中考專題--幾何綜合之旋轉(zhuǎn)專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講 旋轉(zhuǎn)專題例題1. 點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在直線的同側(cè)，直線交于點(diǎn).（1）如圖，若，則_；如圖，若，則_；（2）如圖，若，則_（用含的式子表示）；（3）將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），得圖或圖.在圖中，與的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，與的數(shù)量關(guān)系是_.請你任選其中一個(gè)結(jié)論證明.思路點(diǎn)撥 從特殊到一般，在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，有兩組不變的關(guān)系：，這是解本例的關(guān)鍵.例2.如圖1，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，、分別在、邊上，此時(shí)，成立（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，如圖2，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3，延長交于點(diǎn)求證

2、：；當(dāng)，時(shí)，求線段的長例3. 在正方形的邊上任取一點(diǎn)，作交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，如圖，易證且.（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，則線段和有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，則線段和有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.例4. 如圖，在等邊中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接.將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到，連接，射線分別交射線、射線于點(diǎn).（1）如圖，當(dāng)時(shí)，在角變化過程中，與始終存在_關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；（2）如圖，設(shè).當(dāng)時(shí)，有角變化過程中，是否存在與全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在

3、，請說明理.（3）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合.已知，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.例5. 將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，將DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，如果EDF的邊DE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊DF與邊AC交于點(diǎn)G，求GC的長；（2）如圖2，如果EDF的邊DF、DE分別交邊BC于點(diǎn)M、N，設(shè)CN=x、BM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求它的定義域；（3）如圖3，如果EDF的邊DF、DE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果DMN是等腰三角形，求AN的值例6. 已知，直角三角形ABC中，C=90&#

4、176;，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，BC=6（1）如圖1，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿直線DE方向向右運(yùn)動，則當(dāng)EP=時(shí)，四邊形BCDP是矩形；（2）將點(diǎn)B繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖2，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F處，連接AF、BF、EF設(shè)BEF=°，求證：ABF是直角三角形；如圖3，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G處，連接DG、EG已知BEG=90°，求DEG的面積例7.如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心（1）將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)EF，AE，BF，請依題意補(bǔ)全圖1；（2）根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明AE與BF的關(guān)系；（3）如圖2，點(diǎn)G是OA中點(diǎn)，EGF是等腰直角

5、三角形，H是EF的中點(diǎn)，EGF=90°，AB=22，GE=2，EGF繞G點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中BH的最大值例8. 如圖1，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，D是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，ADC=135°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE（1）依題意補(bǔ)全圖形；請判斷ADC和CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案（2）在（1）的條件下，連接BE，過點(diǎn)C作CMDE，請判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，BPD=90°，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離

6、例9.如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°180°）（1）當(dāng)BAC=60°時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn)D在射線BP上若CDP=120°，則ACDABD（填“”、“=”、“”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)BAC=120°時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn)D在射線BP上，若CDP=60°，求證：BDCD=3AD；（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30°180°時(shí)，點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn)P不在線段BD上），若CDP=120°，請直接寫出線段BD

7、、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）例10.已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=3CD，直接寫出BAD的度數(shù)例11.如圖1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線

8、段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若EAC=15°，ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD=6+22，其他條件不變，求線段AM的長例12.已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點(diǎn)B，連AF，H為AF的中點(diǎn)，連EH，正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)F點(diǎn)落在BC上時(shí)，求證：EH=12FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，連BH，若AB=5，BG=2，求BH的長；（3

9、）當(dāng)正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，求EHCF的值例13.已知正方形和等腰，按圖甲放置，使點(diǎn)在上，取 的中點(diǎn)，連接 探索的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； 將圖甲中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖乙，連接，取的中點(diǎn)，問中的結(jié)論是否成立？并說明理由； 將圖甲中繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在到之間）得圖丙，連接，取的中點(diǎn)，問中的結(jié)論是否成立，請說明理由例14.如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（使BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE與AC、AD分別交于點(diǎn)O、E（1）若ABC為等邊三角形，則AD'BE'的值為1，

10、求AFB的度數(shù)；（2）若ABC滿足ACB=60°，AC=3，BC=2，求AD'BE'的值和AFB的度數(shù)；若E為BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值例15.已知，在中，過點(diǎn)的直線從與邊重合的位置開始繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線交邊于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），的邊始終在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），且，連接（1）當(dāng)時(shí)，如圖a，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_；如圖b，當(dāng)時(shí)，中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖c，當(dāng)時(shí)，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明例16.兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板和如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合將圖中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖，點(diǎn)、分別是、與的交點(diǎn)，

