新湘教版_七年級數(shù)學(xué)下冊_13二元一次方程組的應(yīng)用

1、 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.3動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 “ “雞兔同籠雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一. . 大約在大約在1500年前成書的孫子算經(jīng)中就有關(guān)于年前成書的孫子算經(jīng)中就有關(guān)于“雞兔同籠雞兔同籠”的記載：的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？問雉兔各幾何？” ” 這四句話這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有數(shù)，有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 條腿條腿. . 問籠中問籠中各有幾

2、只雞和兔？各有幾只雞和兔？問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 有兩個(gè)未知量，可有兩個(gè)未知量，可設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔有只，兔有y只，只，然后列方程組然后列方程組 先找問題中的先找問題中的等量關(guān)系等量關(guān)系本問題涉及的等量關(guān)系有：本問題涉及的等量關(guān)系有：雞頭數(shù)雞頭數(shù)+兔頭數(shù)兔頭數(shù)=_，雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)兔子的腿數(shù)=_.根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程組：根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程組： _=_， _=_.答：籠中有答：籠中有23只雞，只雞，12只兔只兔.解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 x =_， y = _.x+y 352x+4y 942312359

3、4舉舉例例例例1 某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練. .某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的，跑步的平均速度為平均速度為 m/s，自行車路段和長跑路段共，自行車路段和長跑路段共5 km，共，共用時(shí)用時(shí)15min. 求自行車路段和長跑路段的長度求自行車路段和長跑路段的長度.103本問題涉及的等量關(guān)系有本問題涉及的等量關(guān)系有:自行車路段長度自行車路段長度+長跑路段長度長跑路段長度=總路程，總路程，騎自行車的時(shí)間騎自行車的時(shí)間+長跑時(shí)間長跑時(shí)間=總時(shí)間總時(shí)間.問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系

4、？問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？解：解：設(shè)自行車路段的長度為設(shè)自行車路段的長度為x m，長跑路段的長度為，長跑路段的長度為y m.根據(jù)題意，可列出方程組：根據(jù)題意，可列出方程組：答：答：自行車路段的長度為自行車路段的長度為3000 m，長跑路段的長，長跑路段的長 度為度為2000m.解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得=3000=2000.，xy6015310105000yxyx例例2 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15%的食品的食品100kg現(xiàn)現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為在有含蛋白質(zhì)分別為20%和和12%的甲乙兩種配料的甲乙兩種配料. 用用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎這兩種配料

5、可以配制出所要求的食品嗎?如果可以的如果可以的話，它們各需多少千克話，它們各需多少千克?舉舉例例本問題涉及的等量關(guān)系有本問題涉及的等量關(guān)系有甲配料的質(zhì)量甲配料的質(zhì)量+乙配料的質(zhì)量乙配料的質(zhì)量=總質(zhì)量，總質(zhì)量，甲含蛋白質(zhì)質(zhì)量甲含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙含蛋白質(zhì)質(zhì)量乙含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量總蛋白質(zhì)質(zhì)量.問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？解：解：設(shè)含蛋白質(zhì)設(shè)含蛋白質(zhì)20% %的配料需用的配料需用x kg，含蛋白質(zhì)含蛋白質(zhì)12% %的的 配料需用配料需用y kg.答：可以配制出所要求的食品，其中答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)含蛋白質(zhì)20%的配料需用的配料需用3

6、7.5kg，含蛋白質(zhì)，含蛋白質(zhì)12%的配料的配料需用需用62.5kg. 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得=37.5=62.5.，xy根據(jù)題意，可列出方程組：根據(jù)題意，可列出方程組：+ =100,20 +12=100 15 .xyxy結(jié)論結(jié)論用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：分析等量關(guān)系分析等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)實(shí)際問題實(shí)際問題列二元一列二元一次方程組次方程組解方程組解方程組檢驗(yàn)解是否檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況符合實(shí)際情況練習(xí)練習(xí)1. 小紅買了小紅買了80分與分與60分郵票共分郵票共17枚，花了枚，花了12.2元元. 試問：試問：80分與分與6

7、0分郵票各買了多少枚？分郵票各買了多少枚？解：解：設(shè)小紅買設(shè)小紅買80分的郵票共分的郵票共x枚，枚， 買買60分郵票共分郵票共y枚枚. .+ =17 80 +60 =1220.xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=10 =7.xy, ,解得解得答：小紅買答：小紅買80分的郵票共分的郵票共10枚，枚， 買買60分的郵票共分的郵票共7枚枚.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡，下坡路每分鐘走路每分鐘走80 m, ,上坡路每分鐘走上坡路每分鐘走40 m. 則他從則他從家里到

8、學(xué)校需家里到學(xué)校需10 min，從學(xué)校到家里需，從學(xué)校到家里需15 min. 問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？設(shè)小華家到學(xué)校平路長設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡長，下坡長y m.根據(jù)等量關(guān)系得根據(jù)等量關(guān)系得根據(jù)問題中涉及的時(shí)間、速度與路程的數(shù)量的關(guān)系根據(jù)問題中涉及的時(shí)間、速度與路程的數(shù)量的關(guān)系，可得可得: 走平路的時(shí)間走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間走下坡的時(shí)間=_，走上坡的時(shí)間走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間走平路的時(shí)間=_.因此，平路長為因此，平路長為_m，下坡路長為，下坡路長為_m.小華家離小華家離學(xué)校學(xué)校_m.家到學(xué)校的時(shí)間家到學(xué)校的時(shí)間學(xué)校到家的時(shí)間學(xué)校到家的時(shí)間解這個(gè)方程組，得解這個(gè)

