天線原理與設(shè)計(jì)講義2圖文

1、第一章 天線的方向圖天線的方向圖可以反映出天線的輻射特性,一般情況下天線的方向圖表示天線輻射電磁波的功率或場強(qiáng)在空間各個(gè)方向的分布圖形。而相位、極化方向圖只在特殊應(yīng)用中使用。對不同的用途,要求天線有不同的方向圖。這一章介紹幾種簡單的直線天線和簡單陣列天線的方向圖,以及地面對天線方向圖的影響。簡單天線涉及元天線、單線行波天線、對稱振子天線等。簡單陣列天線涉及由同類型天線組成的二元陣、三元陣和多元陣,對簡單陣列將介紹方向圖相乘原理。線天線的分析基礎(chǔ)是元天線。一個(gè)有限尺寸的線天線可看作是無窮多個(gè)元天線的輻射場在空間某點(diǎn)的疊加。因此這里首先討論元天線。1.1元天線1.1.1 元天線的輻射場元天線又稱作

2、基本振子或電流元,它是一個(gè)長為的無窮小直導(dǎo)線,其上電流為均勻分布dz I 。如果建立如圖1-1所示坐標(biāo)系,由電磁場理論很容易求得其矢量位A 為j 04r z e z Idz zA r =A = (1.1圖1-1 (a 基本振子及坐標(biāo)系 (b 基本振子及場分量取向在求坐標(biāo)系中,A 的表示為r rAA A =+A ,利用球坐標(biāo)中矢量各分量與直角坐標(biāo)系中矢量各分量的關(guān)系矩陣sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r x y z A A A A A A = (1.2 因,可得0x y A A = cos sin 0r z z A A A A A

3、 = (1.3由00j +j =A E A i 和01=H A ,可得基本振子的電磁場各分量為 j j 02j 021j sin (14j 11j sin 14j (j 1cos (12j 0r rr r r Idz H e r r Idz E e r r r Idz E e r r E H H =+=+=+=(1.4 式中,E 為電場強(qiáng)度;H 為磁場強(qiáng)度;下標(biāo)、r 、表示球坐標(biāo)系中的各分量。自由空間媒質(zhì)的介電常數(shù)為;12908.85410/10/36/F m F m = 磁導(dǎo)率為;70410/H m =相位常數(shù)2/=;為自由空間媒質(zhì)中的波長;00/0=為媒質(zhì)中波阻抗,在自由空間中0120=;

4、為天線軸與矢量之間的夾角。 r由此式,我們可根據(jù)場點(diǎn)的距離按場區(qū)寫出基本振子的電磁場。1.1.2 元天線的場區(qū)劃分任何天線的輻射場都可化分為近場區(qū)、中場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)三個(gè)區(qū)域。對于基本振子來說,這三個(gè)區(qū)域的劃分較為簡單,且很容易寫出各場區(qū)中的輻射電磁場。1. 近場區(qū)( 1r 在近場區(qū)中,由于1r ,式(1.4表示的電磁場分量E 、和r E H 只需取最后一項(xiàng)來近似表示,即j 2sin 4r Idz H e r= (1.5a j 03j sin 4r Idz E re = (1.5b j 03j cos 2kr r Idz E r =e (1.5c 0r E H H = (1.5d近場區(qū)中的電場分量

5、E 和在時(shí)間上同相,但它們與磁場分量r E H 在時(shí)間上相位相差。因此,近場區(qū)中的電磁場在時(shí)間上是振蕩變化的。即在某一時(shí)刻電場最大時(shí),磁場為零,磁場最大時(shí),電場為零,就如諧振腔中的電磁場一樣。它們的時(shí)間平均功率流為零,沒有能量向外輻射。即o 90 *11ReRe022av r rE H E H =W E H *= (1.6這種場稱為感應(yīng)場,所以近場區(qū)又稱作感應(yīng)場區(qū)。在此區(qū)域內(nèi)無功功率占主導(dǎo)地位。因1r ,可令,則該區(qū)中的電磁場表示式(1.5a(1.5d與恒定電流元的場完全相同。1r e j 2. 中場區(qū)(1r 隨著r 值的逐漸增大,當(dāng)其大于1時(shí),式(1.4中r 高次冪的項(xiàng)將逐漸變小,最后消失。

