第2章電路的基本分析方法

1、第2章電路的基本分析方法 以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫兩定律列出必要的電路方程，進(jìn)而求解客觀存在的各支路電流的方法，稱。 原則上適用于各種復(fù)雜電路，但當(dāng)支路數(shù)很多時(shí)，方程數(shù)增加，計(jì)算量加大。因此，適用于支路數(shù)較少的電路。定義適用范圍支路電流法求解電路的步驟確定已知電路的支路數(shù)m，并在電路圖上標(biāo)示出各 支路電流的參考方向；應(yīng)用KCL列寫n-1個(gè)方程式。應(yīng)用KVL列寫m-n+1個(gè)方程式。聯(lián)立求解方程式組，求出m個(gè)支路。 用支路電流法求解下圖所求電路中各支路電流，并用功率平衡校驗(yàn)求解結(jié)果。R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6V圖示電路n=2，m=31 12 23 3選取結(jié)點(diǎn)列寫KC

2、L方程式I1+I2I3=0 選取兩個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程對(duì)網(wǎng)孔：7I1+7I3=70 對(duì)網(wǎng)孔：11I2+7I3=6 支路電流法應(yīng)用舉例舉例一由方程式可得：I1=10I3 由方程式可得：I2=(67I3) 11 代入可得：10I3+(67I3) 11 I3=0解得：I3=4A 代入 可得：I1=6A，I2=2AR1上吸收的功率為：PR1=627=252WI2得負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反。求各元件上吸收的功率，進(jìn)行功率平衡校驗(yàn)R2上吸收的功率為：PR2=(2)211=44WR3上吸收的功率為：PR3=427=112WUS1上吸收的功率為：PS1=(670)=420W US2上吸收的功率為：

3、PS2=(2)6=12W 元件上吸收的總功率：P=252+44+112+12=420W支路電流法應(yīng)用舉例R1R2R6US1US2R3US3R4R54個(gè)結(jié)點(diǎn)、3個(gè)網(wǎng)孔、7個(gè)回路、6條支路。需列KCL方程：4-1=3個(gè)需列KVL方程：6-4+1=3個(gè)在練習(xí)本上列出各方程式說(shuō)說(shuō)對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的看法，應(yīng)用支路電流法求解電路時(shí)，根據(jù)什么原則選取獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路？下圖示電路有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)回路？幾個(gè)網(wǎng)孔？試用支路電流法列出相應(yīng)方程式。 以假想的回路電流為未知量，根據(jù)KVL定律列出必要的電路方程，進(jìn)而求解客觀存在的各支路電流的方法，稱回路電流法。 原則上適用于各種復(fù)雜電路，但對(duì)于支路數(shù)較多

4、、且網(wǎng)孔數(shù)較少的電路尤其適用。定義適用范圍回路電流法求解電路的步驟選取自然網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，在網(wǎng)孔中標(biāo)出各回路電流的參考方向，同時(shí)作為回路的繞行方向；建立各網(wǎng)孔的KVL方程，注意自電阻壓降恒為正，公共支路上的互阻壓降由相鄰回路電流而定；在電路圖上標(biāo)出客觀存在的各支路電流參考方向，按照它們與回路電流之間的關(guān)系，求出各支路電流。聯(lián)立求解方程式組，求出各假想回路電流?；芈冯娏鞣☉?yīng)用舉例 用回路電流法求解下圖例一電路中各支路電流。標(biāo)出回路電流的參考繞行方向711770V 6V1 12 23 3顯然回路電流自動(dòng)滿足KCL定律只需對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程：對(duì)網(wǎng)孔：14II+7I=70 I I對(duì)網(wǎng)孔：18I

5、+7I=6 舉例二由方程式可得：I=102II 將II=6A代入得：I=2AI I代入得：II =6A根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可得：I1=II=6A I2=I=2A I3=II+I=6+(-2)=4A_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2說(shuō)說(shuō)回路電流與支路電流的不同之處，你能很快找出回路電流與支路電流之間的關(guān)系嗎？試用回路電流法對(duì)下圖所示電路列寫電路方程，與支路電流法相比較后，說(shuō)一說(shuō)回路電流法的適用范圍。 支路電流是客觀存在于各條支路中的響應(yīng)，一般是電路分析求解的對(duì)象；回路電流則是為了減少電路分析中方程式的數(shù)目而人為假想的電路響應(yīng)，由于回路電流對(duì)它所

