質點運動學及牛頓運動定律

1、質點運動學及牛頓運動定律1.2 位移和速度位移和速度trv瞬時速度瞬時速度ttrttrvt)()(lim0r(t+t )r(t) 0rrr(t+t )r(t)rx y z P2 P1 0Sdtrdtrt0limdtrdvrr dtdrdtrdvvdtdsv kdtdzjdtdyidtdxv速度的疊加：速度是各分速度之矢量和速度的疊加：速度是各分速度之矢量和222zyxvvvvv速率速率kvjvivzyx1.3 加速度加速度平均加速度平均加速度tva瞬時加速度瞬時加速度令令 t 0 xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )kdtd

2、vjdtdvidtdvazyx加速度合成加速度合成dtvdtvat0limkajaiazyx222zyxaaaaa方向、大小的方向、大小的改變改變例例1：一質點運動方程為：一質點運動方程為2422ttytx 求：求：x= -4時時t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy例例2：一質點加速度為：一質點加速度為j tia32 0 0,50000vy,mxt時，求：質點的運動方程。求：質點的運動方程。解：解：hs0v例例求：船速靠岸的速率求：船速靠岸的速率l0vl 22hlsslvs01.4 勻加速運動勻加速運動a為常矢量為常矢量20021tatvrr t avdtrdv 0)

3、,(00vr初始條件給定，質點運動確定初始條件給定，質點運動確定地面地面ag1.5 勻加速直線運動勻加速直線運動a0v為常矢量，且和為常矢量，且和在一條直線上在一條直線上典型：自由落體典型：自由落體只用一維描述只用一維描述20021attvxx * 實際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點最終勻速運動，實際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點最終勻速運動，此時速率稱收尾速率此時速率稱收尾速率10m/s1.6 拋體運動拋體運動典型的勻加速運動，典型的勻加速運動，ag運動疊加和運動的獨立性運動疊加和運動的獨立性運動平面在運動平面在),(gv0內內 yxv0020021tatvrrxyaagvvvvxy

4、xy00000000 cossin20021gtsintvycostvxtavv0gtsinvv,cosvvyx00描述質點運動的狀態(tài)參量的特性：描述質點運動的狀態(tài)參量的特性：2瞬時性。狀態(tài)參量一般是時間的瞬時性。狀態(tài)參量一般是時間的 函數(shù)。函數(shù)。 1矢量性。注意矢量和標量的區(qū)別。矢量性。注意矢量和標量的區(qū)別。3相對性。對不同參照系有不同的相對性。對不同參照系有不同的 描述。描述。處理力學問題應使用統(tǒng)一座標系！處理力學問題應使用統(tǒng)一座標系！作業(yè)：書作業(yè)：書 19、110、124、1261.7 圓周運動圓周運動dtdstslimvt0線速度線速度角速度角速度dtdtlimt0Rv vRxS0,角

5、加速度角加速度tdddtd22OXRv t ( )v tt() )t (v)tt (vvtvnv切向切向t內法向內法向nntvttvtvntnataantnvtvvntv)t ( v)tt ( vvt)t ( vvndtdvtvlimatt0)t ( vtlimatn0)t (v)tt (vvtvnv2R)t ( vRRtlimt0Rdtdvat2Ran22ntaaaRtatnanatnaatg1 一般曲線運動一般曲線運動RR為曲率半徑為曲率半徑1.8 相對運動相對運動兩個相對平動參照系兩個相對平動參照系Brrr0Aox ySAox ySuAS相對相對S平動，速度為平動，速度為 u0rrr0v

6、vvu vv-伽里略速度變換伽里略速度變換0a aa長度測量的絕對性長度測量的絕對性時間測量的絕對性時間測量的絕對性1AKr21KKr32KKrBKr3ABrBKKKKKAKABrrrrr332211BKKKKKAKABvvvvv332211AB第二章第二章 牛頓運動定律牛頓運動定律2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.2 SI 單位和量綱自學單位和量綱自學2.3 常見力自學常見力自學2.4 根本自然力根本自然力2.5 應用牛頓定律解題應用牛頓定律解題2.6 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系2.7 慣性力慣性力一、牛頓運動定律一、牛頓運動定律1. 牛頓第一定律慣性定律和慣性系牛頓第一定律慣性定律