6、如果要計(jì)算該區(qū)中的電磁場,則可取式(1.4中各場量的前兩項(xiàng)。為分析的方便,可取各場量的第一項(xiàng)即可。j j sin 4r Idz H e r (1.7a j 0j sin 4r Idz E e r (1.7b j 02cos 2r r Idz E e r (1.7c 0r E H H = (1.7d對于中等的r 值,電場的兩個(gè)分量E 和在時(shí)間上不再同相,而相位相差接近,它們的大小一般不等,其合成場為一個(gè)隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)矢量,矢量末端的軌跡為一個(gè)橢圓,即為橢圓極化波,但合成場矢量是在平行于傳播方向的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。此時(shí)的分量為交叉極化場。另一方面,電場分量r E o 90r E E 和磁場分量H 在時(shí)

7、間上趨于同相,它們的時(shí)間平均功率流不為零。即*111ReReRe0222av r rE H E H E H r =W E H * (1.8 這表明在中場區(qū)中有徑向方向的向外輻射現(xiàn)象。3. 遠(yuǎn)場區(qū)(1r 該場區(qū)中的電磁場分量式(1.4中只需保留1/r 的那一項(xiàng)即可,其它的項(xiàng)均可忽略不計(jì)。則遠(yuǎn)場區(qū)中只有H 和E 分量,分量忽略不計(jì)。因此,基本振子的遠(yuǎn)區(qū)電磁場為r E j 0j sin 2r Idz E e r= (V/m (1.9a j j sin 2r Idz H e r= (A/m (1.9b 0r r E E H H = (1.9c導(dǎo)出基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場表示式(1.9a和(1.9b的過程較繁

8、,這里給出一種快速求天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場的方法。若已求得天線的矢量位A ,則其遠(yuǎn)區(qū)輻射場可由如下公式快速求得01j r =E A H E (1.10由于傳播方向?yàn)閺较蚍较?式中電場只計(jì)rE 和E 分量。 由基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場公式(1.9a和(1.9b,可得如下特點(diǎn):(1 在給定坐標(biāo)系下,電場只有E 分量,磁場只有H 分量,它們相互垂直,同時(shí)又垂直于傳播方向。見圖3-1(b。 r(2 電場和磁場分量都有因子,實(shí)際上所有天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場均有此因子。j /r e r (3 空間任意點(diǎn)處的電場和磁場相位相同,等相位面是一個(gè)球心在基本振子中心點(diǎn)的球面,即相位方向圖是一個(gè)球面。(4 電場E 分量與磁場H 分量的

9、比值等于媒質(zhì)中的波阻抗。0E H = (1.11 (5 適當(dāng)建立坐標(biāo)系,使基本振子軸與z 軸重合,則其輻射場只與角有關(guān),與角無關(guān)。即基本振子的輻射場是旋轉(zhuǎn)對稱的。1.1.3 元天線的輻射方向圖重寫式(1.9a為j 0j 2r Idz E e r(F = (1.12 式中, (sin F = (1.13 為元天線的方向圖函數(shù)或歸一化方向圖函數(shù)。其含義是:在半徑為r 的遠(yuǎn)區(qū)球面上,基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場隨空間角為正弦變化。由此可畫出其空間立體方向圖和兩個(gè)主面(E 面和H 面的方向圖,如圖1-2所示。 (a 立體方向圖 (b E 面方向圖 (c H 面方向圖圖1-2 基本振子的方向圖說明:(1 在振子

10、軸的兩端方向(0,=上,輻射場為零,在側(cè)射方向(/2=輻射場為最大。(2 基本振子的方向圖函數(shù)與無關(guān),在垂直于天線軸的平面內(nèi)輻射方向圖為一個(gè)圓。(3 根據(jù)E 面和H 面方向圖的定義,平面內(nèi)的方向圖為E 面方向圖(E 面方向圖有無窮多個(gè),yz xy 平面內(nèi)的方向圖為H 面方向圖。(4 與理想點(diǎn)源天線不同,基本振子(元天線是有方向性的。1.1.4 元天線的輻射電阻、方向性系數(shù)和有效面積由元天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場表示式(1.9a和(1.9b及輻射功率表示式(0.6,可得基本振子的輻射功率為2*2200000114|sin (223r s Idz P rds d E r d 22=E H (1.14 由式(