6、經(jīng)過(guò)的電路結(jié)點(diǎn)，均流入一次、流出一次，因此自動(dòng)滿足KCL定律，這樣在電路求解的過(guò)程中就可省去KCL方程，對(duì)結(jié)點(diǎn)數(shù)較多、網(wǎng)孔數(shù)較少的電路十分適用?；芈冯娏鹘?jīng)過(guò)的各條支路，若某支路上僅流過(guò)一個(gè)回路電流，且方向與回路電流一致時(shí)，則這條支路電流在數(shù)值上應(yīng)等于該回路電流，若方向相反應(yīng)為回路電流的負(fù)值；若某公共支路上通過(guò)兩個(gè)回路電流時(shí)，則支路電流在數(shù)值上應(yīng)等于這兩個(gè)回路電流之代數(shù)和，其中與該支路電流方向一致的回路電流取正值，與該支路電流方向相反的回路電流取負(fù)值。 以結(jié)點(diǎn)電壓為待求量，利用基爾霍夫定律列出各結(jié)點(diǎn)電壓方程式，進(jìn)而求解電路響應(yīng)的方法。 原則上適用于各種復(fù)雜電路，但對(duì)于支路數(shù)較多、且結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電

7、路尤其適用。與支路電流法相比，它可減少m-n+1個(gè)方程式。定義適用范圍結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路的步驟選定參考結(jié)點(diǎn)。其余各結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓就是待求的結(jié)點(diǎn)電壓（均以參考點(diǎn)為負(fù)極）；標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程式；解方程，求解各結(jié)點(diǎn)電壓；用KVL和歐姆定律，將結(jié)點(diǎn)電流用結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式代替，寫出結(jié)點(diǎn)電壓方程式；由結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流及其響應(yīng)。711770V 6V例例用結(jié)點(diǎn)電壓法求解例一電路中各支路電流。1 12 23 3選取結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，求V1：結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例I1+I2I3=0 因?yàn)椋篒1=(70V1) 7 I2=(6V1) 11 I3=V1 7 解得V1=28VV

8、1代入得：I1=6A； I2=2A； I3=4A 代入電流方程：=0+70-V17-6-V111V17結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例 用結(jié)點(diǎn)電壓法求解結(jié)點(diǎn)n=2的復(fù)雜電路時(shí)，顯然只需列寫出2-1=1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓方程式，即：此式稱彌爾曼定理。是結(jié)點(diǎn)電壓法的特例V1US1/R1+US2/R2US4/R41/R1+1/R2+1/R3+1/R4=RRUV1SS1+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3 US4R4I4直接應(yīng)用彌爾曼定理求V1結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例用結(jié)點(diǎn)電壓法求解下圖所示電路中各支路電流例例10.5122V2V20.5221 12 23 34 45 5（1/1+1/1）V1V2/1=1-1 列出結(jié)點(diǎn)電

9、壓方程：（）（）V2V1/1=1+1 可解得：V1=0.4V; V2=0.8V; V12=V1V20.8=各支路電流分別為：I1；I2I3I4=(20. 4)/2=0.8A I5=(0.4)/2=結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例2V1V2=0 3V2V1=2 22V2V20.5221 12 23 34 45 5 用結(jié)點(diǎn)電壓法求解下圖所示電路，與回路電流法相比較，能得出什么結(jié)論？ 此電路結(jié)點(diǎn)n=3，用結(jié)點(diǎn)電壓法求解此電路時(shí)，只需列出3-1=2個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電壓方程式：3S3S2A3B5323S3S1B3A4311)111(1)111(RUIVRVRRRRUIVRVRRRR3R4I IS2S2I IS1S1R5R

10、2R1I I1 1I I4 4I I5 5I I2 2I I3 3US3根據(jù)求得的兩結(jié)點(diǎn)電壓，再應(yīng)用歐姆定律可求得各支路電流為：1A1RVI 2B2RVI 3S3BA3RUVVI4A4RVI 5B5RVI 如果用回路電流法，由于此電路有5個(gè)網(wǎng)孔，所以需列5個(gè)方程式聯(lián)立求解，顯然解題過(guò)程繁于結(jié)點(diǎn)電壓法。因此，對(duì)此類支路數(shù)多、結(jié)點(diǎn)少，回路多的電路，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)電壓法解題。 R3R4I IS2S2I IS1S1R5R2R1I I1 1I I4 4I I5 5I I2 2I I3 3US3 結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)目較少的電路，待求量結(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際上是指待求結(jié)點(diǎn)相對(duì)于電路參考點(diǎn)之間的電壓值，因此

11、應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，必須首先選定電路參考結(jié)點(diǎn)，否則就失去了待求結(jié)點(diǎn)的相對(duì)性。 回路電流作為電路的獨(dú)立待求量時(shí)，可自動(dòng)滿足結(jié)點(diǎn)電流定律，因此回路電流法與支路電流法相比可減少n-1個(gè)KCL方程式；結(jié)點(diǎn)電壓作為電路的獨(dú)立待求量時(shí)，可自動(dòng)滿足回路電壓定律，與支路電流法相比可減少m-n+1個(gè)KVL方程式。兩種方法都是為了減少方程式的數(shù)目而引入的解題方法。 支路法、回路法和結(jié)點(diǎn)法的比較：(2) 對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立結(jié)點(diǎn) 較容易。(3) 回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用結(jié)點(diǎn)法較多。支路法支路法回路法回路法結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法KCL方程方程KVL方程方