7、和慣性系任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。或作勻速直線運動的狀態(tài)。2. 牛頓第二定律牛頓第二定律3. 牛頓第三定律牛頓第三定律(作用力與反作用力作用力與反作用力)作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上dt)vm(ddtpdF為常量mamF當當m改變時如高速仍成立！改變時如高速仍成立！慣性質量和慣性系慣性質量和慣性系二、根本的自然力1、萬有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球對物體的引力例、地球對物體的引力Pmg=GM

8、m/R2 2、電磁力：庫侖力、電磁力：庫侖力f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2電磁力萬有引力！3、強力：粒子之間的一種相互作用，、強力：粒子之間的一種相互作用， 作用范圍在作用范圍在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，、弱力：粒子之間的另一種作用力， 力程短、力弱力程短、力弱102牛頓牛頓強子：質子，中子，介子強子：質子，中子，介子強子強子夸克夸克色核色核色力色力膠子膠子力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強度力的強度 力力 程程萬有引力萬有引力 一切質點一切質點 1034N 無限遠無限遠弱力弱力 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 1

9、02N 小于小于1017m電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無限遠無限遠強力強力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四種根本自然力的特征和比較四種根本自然力的特征和比較電磁力、弱力統(tǒng)一為電磁力、弱力統(tǒng)一為電弱相互作用電弱相互作用超統(tǒng)一理論大一統(tǒng)理論？！超統(tǒng)一理論大一統(tǒng)理論？！三、非慣性系和慣性力三、非慣性系和慣性力地面參考系，自轉加速度地面參考系，自轉加速度 地心參考系，公轉加速度地心參考系，公轉加速度 太陽參考系，繞銀河系加速度太陽參考系，繞銀河系加速度 牛頓定律在慣性系成立牛頓定律在慣性系成立aEaS在在 E 參考系，參考系，運動符合牛頓定律，在運動符合牛頓定律，在 S 則不然

10、則不然近似慣性系近似慣性系a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s21、慣性系和非慣性系、慣性系和非慣性系靜止靜止2、慣性力、慣性力兩個平動參考系之間，加速度變換兩個平動參考系之間，加速度變換 SSSSa aa物物對質點質點 m 在在 S 系系amF F不隨參考系變化不隨參考系變化在在 S 系系Fma在非慣性系引入虛擬力或慣性力在非慣性系引入虛擬力或慣性力00amF 在非慣性系在非慣性系 S 系系 amFF 0牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立牛頓第二定律在非慣性系形式上成立牛頓第二定律在非慣性系形式上成立設設 S 系為慣性系，系為慣性系

11、， 系相對系相對S系以加速度系以加速度 平動平動0aS0a aa例：慣性離心力例：慣性離心力質點質點 m 在在 S 靜止靜止S 在在 S 向心加速度向心加速度 2ra r SS T00 FT20 rmF離心方向離心方向結論可推廣到非平動的非慣性系，如轉動參考系。結論可推廣到非平動的非慣性系，如轉動參考系。 amFF0rmF20慣性離心力慣性離心力例例1、質量為、質量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當它，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常為常數(shù)，證明小球在水中豎直沉降的速度數(shù)，證明小球在水中豎直沉降的速度v

12、與時間與時間t的關系的關系為為fFmgax)e(kFmgvmkt1式中式中t 為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間證明：取坐標，作受力圖。證明：取坐標，作受力圖。dtdvmmaFkvmg四、應用牛頓定律解題四、應用牛頓定律解題要點：隔離物體、分析受力、建立坐標、列出方程。要點：隔離物體、分析受力、建立坐標、列出方程。初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0tvdtm/)Fkvmg(dv00得證。得證。k/)e)(Fmg(vmkt1dtdvmmaFkvmg例例2.2.一質量為一質量為 m m 的質點在的質點在 x x 軸上運動軸上運動, ,質點只受到指向原點質點只受到指向原點的引力作用的

13、引力作用, ,引力大小與質點離原點的距離引力大小與質點離原點的距離 x x 的平方成反比的平方成反比, ,即即 f = -k/x2, k f = -k/x2, k 是比例常數(shù)是比例常數(shù), ,設質點在設質點在 x = A x = A 時的速度為零時的速度為零, ,求求 x = A / 2 x = A / 2 處的速度大小。處的速度大小。：解：根據(jù)牛頓第二定律xkf2mvdvxdxk2dxdvmvdxdxdtdvmdtdvm222vmAkAkmAkv22/12/02AAvmvdvxkdx例例3. 3. 一質量分布均勻的繩子，質量為一質量分布均勻的繩子，質量為 M M，長度為，長度為L L，一端拴在