9、方程組，得 x =_， y = _.300400300400_+=10,6080 xy+=15.6040 xy700例例3 某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為03 km，超過，超過3km的部分按每千米另收費(fèi)的部分按每千米另收費(fèi). 甲說甲說：“我乘這種出租車走了我乘這種出租車走了11km，付了付了17元元.”.”乙說乙說：“我乘這種出租車走了我乘這種出租車走了23 km，付了付了35元元.”.”請你算請你算一算一算：出租車起步價(jià)是多少元出租車起步價(jià)是多少元? ?超過超過3 km后后，每千米每千米的車費(fèi)是多少元的車費(fèi)是多少元？舉舉例例本問題涉及的等量關(guān)系有

10、：本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)總車費(fèi)= 03 km的車費(fèi)（起步價(jià)）的車費(fèi)（起步價(jià)）+ 超過超過3km的部分按每的部分按每千米另收費(fèi)千米另收費(fèi).問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？問題：有幾個(gè)未知量？有幾個(gè)等量關(guān)系？解：解：設(shè)出租車起步價(jià)為設(shè)出租車起步價(jià)為x元，超過元，超過3km后每千米收費(fèi)后每千米收費(fèi)y元元. .根據(jù)題意，可列出方程組：根據(jù)題意，可列出方程組：+ 113=17+ 233= 35.()()，()()xyxy- - -答：答：出租車起步價(jià)為出租車起步價(jià)為5元，超過元，超過3km后每千米收后每千米收 費(fèi)費(fèi)1.5元元.解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得= 53=.2，xy+8=17+2

11、0= 35.，xyxy即即解：設(shè)這批書共有x本，每包書有y本。 例四：某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，例四：某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數(shù)目相等。第一次他們領(lǐng)來這批書的其中每包書的數(shù)目相等。第一次他們領(lǐng)來這批書的結(jié)果打了結(jié)果打了14個(gè)包還多個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書一起，本；第二次他們把剩下的書一起，剛好又打了剛好又打了11包。那么這批書共有多少本？包。那么這批書共有多少本？127根據(jù)等量關(guān)系，得yxxx113512713514127解這個(gè)方程組，得601500yx答：這批書共有1500本。1. 星期日，小軍與小明所在年級分別有同學(xué)去頤和園星期日，

12、小軍與小明所在年級分別有同學(xué)去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如下表：和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如下表：問：頤和園和圓明園的門票各多少元？問：頤和園和圓明園的門票各多少元？頤和園頤和園參觀人數(shù)參觀人數(shù)圓明園圓明園參觀人數(shù)參觀人數(shù)門票花費(fèi)門票花費(fèi)總計(jì)總計(jì)小軍所在年級小軍所在年級3030750小明所在年級小明所在年級30 20650練習(xí)練習(xí)1.解：解：設(shè)頤和園門票為設(shè)頤和園門票為x元，元， 圓明園門票為圓明園門票為y元元. .30 +30= 750 ,30 +20= 650.xyxy根據(jù)題意有根據(jù)題意有=15 ,=10.xy解得解得答：頤和園門票答：頤和園門票為為15元元， 圓明園

13、門票為圓明園門票為10元元.2. 現(xiàn)有現(xiàn)有100元和元和20元的人民幣共元的人民幣共35張，總金額張，總金額1740元元.這兩這兩種人民幣各有多少張？種人民幣各有多少張？ 解：解：設(shè)設(shè)100元的人民幣為元的人民幣為x張，張， 20元的人民幣為元的人民幣為y張張. .+ =35 100 +20 =1740.xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=13 =22.xy, ,解得解得答：答：100元人民幣元人民幣為為13張張， 20元人民幣為元人民幣為22張張.3. 地球的表面積約為地球的表面積約為5.1億平方千米，其中海洋面積約億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的為陸地面積的2.4倍倍. 地球上的海洋

14、面積和陸地面積各地球上的海洋面積和陸地面積各是多少是多少? 解：解：設(shè)設(shè)地球上海洋面積為地球上海洋面積為x億億km2， 陸地面積為陸地面積為y億億km2，+ =5.1 =2.4 .xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=3.6 =1.5.xy, ,解得解得答：答：地球上海洋面積為地球上海洋面積為3.6億億km2， 陸地面積為陸地面積為1.5億億km2.小結(jié)小結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出實(shí)際問題中的兩個(gè)等量關(guān)系；設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出實(shí)際問題中的兩個(gè)等量關(guān)系；然后列出方程組，并且解方程組；然后列出方程組，并且解方程組；最后要檢驗(yàn)求出的解

15、是否符合實(shí)際情況最后要檢驗(yàn)求出的解是否符合實(shí)際情況中考中考 試題試題例例 食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸某飲料加工廠生產(chǎn)的食品的儲存和運(yùn)輸某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均兩種飲料均需加入同種添加劑，需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑飲料每瓶需加該添加劑2克，克，B飲料飲料每瓶需加該添加劑每瓶需加該添加劑3克，已知克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共兩種飲料共100瓶，問瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？解法一：設(shè)解法一：設(shè)A飲料生產(chǎn)了飲料生產(chǎn)了x瓶，則瓶，則B飲料生產(chǎn)了飲料