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1、德化一中高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (滿分:150分;完卷時(shí)間:120分鐘)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分 1、( D ) (A) (B) (C) (D)2、已知為等差數(shù)列,且有,則=( B )(A) 28 (B) 24 (C)20 (D) 163、角的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P(3,4),則sin的值為 ( )(A) (B) (C) (D) 4、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則可以是( A )(A) (B) (C) (D)5、若,則( C )(A)(B) (C) (D) 6、等差數(shù)列中,若其前項(xiàng)和為,且有,那么當(dāng)取最大值時(shí),的值為( D ) (A) 8
2、(B). 9 (C)10 (D) 117、已知在R上恒滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( C )(A)(B) (C) (D) 8、下列函數(shù)的最小值為2的是 ( D )(A) (B) (C) (D) 9、已知等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為, 若,則( C )(A) 7 (B)16 (C)27 (D) 6410、中,若,則必是(C)(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 11、已知函數(shù)的圖象如下圖所示,則該函數(shù)的解析式是 ( C ) xy21-20(A) (B) (C) (D)12、已知是所在平面上一點(diǎn),滿足,則點(diǎn) ( A )(A)在與邊垂直的直線上 (B)在的平分線所
3、在直線上(C)在邊的中線所在直線上 (D)以上都不對(duì)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分(填空題和解答題寫在答題紙上) 13、= 14、 已知,則的最大值是 3 15、 已知直線與 軸、軸的正半軸分別交于A(,0),B(0,)兩點(diǎn),且滿足,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則面積的最小值為 4 。16、 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:則第n個(gè)圖案中有白色地面磚_塊.三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、(本小題滿分12分)已知,且為第三象限角.()求的值;()求的值解:,且為第三象限角. 3分() 7分()原式= -12分 18、(
4、本小題滿分12分) 如圖,是以向量為邊的平行四邊形,又,試用表示。 解:-4分-8分-12分19、(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求證:是等比數(shù)列,并求其前項(xiàng)和。解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,又,-6分由(1)得-7分 -9分 -10分 -12分20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列,分別為等差、等比數(shù)列,且.(I)求和的通項(xiàng)公式;()設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解:(1),又-5分由(1)得=-6分設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則 -7分-11分-12分21、(本小題滿分12分)已知海島B在海島A的北偏東45°方向上,A、B相距10海里,小船甲從海島B以2海
5、里/小時(shí)的速度沿直線向海島A移動(dòng),同時(shí)小船乙從海島A出發(fā)沿北偏15°方向也以2海里/小時(shí)的速度移動(dòng) ()經(jīng)過(guò)1小時(shí)后,甲、乙兩小船相距多少海里? ()在航行過(guò)程中,小船甲是否可能處于小船乙的正東方向?若可能,請(qǐng)求出所需時(shí)間,若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由。解:()經(jīng)過(guò)1小時(shí)后,甲船到達(dá)M點(diǎn),乙船到達(dá)N點(diǎn),2分A島B島北EF,5分()設(shè)經(jīng)過(guò)t()小時(shí)小船甲處于小船乙的正東方向則甲船與A距離為海里,乙船與A距離為海里, 6分則由正弦定理得,KS*5U.C#O%下即, 9分11分答:經(jīng)過(guò)小時(shí)小船甲處于小船乙的正東方向12分22(本小題滿分12分)已知(1)若且=l時(shí),求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值時(shí)x的值; (2)若且時(shí),方程有兩個(gè)不
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