14、，一端拴在轉軸上，并以恒定角速度在水平面上旋轉。設轉動過程中繩子轉軸上，并以恒定角速度在水平面上旋轉。設轉動過程中繩子始終不打彎，且忽略重力，求距轉軸為始終不打彎，且忽略重力，求距轉軸為r r處繩中的張力處繩中的張力T(r) T(r) 。rdr在在r 處取質元處取質元dr，質量為，質量為 Mdr/L。2rdrLM)drr(T)r(T2rdrLMdT0 )L(T而L)rL(M)r(T2222drT(r)T(r+dr)第三章第三章 動量與角動量動量與角動量3.1 沖量與動量定律沖量與動量定律3.2 質點系的動量質點系的動量3.3 動量守恒定理動量守恒定理3.4 質心質心3.5 質心運動定理質心運動

15、定理3.6 質點的角動量質點的角動量3.7 角動量守恒定理角動量守恒定理3.4 火箭飛行原理自學火箭飛行原理自學3.1 沖量與動量定律沖量與動量定律力對時間的積累，力對時間的積累， 即沖量即沖量tFI動量定律動量定律在短時間的沖擊過程中內，在短時間的沖擊過程中內，力對時間的積累效果力對時間的積累效果dtPdF 21ttdtFIPddtF21ttdtFI1221PPPdtt注意：動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。注意：動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。動量的改變動量的改變沖量沖量是效果，不同的力可產(chǎn)生相同的效果。是效果，不同的力可產(chǎn)生相同的效果。PtF1212ttPPtPF平均平均 沖力沖力例：逆風行舟例：

16、逆風行舟龍骨龍骨Vvv mvu pfpi pf|f f3.2 質點系的動量質點系的動量對所有對所有N個粒子：個粒子：dtPdFNiiNii11i jijfjifiFjFdtPdfFiijidtPdfFjjijdt)PP(dfFfFjijijijidt)PP(dFFjijidtPdFPddtF1221PPdtFtt質點系的動量定律：質點系的動量定律：3.3 動量守恒定律動量守恒定律質點系所受合外力為零，總動量不隨時間改變，即質點系所受合外力為零，總動量不隨時間改變，即常矢量 NiipP11. 合外力為零，或外力與內力相比小很多；合外力為零，或外力與內力相比小很多；2. 合外力沿某一方向為零；合外

17、力沿某一方向為零；3. 只適用于慣性系；只適用于慣性系；4. 比牛頓定律更普遍的最根本的定律。比牛頓定律更普遍的最根本的定律。.constpiix書書P140 例例353.4 質心質心N個粒子系統(tǒng)，可定義質量中心個粒子系統(tǒng)，可定義質量中心NiiNiiicmrmr11mxmxiiicmixyzcrirmzmziiicmymyiiic對連續(xù)分布的物質對連續(xù)分布的物質mmxxiiic1mrmNiii1mxdm例例3.8 3.8 ：一段均勻鐵絲彎成半徑為：一段均勻鐵絲彎成半徑為R R的半圓形，求此半圓形鐵的半圓形，求此半圓形鐵絲的質心。絲的質心。解：選如圖坐標系，取長為解：選如圖坐標系，取長為dl的的

18、鐵絲，質量為鐵絲，質量為dm，以以表示線密表示線密度，度，dm=dl. RddlsinRy 注意：質心不在鐵絲上。注意：質心不在鐵絲上。 01 RdsinRmycRyc2 mydlycd 221Rm Rm c3.5 質心運動定律質心運動定律trvcddc)(ddmrmtiimvmiiiivmvmccvmpCamF外CamF質心運動定律質心運動定律 質心的運動僅僅決定于外力，與內力無關質心的運動僅僅決定于外力，與內力無關 合外力為合外力為0時，質心速度不變時，質心速度不變 質心參照系：質心參照系：0cr0p質心參照系稱為零動量參照系質心參照系稱為零動量參照系在質心系慣性力和外力完全抵消，故動量守