11、0.24可得基本振子的輻射電阻為22280(r r P R I2dz = (1.15 由式(0.18可得基本振子的方向性系數(shù)為202 1.5(sin D F d = (1.16 由式(0.73a可得基本振子的有效面積為223(48e S D = (1.17 1.2有限尺寸天線的場區(qū)劃分前面對無窮小的基本振子(元天線討論了其場區(qū)劃分,主要目的是分析基本振子在各區(qū)中的電磁場分布,從而了解其輻射機(jī)理。即 在感應(yīng)近場區(qū)中,電磁場在時(shí)間上相位相差,在某一時(shí)刻電場最大時(shí)磁場最小,磁場最大時(shí)電場最小,為振蕩電磁場,沒有向外輻射的能量;o 90 在中場區(qū)中,開始有向外輻射的能量,但存在交叉極化電場分量,使得在

12、平行于傳播方向的平面內(nèi)的合成電場為橢圓極化波;r E 在遠(yuǎn)場區(qū)中,適當(dāng)坐標(biāo)系下的輻射電磁場只有E 和H 分量,在時(shí)間上二者同相,空間上它們互相正交并垂直于傳播方向,形成線極化輻射波。對于有限尺寸的天線,圍繞天線的空間也分為三個(gè)場區(qū),即感應(yīng)近場區(qū),輻射近場區(qū)(或叫做菲涅耳區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)。這與基本振子的三個(gè)場區(qū)的劃分有所不同,劃分的標(biāo)準(zhǔn)也不同。由于天線有一定大小,場區(qū)將以天線的線尺寸來劃分。在分析有限尺寸天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場問題之前,有必要討論其三個(gè)場區(qū)的劃分問題。這不僅有助于分析天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場,而且對天線測量中收發(fā)天線之間的擺放距離有一定的指導(dǎo)意義。為簡單起見,這里以細(xì)直導(dǎo)線為例來討論。假設(shè)細(xì)直導(dǎo)線天

13、線的全長為2l ,如圖1-3所示并建立坐標(biāo)系,其上電流分布為(I z ,由式(1.1表示的基本振子矢量位A 沿天線整個(gè)長度積分得j 0(4R l l e z I z R dz =A (1.18式中,R 為天線上某點(diǎn)(,x y z 與觀察點(diǎn)(,x y z 之間的距離,在如圖3-3(a坐標(biāo)系下,則R 的表示為0x y = 22222(2R x x y y z z x y z z =+=+ (1.19 (a 天線與場點(diǎn)的實(shí)際幾何關(guān)系 (b 遠(yuǎn)場近似處理的幾何關(guān)系=圖1-3 有限尺寸天線與場點(diǎn)的實(shí)際幾何關(guān)系和遠(yuǎn)場近似處理 只要天線上電流分布(I z 已知,由式(1.18和(1.10就可得到天線在觀察點(diǎn)

14、的遠(yuǎn)區(qū)電磁場。對于任意位置的觀察點(diǎn)來說,式(1.18很難得到一個(gè)閉合形式的表達(dá)式。如果天線上電流為正弦分布,則式(1.18能夠簡化得到一個(gè)閉合形式的表達(dá)式,這將在后面介紹?，F(xiàn)在不討論天線上的電流分布如何,只討論觀察點(diǎn)所處位置(區(qū)域?qū)κ?1.18積分的簡化問題。由觀察點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離22r x y z 2=+,及關(guān)系式cos z r =,式(1.19可寫作22222cos 2cos 1z rz R r z rz r r =+=+ (1.20 采用二項(xiàng)式展開,可把上式寫成級(jí)數(shù)形式2322cos sin cos sin 22z z R r z r r=+ 2 (1.21 上式R 的取值不同主要影響

