應(yīng)用數(shù)值分析第四版第一章課后作業(yè)答案

1、第一章1、 在下列各對(duì)數(shù)中，x 是精確值 a 的近似值。試估計(jì)x的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：（1）（2）（3）（4）2. 已知四個(gè)數(shù)：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。試估計(jì)各近似數(shù)的有效位數(shù)和誤差限，并估計(jì)運(yùn)算1= x1 x2 x3和1= x3 x4 /x1的相對(duì)誤差限。解：x1=26.3 =3 x1=0.05 rx1=x1/x1=0.19011×10-2 x2=0.0250 =3 x2=0.00005 rx2=x2/x2=0.2×10-2 x3= 134.25 =5 x3=0.005 rx3=x3/x3=0.372×1

2、0-4x4=0.001 =1 x4=0.0005 rx4=x4/x4=0.5由公式：er（）= e（）/1/ni=1f/xixier（1）1/1x2 x3x1+ x1 x3x2 +x1 x2x3 =0.34468/88.269275 =0.0039049er（2）1/2x3 x4/ x21x1+ x4/ x1x3 + x3 / x1x4 =0.5019373、設(shè)精確數(shù)>0，x是的近似值，x的相對(duì)誤差限是0.2，求x的相對(duì)誤差限。解：設(shè)4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為50cm，20cm和10cm，試求測(cè)量誤差滿足什么條件時(shí)其表面積的誤差不超過(guò)1cm2。解：設(shè)所以，測(cè)量誤差小于0.00625時(shí)其表面

3、積的誤差不超過(guò)1cm2。5、設(shè)x和y的相對(duì)誤差為0.001，則xy的相對(duì)誤差約為多少？ 解：由公式：則有：xy的相對(duì)誤差約為0.002.6. 改變下列表達(dá)式，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3）（4）7、計(jì)算的近似值，取。利用以下四種計(jì)算格式，試問(wèn)哪一種算法誤差最小。（1） （2）（3） （4） 解：計(jì)算各項(xiàng)的條件數(shù) 由計(jì)算知，第一種算法誤差最小。解：在計(jì)算機(jī)上計(jì)算該級(jí)數(shù)的是一個(gè)收斂的級(jí)數(shù)。因?yàn)殡S著的增大，會(huì)出現(xiàn)大數(shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象。9、 通過(guò)分析浮點(diǎn)數(shù)集合F=（10，3，-2，2）在數(shù)軸上的分布討論一般浮點(diǎn)數(shù)集的分布情況。 解：浮點(diǎn)數(shù)集合F=（10，3，-2，

4、2）在數(shù)軸上離原點(diǎn)越近，分布越稠密；離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，分布越稀疏。一般浮點(diǎn)數(shù)集的分布也符合此規(guī)律。10、試導(dǎo)出計(jì)算積分的遞推計(jì)算公式，并分析此遞推公式的數(shù)值穩(wěn)定性。解： 分析計(jì)算的誤差，設(shè)初值的誤差為，遞推過(guò)程的舍入誤差不計(jì)，并記，則有 。顯然，隨著計(jì)算的遞推，誤差越來(lái)越小，因此遞推公式是穩(wěn)定的。11、為減少乘除法運(yùn)算次數(shù)，應(yīng)將下面算式怎樣改寫(xiě)？解：令，則12、 試推導(dǎo)求函數(shù)值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：13、 試推導(dǎo)求函數(shù)值的條件數(shù)。解：14、 序列滿足遞推公式求計(jì)算到的的誤差，并討論計(jì)算過(guò)程的穩(wěn)定性。解：誤差逐漸增大，計(jì)算不穩(wěn)定15、 寫(xiě)出下面Matlab程序所描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（1） for j=1: nfor i=1: my ( i )= A (i, j)*x(j)+y(i)endend(2) for j=1:ny=x(j)*A(:,j)+yend解：（1）（2） A為n列的矩陣，x為n行1列的列向量，y為與A有相同行數(shù)的列向量16、 寫(xiě)出下面Matlab程序所描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(1) for i=1: mfor j=1: nA(i,j)= A (i, j)+x(i)*y(j)endend(2) for j=1:mA(:,j)=