12、程n- -1m- -n+ +100n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)m- -n+ +1n- -1m- -n+ +1m(1) 方程數(shù)的比較 在線性電路中，任何一條支路的電流或電壓，均可看作是由電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，各自在此支路上產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。 在多個(gè)電源同時(shí)作用的電路中，僅研究一個(gè)電源對(duì)多支路或多個(gè)電源對(duì)一條支路影響的問(wèn)題。定義適用范圍 在基本分析方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)線性電路所具有的特殊性質(zhì)，更深入地了解電路中激勵(lì)（電源）與響應(yīng)（電壓、電流）的關(guān)系。研究目的 當(dāng)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視其短路計(jì)算功率時(shí)應(yīng)用疊加原理!IR1+R2ISUS=I R1+R2US I R1R2ISUS+疊加定理解題思路當(dāng)電

13、流源不作用時(shí)則應(yīng)視其開路 用疊加定理解決電路問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是把含有多個(gè)電源的復(fù)雜電路分解為多個(gè)簡(jiǎn)單電路的疊加。應(yīng)用時(shí)要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是某電源單獨(dú)作用時(shí)，其它電源的處理方法；二是疊加時(shí)各分量的方向問(wèn)題。以上問(wèn)題的解決方法請(qǐng)看應(yīng)用舉例+ IS I R RS US +_I R RS ISIRRSUS+_；，RRRIIRRUISSSSS 疊加定理解題方法疊加定理應(yīng)用舉例+-I4A20V10 10 10 用疊加原理求：I= I= ? ?4A電流源單獨(dú)作用時(shí)：I 4A 10 10 10 A2214I20V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：A1101020 I + - I 20V 10 10 10 根據(jù)疊加定理可得電流I

14、應(yīng)用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。不適用于非線性電路。 應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。 疊加時(shí)注意參考方向下求代數(shù)和。 不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路。 含受控源線性電路可疊加，受控源應(yīng)始終保留。求電壓求電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨(dú)作用：(2) 4A電流源單獨(dú)作用：+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1+U110V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1+U1求電壓求電壓Us Us=

15、- -10 I1+U1 = - -101+4 = - -6VUs= - -10I1+U1 = - -10 (- -共同作用下：Us= Us +Us= - -A146101 IA6 . 146441 IV6 . 94) 46 . 1(1 UV4464101U “恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源用短接線代替，但恒壓源所在支路的電阻應(yīng)注意保留； “恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源拿掉，使恒流源所在支路斷開，恒流源所在支路的電阻也一并拿掉。 電壓和電流的求解可應(yīng)用疊加定理，是因?yàn)樗鼈兒碗娮柚g遵循著線性的歐姆定律關(guān)系；而功率只所以不能應(yīng)用疊加定理，原因是功率和電阻之間不

16、是線性關(guān)系，而是二次函數(shù)關(guān)系。 對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可以用一個(gè)恒壓源US和一個(gè)電阻R0串聯(lián)的有源支路等效代替。其中恒壓源US等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻R0等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的入端等效電阻Rab。內(nèi)容 ab a bR0US+- - 只求解復(fù)雜電路中的某一條支路電流或電壓時(shí)。適用范圍戴維南定理應(yīng)用舉例例例R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U有源有源二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V當(dāng) R5=16 時(shí)，I5=?20+_+_30302010V戴維南定理應(yīng)用舉例USR0+_AB2V4-6

17、2030201030203010DBADOCUUUUS再求輸入電阻RAB20303020 R0=RAB=20/3030/20 =12+12=24 戴維南定理應(yīng)用舉例A05. 0162425IA2V24+_16I5B由全電路歐姆定律可得：戴維南定理應(yīng)用舉例U0C150V200KRVU0C有源二端網(wǎng)絡(luò)V下圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k的電壓表測(cè)出開路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k 的電壓表測(cè)得開路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。US =(30/50)RS +30 根據(jù)測(cè)量值列出方程式：US =(50/100)RS +50 式代入式后可得：RS+30 RS +50 由式解得： RS

18、=200 k 代又可解得： US =150V戴維南定理解題步驟歸納（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離，對(duì)斷開的兩個(gè)端鈕分別標(biāo)以記號(hào)（如A、B）；（2）應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種電路求解方法，對(duì)有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開路電壓UOC；（3）把有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行除源處理（恒壓源短路、恒流源開路），對(duì)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)求其入端電阻RAB；（4）讓開路電壓等于等效電源的U ，入端電阻等于等效電源的內(nèi)阻R0，則戴維南等效電路求出。此時(shí)再將斷開的待求支路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。1.在電路分析時(shí)，獨(dú)立源與受控源的處理上有哪些相同之處？哪些不同之處？電路分析過(guò)程中，在受控源的控制量存在情況下，受控源在電路中起電源作用，此時(shí)它和獨(dú)立源具有相同的特性，理想受控源之間仍然不能進(jìn)行等效變換，含有內(nèi)阻的受控源之間可以等效變換，等效變換的條件與獨(dú)立源類似。由于受控源的數(shù)值受電路中某處電壓（或電流）的控制