SPSS軟件應(yīng)用-因子分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上SPSS軟件應(yīng)用-因子分析一、 數(shù)據(jù)來源：各地區(qū)年平均收入.sav二、 基本結(jié)果本例中，由于涉及的變量較多，直接進行地區(qū)間的比較分析較為煩瑣，因此，首先考慮采用因子分析方法，減少變量個數(shù)，之后再進行比較和綜合評價。1. 考察原有變量是否適合進行因子分析首先考察收集到的原有變量之間是否存在一定的線性關(guān)系，是否適合采用因子分析提取因子。這里，借助變量的相關(guān)系數(shù)矩陣、反映像相關(guān)矩陣、巴特利特球度檢驗和KMO檢驗方法進行分析。分析結(jié)果如表1所示。同時，由于數(shù)據(jù)存在缺失值，采用均值替代法處理缺失值。相關(guān)矩陣（1a）國有經(jīng)濟單位集體經(jīng)濟單位聯(lián)營經(jīng)濟單位股份制經(jīng)濟單位外商投資經(jīng)濟單

2、位港澳臺經(jīng)濟單位其他經(jīng)濟單位相關(guān)國有經(jīng)濟單位1.000.825.595.773.742.786.574集體經(jīng)濟單位.8251.000.716.740.824.849.654聯(lián)營經(jīng)濟單位.595.7161.000.689.598.676.482股份制經(jīng)濟單位.773.740.6891.000.765.849.571外商投資經(jīng)濟單位.742.824.598.7651.000.898.698港澳臺經(jīng)濟單位.786.849.676.849.8981.000.747其他經(jīng)濟單位.574.654.482.571.698.7471.000KMO 和 Bartlett 的檢驗(1b)取樣足夠度的 Kaiser

3、-Meyer-Olkin 度量。.882Bartlett 的球形度檢驗近似卡方182.913df21Sig.000由表1（a）可以看到：大部分的相關(guān)系數(shù)都較高，各變量呈較強的線性關(guān)系，能夠從中提取公共因子，適合進行因子分析。由表1（b）可知：巴特利球度檢驗統(tǒng)計量關(guān)鍵值為182.913，相應(yīng)的概率P-值接近0。如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KMO值為0.882，根據(jù)Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原有變量適合進行因子分析。2.提取因子這里首先進行嘗試性分析：根據(jù)原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，采用主成分分析法提取因

4、子并選取大于1的特征值。分析結(jié)果如表2所示。公因子方差(2a)初始提取國有經(jīng)濟單位1.000.760集體經(jīng)濟單位1.000.851聯(lián)營經(jīng)濟單位1.000.599股份制經(jīng)濟單位1.000.785外商投資經(jīng)濟單位1.000.830港澳臺經(jīng)濟單位1.000.913其他經(jīng)濟單位1.000.592提取方法：主成份分析。表2（a）顯示了所有的變量共同度數(shù)據(jù)。第一列數(shù)據(jù)是因子分析初始解下的變量共同度，它表明：如果對原有7個變量采用主成分分析方法，提取所有特征值（7個），那么原有變量的所有方差都可被解釋，變量的共同度均為1。事實上，因子個數(shù)小于原有變量的個數(shù)才是因子分析的目標(biāo)，所以不可提取全部特征值。第二列數(shù)

5、據(jù)是在按制定提取條件（這里為特征值大于1）提取特征值時的變量共同度?？梢钥吹剑焊郯呐_經(jīng)濟單位、集體經(jīng)濟單位、以及外商投資經(jīng)濟單位等變量的絕大部分信息（大于83%）可被因子解釋，這些變量的信息丟失較少。但聯(lián)營經(jīng)濟單位、其他經(jīng)濟單位兩個變量的信息丟失較為嚴(yán)重（近40%）。因此，本次因子提取的總體效果并不理想。重新指定提取特征值的標(biāo)準(zhǔn)，指定提取兩個因子。分析結(jié)果如表2（b）（c）（d）所示。公因子方差(2b)初始提取國有經(jīng)濟單位1.000.767集體經(jīng)濟單位1.000.854聯(lián)營經(jīng)濟單位1.000.813股份制經(jīng)濟單位1.000.816外商投資經(jīng)濟單位1.000.855港澳臺經(jīng)濟單位1.000.92

6、2其他經(jīng)濟單位1.000.871提取方法：主成份分析。表2（b）是指定提取兩個特征值下的變量共同度數(shù)據(jù)。由第二列數(shù)據(jù)可知，此時所有變量的共同度均較高，各個變量的信息丟失都較少。因此，本次因子提取的總體效果比較理想。解釋的總方差(2c)成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %15.33176.15176.1515.33176.15176.1513.16845.26145.2612.5688.10884.259.5688.10884.2592.73038.99784.2593.4105.85990.1174.2783.97694.

