小升初數(shù)學(xué)立體幾何完美編輯版

1、小升初數(shù)學(xué)拓展與提高立體幾何內(nèi)容提要 板塊一、基本立體圖形認知 板塊二、立體染色及最短線路問題 板塊三、套模法、切片法及立體旋轉(zhuǎn)問題 基礎(chǔ)知識點立體圖形表面積體積例1.右圖是一個直圓柱形狀的玻璃杯，一個長為12厘米的直棒狀細吸管(不考慮吸管粗細)放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。則這個玻璃杯的容積為_立方厘米。(取=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）例2.鐵路油罐車由兩個半球面和一個圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問：該油罐車的容積是多少立方米？(=3.14)例3.圖中是一個直三棱柱的表面展開圖，其中，

2、黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少？例4.下圖是半個圓柱的表面展開圖，由兩個半圓和兩個長方形組成，總面積是，圓柱底面半徑是。用，和圓周率所表示的這個半圓柱的高的式子是_，體積的式子是_。例5.如下圖給出了一個立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米。立體圖形的體積()立方厘米。A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5例6.如圖，厚度為毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米。這卷銅版紙的總長是多少米？(=3.14)例7.輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，

3、問：整個吊瓶的容積是多少毫升？【階段總結(jié)1】1. 柱體的體積：底面積×高；錐體的體積：×底面積×高。 2. 根據(jù)展開圖、三視圖還原原立體圖形的能力，立體圖形、展開圖對照分析能力。3. 簡易立體圖形的畫法。例8.右圖是正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？例8拓展：一個長方體體積462立方厘米，在它的表面涂上一層油漆，然后把它切成棱長1厘米的正方體若干，長寬高為整數(shù)，這時三面都有油漆的正方體有86個，有二面油漆的正方體_個例9.將16個相同的小正方體拼成一個體積為16立方厘米的長方體，表面涂上漆，然后分開，則3個面涂漆

4、的小正方體最多有_個，最少有_個。 例10.如圖兩只小螞蟻都在一個棱長為的正方體點處，現(xiàn)在它們要爬向點，其中一只小螞蟻去探路，尋找一條沿正方體表面爬行的最短路線，并留下腳印，以便第二只小螞蟻沿這條最短路線也爬到點，同學(xué)們，你們能不能幫第一只小螞蟻找到最短路線呢，這兩只小螞蟻所走的最短路線的乘積是多少呢？（提示：勾股定理）例11.如圖一只小螞蟻都在一個如圖所示的長方體點處，現(xiàn)在它要沿長方體表面爬向點，同學(xué)們，你們能不能幫這只小螞蟻找到最短路線呢，最短路線的長度是多少？【階段總結(jié)2】1. 立體染色問題，例8的那個表格還記得嗎？2. 立體最短線路問題，例10、例11例12.用棱長為1的小立方體粘合而

5、成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖所示，那么粘成這個立體最多需要_塊小立方體，該立方體的表面積為_。 提示圖：例13.如圖，是矩形，對角線、相交。、分別是與的中點，圖中的陰影部分以為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？(取3)例14.如圖，是矩形，對角線、相交。圖中的陰影部分以為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？【階段總結(jié)3】1. 求鏤空圖形表面積：組合體法、透視法等等。求鏤空圖形體積：切片法，組合體法。2. 理解圓柱體、圓錐體、圓臺分別是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的。測 試 題1. 一個長方體如果長增加，體積就增加，如果寬增加，體積就增加，如果高增

6、加，體積就增加，求原長方體的表面積。2. 甲、乙兩個圓柱形水桶容積一樣大，甲桶底圓半徑與乙桶底圓半徑比為，乙桶比甲桶高米，則乙桶的高度為 。3. 如圖，工地上堆放了180塊磚，這個磚堆有兩面靠墻。如果要把這個磚堆的表面涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共有塊。 4. 從三個方向看一個立方體如下圖，求H、X、Y對面分別是什么字母？ 5. 某種長方體形的集裝箱，它的長寬高的比是，如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的費用降低為元，一個集裝箱可以節(jié)省元，則集裝箱總的表面積是 平方米，體積是 立方米。6. 小紅把10個棱長均為的小正方體按如圖的位置堆放，結(jié)果又把標有字

7、母的小正方體搬走了，這時表面積為 。補充訓(xùn)練：7.用棱長l厘米的小正方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的圖形都如圖所示，那么這的立體最多可以用_塊小正方體粘成·8.用若干個棱長為1的小正方體鐵塊焊接成的幾何體，從正面，側(cè)面，上面看到的視圖均如圖所示，那么這個幾何體至少由_個小正方體鐵塊焊接而成·9.如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用_秒鐘10. 用小立方塊搭一個幾何體,使得它的主視圖和俯視圖如圖所示,這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要

8、多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例6】（）用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例7】（）在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米（如下圖）求挖洞后木塊的表面積和體積【例8】（）如圖是一個邊長為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為1/2厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 3 水位問題【例9】（）一個酒

9、精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例10】（）一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長為2厘米2厘米3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計數(shù)問題【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？5 三維視圖的問題【例13】現(xiàn)有一個棱長為1cm的正方

10、體，一個長寬為1cm高為2cm的長方體，三個長寬為1cm高為3cm的長方體。下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。例：6 其他?？碱}型【例14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是12.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒.正好將紙板用完.問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？【例15】左下圖是一個正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請在右下方的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊。6、（）有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？7、（）如下圖，在棱長