19、恒。在質心系慣性力和外力完全抵消，故動量守恒。(對時間求導對時間求導)例例3-11：水平桌面上拉動紙，紙張上有一均勻球，球的質量：水平桌面上拉動紙，紙張上有一均勻球，球的質量M， 紙被拉動時與球的摩擦力為紙被拉動時與球的摩擦力為 F，求：，求：t 秒后球相對桌面秒后球相對桌面 移動多少距離？移動多少距離？xyo解：解：caMFMFac221tMFxc沿拉動紙的方向移動沿拉動紙的方向移動221tMF3.7 質點的角動量質點的角動量質點對于慣性系中質點對于慣性系中確定點確定點的角動量的角動量prL sinmvrL 角動量大小角動量大小porL圓周運動？圓周運動？dtLd)pr(dtddtpdrpd

20、trddtLdFr是什么？ Fr0 pdtrdMrFo方向用右手螺旋法規(guī)定方向用右手螺旋法規(guī)定FrMdtLdMdtLdM角動量定理角動量定理porLsinrFM 注意：角動量與力矩的方向！注意：角動量與力矩的方向！力矩的作用？力矩的作用？3.8 角動量守恒定律角動量守恒定律M 0L 常矢量21LL角動量守恒定律：角動量守恒定律：如果對于某一固定點，質點所受如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為的合外力矩為0，那么此質點對，那么此質點對該固定點的角動量保持不變。該固定點的角動量保持不變。注意：合外力不一定為注意：合外力不一定為0！角動量守恒定律是自然界最根本的規(guī)律之一，從星體到粒角動量守恒定律

21、是自然界最根本的規(guī)律之一，從星體到粒子無不遵守！子無不遵守！例例3.15 證明：一不受外力作用的質點，對任一點的證明：一不受外力作用的質點，對任一點的角動量矢量不變。角動量矢量不變。oArLvrAvmrLvmrLA0mvr在運動軌跡的任意位置上，在運動軌跡的任意位置上，o點對直線的距離不變。點對直線的距離不變。sinmvrL m Lvrr行星受力方向與矢徑在一條行星受力方向與矢徑在一條直線中心力，故角動量守直線中心力，故角動量守恒。恒。例例3.16 證明關于行星運動的證明關于行星運動的開普勒第二定律：開普勒第二定律： 行星對太陽的矢徑在相等的時間內掃過相等的面積。行星對太陽的矢徑在相等的時間內

22、掃過相等的面積。tsinrrm212sinrtrmtSm 2rr常量例、一質量為例、一質量為m的質點沿著一條空間曲線運的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：j tsinbi tcosar其中其中a、b、 皆為常數(shù)，求該質點對原點的角動量。皆為常數(shù)，求該質點對原點的角動量。j tcosbi tsinadtrdv vmrL解：解：k tsinmabk tcosmab22 kmab 脈沖星自轉周期不變，繞固定軸角動量守恒，脈沖星自轉周期不變，繞固定軸角動量守恒，轉速太快，應為中子星密度太小那么被離心力撕裂。轉速太快，應為中子星密度太小那么被離心力撕裂

23、。中子星形成過程角動量守恒，使得轉速增加。中子星形成過程角動量守恒，使得轉速增加。星體的角動量守恒星體的角動量守恒例例2：一柔軟繩長：一柔軟繩長 l ，線密度，線密度 r r，一端著地開始自一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力為多少？由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力為多少？0ylydtdtdydydtdPr0yly隨后的隨后的dt時間內將有質量為時間內將有質量為dyMdy/L)的柔繩以的柔繩以dy/dt的速率的速率碰到桌面而停止，它的動量變化碰到桌面而停止，它的動量變化率為：率為：動量定理解法：動量定理解法：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：

24、2vdtdtdydydtdPFrr柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF 即：即： 2 2gyv 而而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgy/L所以所以F總=F+mg=2Mgy/L+Mgy/L=3mg 22vLMvFrL/MgyF2 第四章第四章 功和能功和能4.2 動能定理動能定理4.3 一對力的功一對力的功4.4 保守力保守力4.5 勢能勢能4.6 萬有引力勢能萬有引力勢能4.7 彈性勢能彈性勢能4.9 機械能守恒定律機械能守恒定律4.1 功功4.8 由勢能求保守力由勢能求保守力4.10 守恒定律的意義自學守恒定律的意義自學4.11 碰撞自學碰撞自學4.1 功功

