實際問題與一元一次方程3111111111111

1、用一元一次方程解決實際問題用一元一次方程解決實際問題今問雞兔同籠，上有今問雞兔同籠，上有35頭，下有頭，下有94足，問雞兔足，問雞兔各有多少只？各有多少只？此題用列方程的方法解非常簡單，因為每只雞有一個頭，兩只足，每只兔子有一個頭、四只足。 假設(shè)次籠中有雞 只，則有兔 只，有雞足 只，兔足 ，那么根據(jù)已知條件：雞足+兔足=94，得， x(35) x2x4(35) x24(35) 94xx這樣就列出了方程，解方程即可求出 23x 3512x 既有雞23只，兔12只。 此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先得考慮：如果雞和兔都長兩只足，那么籠中應(yīng)有352=70只足，94 70=24,那么說明，這2

2、4只足是少算進去的兔足，又因為每只兔有4只足，我們把每只兔子少算了兩只足，因為242=12可知籠內(nèi)有12只兔子。有雞3512=23只，具體寫出算式就是： 籠內(nèi)有兔子的只數(shù)= （只）94 35 2122籠中有雞的只數(shù)=35-12=23（只）我們把設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題的方法叫做代數(shù)方法代數(shù)方法。把不設(shè)未知數(shù)用算術(shù)式求解的方法，叫做算術(shù)方法算術(shù)方法。隨著學(xué)習(xí)的深入，接觸到的問題越來越復(fù)雜，你將逐步體會到代數(shù)方法的優(yōu)越性，感到列方程解應(yīng)用題的簡捷美。例題講解例題講解 例例1 某校七年級同學(xué)參加這一次公益活動，其中15%的同學(xué)去作保護環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹、種草。七年級共有多少名同學(xué)參加

3、這次公益活動？ 怎樣用方程來解決這個問題呢？列方程解決實際問題，關(guān)鍵是找出含有所求數(shù)量的等量關(guān)系。本題中的等量關(guān)系是作保護環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹種草的人數(shù)=七年級參加公益活動的人數(shù)。如果我們設(shè)七年級共有名同學(xué)參加這次公益活動，請同學(xué)們填寫下表：做環(huán)保宣傳的同學(xué)/名植樹種草的人/名參加公益活動的同學(xué)/名在這個等量關(guān)系中，參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)和七年級參加公益活動的總?cè)藬?shù)都是未知數(shù)，已知參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)是參加公益活動總?cè)藬?shù)的15%，所以我們設(shè)七年級共有x名同學(xué)參加公益活動，那么參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)可表示為（15%x）。根據(jù)題意得：15%x+170=x解這個方程，得0.15xx=1700.85

4、x=170 x=200小兩臺拖拉機一天共耕耘地面積是19公頃，其中，大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？ 1本題中已知量由哪些？ 答：（1）大、小兩臺拖拉一天耕地19公頃。 （2）大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面 積的2倍還多1公頃。 2求什么？ 3本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什么？答：拖拉機一天耕地公頃數(shù)+小拖拉機一天耕地公頃數(shù)=19。4若設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，請你填寫教科書P16的表格。然后自助完成列方程并且寫出完整的解題過程。解：解：設(shè)小拖拉機一天耕地 公頃，依題意，列方程： x2119xx 解這個方程，得 。6x故 或19-6=13。21 2 6 1 13x 答：小拖拉機一天耕地6公頃，大拖拉機一天耕地13公頃。5若本題設(shè)大拖拉機耕地 公頃，那么該選項哪個等量關(guān)系列方程比較好呢？請你試一試，并比較兩種解法。x解法二：等量關(guān)系為： 大拖拉機一天耕地公頃數(shù)=2小拖拉機一天耕地公頃數(shù)+1 即 2(19) 1xx顯然解法一簡便。顯然解法一簡便。 通過上面問題的解答，你能說出列一元一次方程解應(yīng)用問題的一般步驟嗎？ 一般步驟如下：一般步驟如下： 1認真審題，找出能夠表達題目含義的 等量關(guān)系； 2分析等量關(guān)系中，已知量與 未知量的關(guān)系，適當設(shè)未知數(shù)；