學(xué)業(yè)分層測評 第1章 1.5 柱坐標系和球坐標系

1、.學(xué)業(yè)分層測評四一、選擇題每題5分，共20分1.空間直角坐標系Oxyz中，以下柱坐標對應(yīng)的點在平面yOz內(nèi)的是A.1，2B.2，0C.3，D.3，【解析】由P，z，當時，點P在平面yOz內(nèi).【答案】A2.設(shè)點M的直角坐標為2,0,2，那么點M的柱坐標為A.2,0,2B.2，2C.，0,2D.，2【解析】設(shè)點M的柱坐標為，z，2，tan 0，0，z2.點M的柱坐標為2,0,2.【答案】A3.在空間球坐標系中，方程r202，0表示A.圓B.半圓C.球面D.半球面【解析】設(shè)動點M的球坐標為r，由于r2,02，0.動點M的軌跡是球心在點O，半徑為2的上半球面.【答案】D4.點M的直角坐標為0,0,1，

2、那么點M的球坐標可以是A.1,0,0B.0,1,0C.0,0,1D.1，0【解析】設(shè)M的球坐標為r，那么r1，0，又cos 1，0.故點M的球坐標為1,0,0.【答案】A二、填空題每題5分，共10分5.點M的球坐標為4，那么點M到Oz軸的間隔 為_.【解析】設(shè)M的直角坐標為x，y，z，那么由r，4，知x4sincos2，y4sinsin2，zrcos 4cos2.點M的直角坐標為2,2,2.故點M到Oz軸的間隔 為2.【答案】26.假設(shè)點M的柱坐標為2，2，那么點M的直角坐標為_.【解析】設(shè)點M的直角坐標為x，y，z，z2，2，xcos 1，ysin ，z2.故點M的直角坐標為1，2.【答案】

3、1，2三、解答題每題10分，共30分7.球坐標系Oxyz中，M6，N6，求|MN|.【解】|OM|ON|6，MON.MON為等邊三角形.|MN|6.8.在柱坐標系中，求滿足的動點M，z圍成的幾何體的體積.【導(dǎo)學(xué)號：62790007】【解】根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知，滿足1,0<2，0z2的動點M，z的軌跡如下圖，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱.圓柱的底面半徑r1，h2，VShr2h2.9.經(jīng)過假設(shè)干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時經(jīng)度為80°，緯度為75°.試建立適當?shù)淖鴺讼?，確定出此時航天器點P的坐標.【解】在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O(shè)為原點且與零度子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標系.由航天器位于經(jīng)度為80°，可知80°.由航天器位于緯度75°，可知，90°75°15°，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米