25、力對空間的積累效果力對空間的積累效果FcosrFA元功定義：元功定義：rFArrFAdd功是標量功是標量從從a到到b，力對質點做功：，力對質點做功：babarFAddA合外力的功：合外力的功：banrFFFd)(A21nAAA21恒力的功恒力的功變力的功變力的功(例例4.1)ab4.2 動能定理動能定理 222121ABKAKBABmvmvEEA動能定理動能定理: 1.質點的動能定理質點的動能定理 ABFrdBAABrdFABAtrdFdtdvmFtBArddtdvmBAvdvm222121ABmvmv 2.質點系的動能定理質點系的動能定理 1F2F1m2m1f2fABABBABAvmvmrd

26、frdF121121111121211111ABBABAvmvmrdfrdF222222222221212222kAkBintextEEAA質點組的動能定理：質點組的動能定理： 外力功與內力功的總和，等于質點外力功與內力功的總和，等于質點系動能的增量。系動能的增量。 內力可以改變系統(tǒng)的總動能內力可以改變系統(tǒng)的總動能 但內力不能改變系統(tǒng)的總動量！但內力不能改變系統(tǒng)的總動量！電荷的作用、爆炸電荷的作用、爆炸守恒條件守恒條件例：有一面為例：有一面為1/4凹圓柱面半徑凹圓柱面半徑R的物體質量的物體質量M放置在放置在 光滑水平面，一小球質量光滑水平面，一小球質量m，從靜止開始沿圓面從，從靜止開始沿圓面從

27、 頂端無摩擦下落如圖，小球從水平方向飛離大物體頂端無摩擦下落如圖，小球從水平方向飛離大物體 時速度時速度 v ，求：，求：1重力所做的功；重力所做的功；2內力所做的功。內力所做的功。RMm解：重力只對小球做功解：重力只對小球做功0 MVmv水平方向無外力，系統(tǒng)保持水平方向無外力，系統(tǒng)保持水平方向動量守恒。水平方向動量守恒。hmgcossmgA重力mgRA重力 smg h對對m，內力所做的功，內力所做的功222121mvMVAA內力重力mgRmv 221對對M，內力所做的功，內力所做的功222221MvmMV4.3 一對力的功一對力的功 分別作用在兩個物體上的大小相等、方分別作用在兩個物體上的大

28、小相等、方向相反的力，我們稱之為向相反的力，我們稱之為“一對力。一對力。 2211dddrfrfA一對力所做的功，等于其中一個質點所受的力沿兩個物體相對移動的路徑所做的功。21r)rr(f122d212drf22212dBAABrfA 一對力的功與參照系無關一對力的功與參照系無關 可選取其中一個物體為原點可選取其中一個物體為原點 只與相對位移有關只與相對位移有關 通常是作用力與反作用力通常是作用力與反作用力 重力的功重力的功OA1A2B1B2r1r2f12fr1r24.4 保守力保守力 21rAB1m2m兩個質點之間的引力兩個質點之間的引力221rmGmf BAABrfA212dBArrmGm

29、d221ABABrmGmrmGmA2121做功只決定于始末相對位置，而與路徑無關的力做功只決定于始末相對位置，而與路徑無關的力 保守力。保守力。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。 rFdBABArFrFdd210d rF一對力的功一對力的功ABBArFrFdd214.5 勢能勢能 AB)B(E)A(EAPPAB勢能零點的選取勢能零點的選取0)(BEP在保守力場，可引入一在保守力場，可引入一個只與位置有關的函數(shù)，個只與位置有關的函數(shù)，勢能函數(shù)勢能函數(shù) 。PE保守力做功等于系統(tǒng)勢能的減少保守力做功等于系統(tǒng)勢能的減少)A(EAPAB 勢能是系統(tǒng)的勢能一對力的功勢能是系統(tǒng)的勢能一對力的功 系統(tǒng)勢能與參考系的選取無關。系統(tǒng)勢能與參考系的選取無關。 計算保守力做功，積分路徑可任意選取計算保守力做功，積分路徑可任意選取 計算時最好選擇與力平行的路徑計算時最好選擇與力平行的路徑 4.6 萬有引力勢能萬有引力勢能 2rGMmf ABABrGMmrGMmA選無限遠點勢能為零選無限遠點勢能為零