九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維特訓(xùn)(十二)　旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)

1、.思維特訓(xùn)十二旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)方法點(diǎn)津 ·1假設(shè)Aa，b，那么有圖1212平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Aa，b，將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A，那么A的坐標(biāo)為b，a，將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A，那么Ab，a3旋轉(zhuǎn)變換前后，兩圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心典題精練 ·類(lèi)型一幾何圖形的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)12019·婁底如圖122，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A3，0，B0，4，把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是A5，0 B8，0 C0，5 D0，8圖122 圖1232201

2、9·阜新如圖123，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OABC，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為A， B， C， D2，32019·青島如圖124，假設(shè)將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為圖124A4，2 B2，4 C4，2 D2，44如圖125，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是圖125A1，1 B1，5 C1，2 D1，452019·南寧如圖126，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，0，點(diǎn)P1，2在正方形鐵片上，將正方

3、形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置那么正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)圖1266將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖127放置，O為原點(diǎn)1將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；2如圖，將圖中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)圖1277如圖128，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A4，0，點(diǎn)B0，3，把ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，O，記旋轉(zhuǎn)角為a.1如圖，假設(shè)a90°，連接AA，求AA的長(zhǎng)；2如圖，假設(shè)a120&#

4、176;，求點(diǎn)O的坐標(biāo)圖1288如圖129，將ABC繞點(diǎn)C0，1旋轉(zhuǎn)180°得ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，b，求點(diǎn)A的坐標(biāo)圖129類(lèi)型二函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)9：一次函數(shù)yx3.1設(shè)它的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；2將直線AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式10如圖1210，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x12交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)D在線段OC上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.1求直線AD的解析式；2直線OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)圖121011如圖1211，拋物線C1

5、是二次函數(shù)yx210x在第四象限的一段圖象，它與x軸的交點(diǎn)是O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；再將拋物線C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此反復(fù)進(jìn)展下去1拋物線C3與x軸的交點(diǎn)A3的坐標(biāo)是多少？拋物線Cn與x軸的交點(diǎn)An的坐標(biāo)是多少？2假設(shè)某段拋物線上有一點(diǎn)P2019，a，試求a的值圖121112如圖1212，拋物線l1：yxm2nm0的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線l1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線l2，拋物線l2的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D，其中點(diǎn)A，B，C，D中的任意三點(diǎn)都不在同一直線上1假設(shè)點(diǎn)A的

6、坐標(biāo)為3，1，那么拋物線l1的解析式為_(kāi)，拋物線l2的解析式為_(kāi)2在1的條件下，拋物線l1的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使PCPD的值最??？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3假設(shè)拋物線l1：yxm2nm0的頂點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，四邊形ABCD恰好是正方形，求m，n的值圖1212典題講評(píng)與答案詳析1B解析 A3，0，B0，4，AO3，BO4，AB5，ABAB5，故OB8，點(diǎn)B的坐標(biāo)是8，02A解析 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D.由題意得COD45°，所以CODOCD，所以O(shè)DCD.因?yàn)镺COCOA2，且OC2OD2CD2，所以O(shè)DCD，所以C，3B解析 如圖，在網(wǎng)格圖中，可

7、以利用OB是4×2矩形的對(duì)角線，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，OB1是2×4矩形的對(duì)角線，可找到點(diǎn)B1的位置，從而得到點(diǎn)B1的坐標(biāo)為2，44C解析 如圖，CC和AA的垂直平分線交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，P點(diǎn)坐標(biāo)為1，256053，2解析 第一次P15，2，第二次P28，1，第三次P310，1，第四次P413，2，第五次P517，2，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)2019÷45041，點(diǎn)P2019的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P1一樣為2，橫坐標(biāo)為2019×326053，P20196053，26解：1如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，那么ADO90°.旋

8、轉(zhuǎn)角為60°，AOD90°60°30°，ADAO1，DO，A，12如圖，連接BO，過(guò)B作BDy軸于點(diǎn)D.旋轉(zhuǎn)角為75°，AOB45°，BOD75°45°30°.A90°，ABAO2，BO2 ，在RtBOD中，BD，OD，B，7解：1點(diǎn)A4，0，點(diǎn)B0，3，OA4，OB3.在RtABO中，由勾股定理得AB5.根據(jù)題意，知ABO是ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABA90°，ABAB5，AA5 .2如圖，根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OBO120°，OB

9、OB3，OBC60°.過(guò)點(diǎn)O作OCy軸，垂足為C，那么OCB90°，BOC30°，BCOB，OCOBBC.由勾股定理得OC，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，8解：過(guò)點(diǎn)A作AMy軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AMy軸于點(diǎn)M，如圖將ABC繞點(diǎn)C0，1旋轉(zhuǎn)180°得ABC，ACAC，而AMCAMC，ACMACM，RtAMCRtAMCAAS，AMAM，CMCM.C0，1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，b，AMAMa，CMCM1b，MO1b12b，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，2b9解：1一次函數(shù)yx3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)y0，有0x3，解得x4，A4，0，當(dāng)x0時(shí)，有y3，B0，32點(diǎn)A4，0繞原點(diǎn)

10、O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A10，4，點(diǎn)B0，3繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B13，0設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxbk0依題意有解得旋轉(zhuǎn)后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx4.10解：1直線y2x12交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，A6，0，B0，12點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6且在直線AB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，C3，6設(shè)OC所在直線的解析式為ymxm0，63m，m2，y2x.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2且在OC上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，D2，4設(shè)直線AD的解析式為ykxbk0把A6，0，D2，4代入，得解得直線AD的解析式為yx6.2如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C，D分別作C

11、Ex軸，DFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，由旋轉(zhuǎn)知DOD90°，ODOD，MODDOF90°.DFO90°，ODFDOF90°，ODFMOD，MODFDO，DMOF2，OMDF4.又點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4，211解：1當(dāng)y0時(shí)，x210x0，解得x10，x210，那么A110，0，OA110，所以O(shè)A22OA120，OA33OA130.同理可得OAnnOA110n，所以點(diǎn)A3的坐標(biāo)為30，0，點(diǎn)An的坐標(biāo)為10n，02因?yàn)?019201×1018，所以點(diǎn)P2019，a在拋物線C202上，而拋物線C202與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2019，0，2020，0，拋物線開(kāi)口向下，所以拋物線C202的解析式為yx2019·x2020，把點(diǎn)P2019，a代入得a8×216，即a的值為16.12解：1yx321yx3212存在理由如下：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線x3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，那么D6，4，連接CD交