15、式(1.18中被積函數(shù)的相位。因此,下面主要根據(jù)相位因子j R e 中的R 滿足給定的相位要求來確定場區(qū)。1.2.1 遠(yuǎn)場區(qū)在遠(yuǎn)場區(qū)中一般取式(1.21的前兩項(xiàng),即cos R r z (1.22被略去的最大項(xiàng)為第三項(xiàng),當(dāng)/2=時(shí),該項(xiàng)出現(xiàn)最大值,即222/2sin 22z z r r = (1.23 此時(shí)第四項(xiàng)變?yōu)榱?可以證明式(1.21中未寫出的其余高階項(xiàng)也為零。這說明取近似表示式(1.22的最大誤差由式(1.23給出。對大多線尺寸大于一個(gè)波長(2l 的實(shí)際天線,業(yè)已證明:不超過/8弧度的相位誤差對輻射場的求解精度影響不大。以此為標(biāo)準(zhǔn)來確定天線的遠(yuǎn)場區(qū),即最大相位誤差滿足228z r (1.

16、24 對如圖1-3所示的直線天線,取z l =,可得線長度為2的天線的遠(yuǎn)場區(qū)滿足條件2(22l r (1.25此式條件對口徑天線也適用,不論是喇叭天線、反射面天線還是平面陣列天線等,如果其最大口徑尺寸為D ,則其遠(yuǎn)場區(qū)條件應(yīng)滿足22/r D (1.26 以上分析說明,只要觀察點(diǎn)處于遠(yuǎn)場區(qū),則其相位因子j R e 中的R 可由式(1.22表示,而式(1.18被積函數(shù)分母上的R 可用R r 來近似。這種簡化稱為遠(yuǎn)場近似,即(1.27cos R r z R r 對相位對幅度在幾何上,取近似cos R r z =,表示由天線上某源點(diǎn)到遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)的徑向矢量R 與由坐標(biāo)原點(diǎn)到觀察點(diǎn)的徑向矢量平行,如圖1-

17、3(b所示。而r cos r R z =為兩條射線的距離差,稱為波程差。1.2.2 輻射近場區(qū)(菲涅爾區(qū)當(dāng)觀察點(diǎn)離天線較近22(2/r l 時(shí),電流分布將有負(fù)值出現(xiàn),甚至達(dá)到負(fù)的最大值,這就導(dǎo)致對稱振子天線方向圖出現(xiàn)副瓣甚至出現(xiàn)花瓣。 圖1-7 不同長度對稱振子上的電流分布對稱振子天線全長大于一個(gè)波長時(shí),由于方向圖出現(xiàn)花瓣,其方向性降低,一般不用。全長等于一個(gè)波長的對稱天線方向性最強(qiáng),但是其饋電點(diǎn)處的電流為零,其輸入阻抗為無窮大(實(shí)際不為無窮大,但也是一個(gè)很大值,難以匹配。因此,實(shí)際中一般多采用半波對稱振子天線。對稱振子沿y 軸放置情況若對稱振子放置在y 軸上,如圖1-8所示。輻射場將有E 和

18、E 兩個(gè)分量。此時(shí)的矢量位為j 0(4Rly l e y I y dy yA R =A = (1.49圖1-8 y 軸上放置的對稱振子在球坐標(biāo)系中,A 的表示為r rAA A =+A 。由式(1.2且,得 0z x A A =cos sin cos y y A A A A = (1.50 采用遠(yuǎn)場近似 1/,1/R r sin sin R r ryy r y =, 及 e e j j j sin s kR kr y in e =,由遠(yuǎn)場公式 j j (cos sin cos y A =+E A (1.51 天線上電流分布為 (sin(|,m I y I l y l y l = 遠(yuǎn)區(qū)輻射場為j

