滾模態(tài)具有明顯的影響。4. 控制系統(tǒng)的指標一種比較合理的設(shè)計目標是確保自然頻率時，阻尼比。5. 控制系統(tǒng)的設(shè)計通過以上分析可知，只要通過改變系統(tǒng)的增益，就可確保系統(tǒng)性能得到改善。首先，應(yīng)用根軌跡法確定合適的增益值。在Matlab命令窗口中輸入：rlocus(sys11)運行后得到的曲線即為負反饋的根軌跡圖。所得圖形圖5-1所示：圖5- 1 負反饋根軌跡圖由圖可見，采

7、用負反饋連接會使得系統(tǒng)立刻變得不穩(wěn)定，為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)當采用正反饋連接。在Matlab窗口中進一步輸入：rlocus(-sys11)sgrid運行后得到正反饋的根軌跡圖如圖5-2所示：圖5- 2 正反饋根軌跡圖然后繼續(xù)構(gòu)成單輸入單輸出閉環(huán)反饋回路，在Matlab命令窗口中輸入如下命令：k=2.85；cl11=feedback(sys11,-k);運行后得到負反饋系統(tǒng)cl11，如圖5-3所示：圖5- 3 負反饋系統(tǒng)由下述的Matlab命令求取系統(tǒng)響應(yīng)時間為20s的單位脈沖相應(yīng)，并將其與前述的開環(huán)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)作比較。圖5- 4 響應(yīng)曲線在Matlab命令窗口中輸入：impulse (sys1

8、1,cl11,o-,20)運行后得到如圖5-4所示的閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。由上圖可以看出，與開環(huán)系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)相比，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)速度快，并且沒有產(chǎn)生很大的震蕩。將全部多輸入多輸出模型構(gòu)成閉合回路，分析在副翼輸入信號作用下的響應(yīng)。將系統(tǒng)由輸入1連至輸出1，構(gòu)成反饋回路，在Matlab中輸入如下指令：cloop=feedback(sys,-k,1,1);damp(cloop)運行結(jié)果如圖5-5所示：圖5- 5 反饋回路圖5- 6 脈沖響應(yīng)曲線繪制多輸入多輸出模型的脈沖響應(yīng)曲線，在Matlab命令窗口輸入：impulse(sys,-.,cloop,20)運行后得到的脈沖響應(yīng)曲線如圖5-6所示

9、。由圖可以看出，偏航角速度響應(yīng)具有很好的阻尼比，但是從副翼（輸入2）到傾斜角（輸出2）通道可見：副翼變化時，系統(tǒng)不再像常規(guī)飛機那樣連續(xù)偏轉(zhuǎn)，而是呈現(xiàn)出穩(wěn)定的螺旋模態(tài)，螺旋模態(tài)是一種典型的非常慢的模態(tài)，它允許飛機滾轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)而無需恒定的副翼輸入。為此，希望能夠消除螺旋模態(tài)，使它具有很高的頻率。當形成閉環(huán)時，要確保螺旋模態(tài)不能進一步移動到左半平面。應(yīng)當使用下洗濾波器的設(shè)計。即：通過在原點處設(shè)置1個零點的方式，下洗濾波器將螺旋模態(tài)的極點控制在原點附近，當時間常數(shù)為5秒時，選擇，應(yīng)用根軌跡法確定濾波器增益，首先確定濾波器的固定部分，在Matlab命令窗口中輸入：Gc=zpk(0,-0.2,1)運行結(jié)果如

10、圖5-7所示：圖5- 7 固定部分然后將此濾波器與設(shè)計模型sys11以串聯(lián)的形式連接，得到開環(huán)模型，在Matlab中輸入oloop=Gc*sys11；然后繪制此開環(huán)模型的另一個根軌跡圖并加入網(wǎng)格線，在Matlab命令中輸入：rolcus(-oloop)sgrid運行后得到開環(huán)模型的根軌跡如圖5-8所示：圖5- 8 根軌跡圖在確定阻尼比的情況下，得到開環(huán)增益如下圖所示：此即為開環(huán)根軌跡曲線，可以看出在阻尼比為0.3左右時，增益約為2.02。6. 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析6.1. 觀察從方向舵到偏航角速度通道的閉環(huán)脈沖響應(yīng)：首先形成閉環(huán)回路，在Matlab命令窗口輸入：k=2.07;cl11=feedback(oloop,-k);impulse(cl11,20)運行后得到單位脈沖響應(yīng)曲線如圖6-1所示：圖6- 1 單位脈沖響應(yīng)曲線由上圖可見，此時響應(yīng)良好，但阻尼比小于前面的設(shè)計。6.2. 驗證設(shè)計的下洗濾波器固定了飛機的螺旋模態(tài)問題構(gòu)成完整的下洗濾波器，在Matlab命令窗口中輸入：WOF=-k*Gc；將多輸入多輸出模型sys的第1對輸入/輸出通道閉合并求取其單位脈沖相應(yīng)。在Matlab命令中輸入：cloop=feedback(sys,WOF,1,1);impulse(sys,-.,cloop,20)運行后得到的單位脈沖響應(yīng)如圖6-2所示：圖6- 2 單位脈沖響應(yīng)由