完全平方課時(shí)教案

1、變單純的接受知識(shí)為主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn) 完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：在理解的基礎(chǔ)上掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。2、 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)用符號(hào)感和推理能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。3、 情感與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的奧妙，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷探索與創(chuàng)造，感受成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并能正確運(yùn)用。教學(xué)方法：采用啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行推導(dǎo)、觀察、驗(yàn)證、交流，突出以學(xué)生為主的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則。學(xué)法指導(dǎo)：在觀察中思考，在思考中提升。教具準(zhǔn)備：

2、投影片。教學(xué)過(guò)程： 一、聯(lián)系生活實(shí)際，引入課題：我市為了增加城市綠化面積，城建局決定擴(kuò)大廣場(chǎng)中心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng) b米，加寬a米（如圖所示）。大家算一算擴(kuò)大了多大綠化面積？baba 字母與我們的生活有著密切聯(lián)系，生活中我們常常用字母表示數(shù)。擴(kuò)大后的面積（a+b）2怎樣計(jì)算? 二、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，探索新知。（出示投影片）1、計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）、（p+1）2=(p+1)(p-1)=_; (2)、（m+2）2=_; （3）、（p-1）2=_; （4）、（m-2）2=_。教師點(diǎn)撥：利用已學(xué)知識(shí)a2=aa，可以把以上格式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

3、。 2、學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析結(jié)構(gòu)特征并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 簡(jiǎn)明概括：兩個(gè)數(shù)之和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加（或減）它們的積的2倍。 3、借助圖形討論、探索、驗(yàn)證上述規(guī)律的正確性 。 師：我們通過(guò)計(jì)算、觀察、討論、歸納，得出了兩個(gè)數(shù)之和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）它們積的2倍。那么是不是所有 兩個(gè)數(shù)之和（或差）的平方都等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）它們積的2倍。接下來(lái)出示圖形，根據(jù)計(jì)算圖形的面積進(jìn)一步驗(yàn)證上述規(guī)律的正確性。 教師巡視，指點(diǎn)，啟發(fā)，小組交流后派代表發(fā)言。ababba圖1 圖2學(xué)生借助圖形計(jì)算面積歸納，驗(yàn)證： 圖1 ：大正方形的面積（a+b

4、）2等于兩個(gè)小正方形的面積（a2、b2）與兩個(gè)矩形面積（2ab）之和。 等式表示：（a+b）2=a2+2ab+b2；圖2：陰影部分的面積（a-b）2等于大正方形的面積(a2)減去兩個(gè)矩形的面積2ab，再加上小正方形的面積b2（多減掉了右上角那個(gè)正方形的面積b2）。等式表示：（a-b）2=a2-2ab+b2 。教師：同學(xué)們觀察得認(rèn)真細(xì)致，說(shuō)得也棒，在上面探討的過(guò)程中我們借助圖形解釋了代數(shù)中的探究問(wèn)題，而這也正是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中常常用到的方法之一:數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)專家在研究過(guò)程中給這兩個(gè)等式又命名為完全平方和公式、完全平方差公式。4、請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋，想一想還有沒(méi)有其它的證法。 學(xué)生以小組回想平時(shí)積累

5、構(gòu)造的圖形（生思考討論，畫圖）。abababbbaa思考、歸納、驗(yàn)證：大正方形的面積：（a+b）2=a2+2ab+b2； 小正方形的面積：（a-b）2=（a+b）2-4ab。教師在肯定學(xué)生研究的基礎(chǔ)上得出規(guī)律的正確性。三、創(chuàng)設(shè)生活情境，應(yīng)用新知。1、在一節(jié)自習(xí)課上，五年級(jí)老師組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算比賽。 1022= 10022=992= 9992=舉例分析如何正確使用公式，師生共同完成，得出結(jié)果。1022=（100+2）2=992=（100-1）2=點(diǎn)撥：字母a、b表示具體的數(shù)字。對(duì)于一些形式上不符合公式特征的可進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使之符合公式特征，再準(zhǔn)確計(jì)算。2、假如你現(xiàn)在是一名醫(yī)生，有一些錯(cuò)題需要診斷病因，大家可要細(xì)心喲。（x+y）2=x2+y2；（2m+n）2=2m2+4mn+n2；（a-2ab）2=a2-2ab+b2。 四、總結(jié)、拓展。正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是具體的數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的特征，就可以運(yùn)用這一公式。 如果出現(xiàn) （x+2y-3）2，括號(hào)中由兩項(xiàng)變成三項(xiàng)又該如何計(jì)算？五