19、0j (cos sin cos 4r m I e r=+Ej sin sin sin(|ly ll y e dy j 60j(cos sin cos r m I e r =+22cos(sin sin cos(1sin sin l l E E =+ (1.52 2260|(,mI E E f r|=+=E (1.53 式中方向圖函數(shù)為22cos(sin sin cos(,1sin sin l f l = (1.54a若令天線軸與射線r 的夾角為y ,則co s sin sin y ry =,上式可寫作 =cos(cos cos(,sin y yl l f =(1.54b此式與放置在z 軸上的對

20、稱振子的方向圖函數(shù)在形式上完全一樣。類似地也可以得到放置在x 軸上的對稱振子的方向圖函數(shù)。1.3.3 對稱振子的主要特性參量及輻射場統(tǒng)一表達(dá)式天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射方向圖一旦求出,我們就可以確定主瓣寬度、副瓣電平、方向性系數(shù)、輻射電阻等特性參量。1、主瓣寬度0.52這一參量前面已作過介紹。主瓣寬度又叫做半功率波瓣寬度或3dB 波瓣寬度。根據(jù)不同的方向圖數(shù)據(jù),大致有三種計(jì)算方法:(1 在功率方向圖中,功率為主瓣最大值一半對應(yīng)兩點(diǎn)所張的夾角就為20.5; (2 在幅度方向圖中,場強(qiáng)為主瓣最大值的0.707倍的兩點(diǎn)所張的夾角; (3 在分貝方向圖中,低于主瓣最大值3dB 的兩點(diǎn)所張的夾角。通常我們是直接導(dǎo)出

21、天線的遠(yuǎn)區(qū)電場,因此常采用第二種方法求主瓣寬度。 【例1.1】求半波振子天線的主瓣寬度 解:半波振子的方向圖函數(shù)為cos(cos /2(sin F =, 其方向圖如圖1-9所示。令(0.707F =,可得, o 51=最大值方向?yàn)?o 90m =o 0.539m =, 得27o 0.58=1-9 半波振子方向圖前面【例0.1】中已計(jì)算過短振子或基本振子的主瓣寬度,其方向圖函數(shù)為(sin F =。下面表1-1列出圖1-6(a所示的五個(gè)長度的對稱振子方向圖的主瓣寬度。表1-1 五個(gè)典型長度對稱振子方向圖的最大值和主瓣寬度0.5長度2 l最大值f 2 max 2、有效長度e L 對線天線,我們可用有

22、效長度來說明天線發(fā)射或接收電磁波的能力。它有兩種定義方法。前面已采用定義方法1導(dǎo)出了對稱振子的有效長度表示式(0.62。這里采用定義方法2來導(dǎo)出有效長度。定義方法2的幾何意義如圖0-13(b所示,重畫出如下。 含義是:使長為2l 的實(shí)際天線上的正弦電流分布得到的側(cè)向最大輻射場max E 為e L 的均勻電流分布in 與長I 得到的側(cè)向最大輻射場max e E 相等,以確定等效長度e L 。由式(1.9a可得長度為,等幅電流分布為e L in I I =的基本振子在最大方向上的電場強(qiáng)度為max /20|2in ee I L E E r=(1.55 對于長度為2l 1.44的對稱振子,其最大輻射方

23、向?yàn)閭?cè)向(/2=。由式(1.39和(1.40可得其最大場強(qiáng)值為max /260|1cos(mI E E l r=|e E E = (1.56 令|,并代入max max sin(in m I I l =和0120=,得對稱振子的有效長度為1cos(tan(sin(2e l lL l =, l 1.44,且l (1.57半波振子2/2l =:2224l4=, 則e L =對短振子:1l , 則2e lL l =,有效長度為天線長度的一半,這是由于短振子上電流近似為三角形分布所致。2l 對全波振子,2l /2=,天線饋電點(diǎn)電流為零,此時(shí)以饋電點(diǎn)電流取平均值已 222(/l 90o/4 0.293