7、0945.2333.32797.4216.1071.53198.9517.0731.049100.000提取方法：主成份分析。表2（c）中，第一組數(shù)據(jù)項（第二列到第四列）描述了因子分析初始解的情況?？梢钥吹剑旱谝粋€因子的特征值為5.33，解釋原有7個變量總方差的76.2%，；累計方差貢獻率為76.2%；第二個因子的特征值為0.57，解釋原有7個變量總方差的8.1%；累計方差貢獻率為84.3%。其余數(shù)據(jù)含義相似，在初始解中，由于提取了7個因子，因此原有變量的總方差均被解釋，累計方差貢獻率為100%。表2（b）的第二列也說明了這點。第二組數(shù)據(jù)項（第五列到第七列）描述了因子解的情況?？梢钥吹剑河捎谥?/p>

8、定提取兩個因子，兩個因子共解釋了原有變量總方差的84.3%?？傮w上，原有變量的信息丟失較少，因子分析效果較理想。第三組數(shù)據(jù)項（第八列到第十列）描述了最終因子解的情況?？梢?，因子旋轉(zhuǎn)后，總的累計方差貢獻率沒有改變，也就是沒有影響原有變量的共同度，但卻重新分配了各個因子解釋原有變量的方差，改變了各因子的方差貢獻，使得因子更易于解釋。在圖1中，橫坐標(biāo)為因子數(shù)目，縱坐標(biāo)為特征值?？梢钥吹剑旱谝粋€因子的特征值很高，對解釋原有變量的貢獻最大；第三個以后的因子特征值都較小，對解釋原有變量的貢獻很小，可以忽略，因此提取2個因子是合適的。圖1成份矩陣a(2d)成份12港澳臺經(jīng)濟單位.955-.095集體經(jīng)濟單位

9、.923.057外商投資經(jīng)濟單位.911-.159股份制經(jīng)濟單位.886.176國有經(jīng)濟單位.872.086聯(lián)營經(jīng)濟單位.774.462其他經(jīng)濟單位.770-.527提取方法 :主成份。a. 已提取了 2 個成份。表2（d）顯示了因子載荷矩陣，是因子分析的核心內(nèi)容。根據(jù)該表可以寫出本案例中的因子分析模型：港澳臺經(jīng)濟單位=0.955f1-0.095f2集體經(jīng)濟單位=0.923f1+0.057f2外商投資經(jīng)濟單位=0.911f1-0.159f2股份制經(jīng)濟單位=0.886f1+0.176f2國有經(jīng)濟單位=0.872f1+0.086f2聯(lián)營經(jīng)濟單位=0.774f1+0.462f2其他經(jīng)濟單位=0.77

10、0f1-0.527f2由表2（d）可知，7個變量在第一個因子上的載荷都很高，意味著它們與第一個因子的相關(guān)程度高，第一個因子很重要；第二個因子與原有變量的相關(guān)性均較小，它對原有變量的解釋作用不顯著。另外還可以看到：這兩個因子的實際含義比較模糊。3.因子的命名解釋這里，采用方差極大法對因子載荷矩陣實行正交旋轉(zhuǎn)，以使因子具有命名解釋性。指定按第一個因子載荷降序的順序輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷，并繪制旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖，分析結(jié)果如表3所示。旋轉(zhuǎn)成份矩陣a(表3a)成份12聯(lián)營經(jīng)濟單位.883.180股份制經(jīng)濟單位.773.467集體經(jīng)濟單位.720.579國有經(jīng)濟單位.702.524其他經(jīng)濟單位.213.9