11、點(diǎn)是與的交點(diǎn)（1）不添加輔助線，寫出圖中所有與全等的三角形；（2）將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得，點(diǎn)、對應(yīng)點(diǎn)分別為、，如圖探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若與交于點(diǎn)，求證：例17.如圖1，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，直線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)，在直線的異側(cè)，直線于點(diǎn)直線于點(diǎn)，連接，（1）延長交于點(diǎn)（如圖2）求證：；求證：；（2）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形的形狀及此時(shí)還成立嗎？不必說明理由例18.已知是等腰直

12、角三角形，是邊上一動點(diǎn)（、兩點(diǎn)除外），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，是邊上一點(diǎn)，且，連接求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，連接，求的度數(shù)；設(shè)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)從變化到時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動的路徑長例19.已知正方形ABCD的邊長為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF設(shè)CE=a，CF=b（1）如圖1，當(dāng)EAF被對角線AC平分時(shí)，求a、b的值；（2）當(dāng)AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值；（3）如圖3，探索EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由例20

13、. 已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，易證OE=OF（不需證明）.（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OFE=30°時(shí)，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明. 例21. 在ABC中，AB=AC，A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC

14、，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）例22. 在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°180°）得到EFD，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)FBE與FC相交于點(diǎn)H（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系： ；（2）

15、如圖2，M、N分別為EF、BC的中點(diǎn)求證：MN=；（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系： 例23.如圖1，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，AC，BD相交于點(diǎn)O （1）求邊AB的長；（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別于邊BC，CD相交于E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉(zhuǎn)過程中是否存在線段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由例24.在RtABC中，A=90°，AC=

16、AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）例25.在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90°（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)

17、系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（0°45°）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DOM=15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系例26.如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD

18、和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90°時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明例27. 如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC若ABC=BEF=60°（1

19、）請直接寫出線段PG與PC的位置關(guān)系及的值（2）若將圖1中的菱形BEFG饒點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變，如圖2那么你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒變化，直接寫出結(jié)論，若有變化，寫出變化的結(jié)果（3）在圖1中，若ABC=BEF=2（0°90°），將菱形BEFG饒點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請直接寫出的值（用含的式子表示）例28.如圖所示，在和中，AB=AC,AD=AE,，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)（1）求證：BE=CD；AMN是

20、等腰三角形；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請你在圖中延長ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN例29.如圖1，和都是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上（1）請直接寫出線段與線段的關(guān)系：_；（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；當(dāng)時(shí)，探究在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角，使以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角的度數(shù)；若不存在，請說明理由例30.如圖，在中，.將直

21、角三角板的直角頂點(diǎn)放在線段的中點(diǎn)上，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動三角板并使三角板的兩直角邊分別與相交于點(diǎn)，連，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)線段的長為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到時(shí)，求的長.例31. 如圖，中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連結(jié)（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)，分別與點(diǎn)，對應(yīng)），連接如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，（不與重合），若，求的長；如圖，當(dāng)是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到時(shí)，設(shè)射線與相交于點(diǎn)，連接，試探究線段與之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由例32. 如圖1，在四邊形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，連接、，且（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，

22、若、所在直線互相垂直，求的值例33. 已知是等腰直角三角形，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)在邊上，連接，當(dāng)時(shí)，求的長；（2）如圖2，若點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，探索的值并直接寫出結(jié)果例34. 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋

23、轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）例35. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長例36. 如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=

24、AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值例37. 已知：在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD探究下列問題：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)

25、時(shí)，a=b=3，且ACB=60°，則CD=；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6，且ACB=90°，則CD=；（3）如圖3，當(dāng)ACB變化，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相應(yīng)的ACB的度數(shù)例38. 在ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（使BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE與AC交于點(diǎn)O（1）如圖1，當(dāng)AC=BC時(shí)，AD：BE的值為；（2）如圖2，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求AD：BE的值；（3）在（2）的條件下，若ACB=60°，且E為BC的中點(diǎn)，求OAB面積的最小值例39. 將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，得，即如圖，.我們將這種變換記為，.(1) 如圖，對作變換60°，得，則_ ；直線與直線所夾的銳角為 度(2) 如圖，中，對作變換，得，使點(diǎn)，在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值。(3) 如圖，