24、87o /2 1 78o 3/41.707 64o 2 47.8 o無意義。3、對稱振子輻射場的統(tǒng)一表達(dá)式引入有效長度之后,可寫出線天線輻射場的統(tǒng)一表達(dá)式為e L max max (,(,(,e E E F E F =j 0j(,2r in e I L e F r=j 30j r in e I L e F r (,= (* 該式與元天線的輻射場表達(dá)式在形式上一致。 4、方向性系數(shù)D方向性系數(shù)是用來表征天線輻射能量集中程度的一個(gè)參數(shù)。在前面0.43節(jié)中已對它作過定義,并導(dǎo)出了線極化天線方向性系數(shù)的計(jì)算公式2000022004(,(,(,sin f D d f d = (1.58此式表示在某個(gè)方向

25、(00,的方向性系數(shù)。在最大輻射方向(,m m 上為222004(,(,sin m m f D d f d = (1.59如果方向圖函數(shù)為旋轉(zhuǎn)對稱,即與角無關(guān),(,(f f =,則2202(sin m f D f d = (1.60在前面例【0.3】中已計(jì)算了基本振子或短振子的方向性系數(shù)為或dB 。對于長度為2的對稱振子,方向圖函數(shù) 1.5D =1.76D =l (f 由式(1.40表示,把它代入式(1.60可得22(/m D f =Q (1.61式中,max (m f f =,為對稱振子方向圖函數(shù)的最大值,其表示為式(1.43。20(sin Q f d =20cos(cos cos(sin

26、l l d sin = 1ln(2(2sin(2(42(22i i C l C l l S l S i l =+ 1cos(2ln(42(22i i l C l C l C l + (1.62 式中,為歐拉常數(shù),和分別為余弦積分和正弦積分0.5772C =(i C x (i S x 0cos (sin (i x x i t C x dt t t S x dt t = (1.63由式(1.61(1.63可得到不同長度的對稱振子的方向性系數(shù)。圖1-10(a給出了022l 時(shí)的方向性系數(shù)值。相應(yīng)的最大有效口徑面積由式(0.73a表示,即2(4e S =D (1.64(a 方向性系數(shù)D (b 輻射電阻

27、R r圖1-10 電流為正弦分布的對稱振子方向性系數(shù)和輻射電阻隨長度的變化【例1.2】求半波振子的方向性系數(shù)和最大有效面積。 解:對半波振子(2/2l =,其方向圖函數(shù)為(cos(cos /2/sin f =,由式(1.62,Q 可簡化為2200cos (cos /211cos sin 2t Q d t =dt ln(2(2/2 1.2175i C C =+=且max (1m f f =,由式(1.61得方向性系數(shù)為 1.64D = 或 2.15D =dB ,由式(1.64得相應(yīng)的最大有效口徑面積為 20.13/2/4e S = 。5、輻射電阻r R 前面已求得對稱振子天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場式(1

28、.38,由式(1.11可確定其遠(yuǎn)區(qū)輻射磁場為0/H E =,由式(0.5可確定坡印亭矢量222*2001|60(222m E I r r f r 2=W E H (1.65 坡印亭矢量是功率流密度矢量,由式(0.6可求得輻射功率為*12r sP rds E H 222200060(sin 2m I d f d = = 2220060cos(cos cos(/2sin m l l I d sin = 22060m I Q = (1.66式中,Q 由式(1.62表示。由式(0.24可得輻射電阻為220226060r r mP R Q I =Q (1.67 由式(1.66可計(jì)算不同長度的對稱振子天線

29、的輻射電阻。前面圖1-10(b給出了02l 0 時(shí)為其它的各副瓣最大值位置。如果 m = cos 11 (2m + 1 l ，主瓣最大值位置趨于 0o ，說明長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于波長的行波天線其最大輻射 方向接近其軸線方向，即行波電流相位滯后的方向。 如果連同式 (1.77 中的余切函數(shù)一起考慮，則式 (1.79 中的 2m + 1 就不是取 1,3,5這些值，而應(yīng)改為 2m + 1 = 0.742, 2.93, 4.96, 6.97, 8.99, 11.13, (1.80 這說明離主瓣愈遠(yuǎn)的副瓣位置由近似式(1.79計(jì)算就愈準(zhǔn)確。 方向圖各零點(diǎn)位置 n 方向圖各零點(diǎn)位置同樣可由式(1.77中的正弦函數(shù)近似地確定 | sin l (1 cos / 2 | = n