11、08外商投資經(jīng)濟單位.566.731港澳臺經(jīng)濟單位.642.714提取方法 :主成份。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a. 旋轉(zhuǎn)在 3 次迭代后收斂。由表3（a）可知，聯(lián)營經(jīng)濟單位、股份制經(jīng)濟單位、集體經(jīng)濟單位、國有經(jīng)濟單位在第一個因子上有較高的載荷，第一個因子主要解釋了這幾個變量，可解釋為內(nèi)部投資經(jīng)濟單位；其他經(jīng)濟單位、外商投資經(jīng)濟單位、港澳臺經(jīng)濟單位在第二個因子上有較高的載荷，第二個因子主要解釋了這幾個變量，可解釋為外來投資經(jīng)濟單位。與旋轉(zhuǎn)前相比，因子含義較清晰。成份得分協(xié)方差矩陣（3b）成份1211.000.0002.0001.000提取方法 :主成份。 旋轉(zhuǎn)法 :具

12、有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。 表3（b）顯示了兩因子的協(xié)方差矩陣。可以看出：兩因子沒有線性相關(guān)性，實現(xiàn)了因子分析的設(shè)計目標(biāo)。由圖2可直觀看出：聯(lián)營經(jīng)濟單位、其他經(jīng)濟單位比較靠近兩個因子坐標(biāo)軸，表明如果分別用第一個因子刻畫聯(lián)營經(jīng)濟單位，用第二個因子刻畫其他經(jīng)濟單位，信息丟失較少，效果較好。但如果只用一個因子分別刻畫其他變量，則效果不太理想。圖24.計算因子得分這里，采用回歸法估計因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)。具體結(jié)果如表4所示成份得分系數(shù)矩陣成份12國有經(jīng)濟單位.223-.002集體經(jīng)濟單位.196.042聯(lián)營經(jīng)濟單位.656-.504股份制經(jīng)濟單位.331-.117外

13、商投資經(jīng)濟單位-.062.322港澳臺經(jīng)濟單位.020.244其他經(jīng)濟單位-.519.784提取方法 :主成份。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。根據(jù)表4可以寫出以下因子得分函數(shù)：F1=0.223國有+0.196集體+0.656聯(lián)營+0.331股份-0.062外商+0.202港澳臺-0.519其他F2=-0.02國有+0.042集體-0.504聯(lián)營-0.117股份+0.322外商+0.244港澳臺+0.784其他由此可見，計算兩個因子得分變量的變量值時，聯(lián)營經(jīng)濟單位和其他經(jīng)濟單位的權(quán)重較高，但方向相反，這與因子的實際含義相吻合。另外，因子得分的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1

14、。正值表示高于平均水平，負(fù)值表示低于平均水平。5.各省市自治區(qū)的綜合評價。首先，繪制兩因子得分變量的散點圖。圖3觀察圖3可見，北京、上海、廣東是較為特殊的點（省市），其他樣本（地區(qū)）較相似。北京的第二因子得分最高，表明外來投資經(jīng)濟單位的人均年收入遠遠高于其他省市。第一因子得分居平均值，表明內(nèi)部投資經(jīng)濟單位的人均年收入與其他地區(qū)差異不大，處在平均水平上。上海的兩個因子得分均比較高，都高于平均水平，因此總體上上海的人均年收入是較高的。廣東的第一因子得分最高，表明內(nèi)部投資經(jīng)濟單位的人均年收入遠高于其他省市；第二因子得分略低于平均值，表明外來投資經(jīng)濟單位的人均年收入與其他地區(qū)差異不明顯。三、 結(jié)論對各地區(qū)人均年收入進行綜合分析。這里采用計算因子加權(quán)總分的方法，其中權(quán)重的確定是關(guān)鍵。通常的做法是根據(jù)實際問題由專家組研究決定。這里，僅從單純的數(shù)量上考慮，以2個因子的方差貢獻率為權(quán)數(shù)。于是，計算公式為：F=0.45/（0.45+0.39）F1+0.39/（0.45+0.39）F2人均年收入較高的省市區(qū)有北京、上海、廣東、浙江、天津、福建和江蘇等，他們多屬經(jīng)濟文化中心或東南沿海地區(qū)。人均年收入較低省市有內(nèi)