§2.5平面直角坐標(biāo)系（拋體運(yùn)動(dòng)

1、§2.5 平面直角坐標(biāo)系·拋體運(yùn)動(dòng)2.5.1質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其加速度為，位置和速度的初始條件為：t=0時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡。解:初始條件為:t=0時(shí),xy即消去t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為,此為半徑為1,圓心在原點(diǎn)的圓.2.5.2 在同一豎直面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點(diǎn)分別以30º、60º為發(fā)射角同時(shí)拋出兩球，欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離。已知小球在A點(diǎn)的發(fā)射速度vA=9.8米/秒。解: 取平面直角坐標(biāo)系, 原點(diǎn)在A點(diǎn). 設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，小球的初速度分別為vA和vB，則其運(yùn)動(dòng)方程和速度分別為：小球A

2、： Y vAO vBO 30º 60º A S B x小球B：當(dāng)兩球在最高點(diǎn)相遇時(shí)，由此得2.5.3迫擊炮彈的發(fā)射角為600,發(fā)射速率150m/s.炮彈擊中傾角300的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳。求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離OA.解：取如圖所示的坐標(biāo)系，重力加速度g沿x和y軸的投影分別為：初速度v與x軸的夾角為由初始條件，t=0時(shí)，x=y=0, v0=v，得運(yùn)動(dòng)方程為：擊中A點(diǎn)時(shí)，y=0, 由（2）得，代入（1）得2.5.4轟炸機(jī)沿與鉛直方向成俯沖時(shí)，在763m高度投放炸彈，炸彈離開飛機(jī)5.0s時(shí)擊中目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力。（1）轟炸機(jī)的速率是多少？（2）炸彈在飛行中經(jīng)過的水平距離

3、是多少？（3）炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？解：取如圖所示的坐標(biāo)系，當(dāng)炸彈剛被投放時(shí)，其速度與飛機(jī)的速度相同，其運(yùn)動(dòng)方程和速度為（1）當(dāng)y=h=763m時(shí)，炸彈擊中目標(biāo)，用時(shí)t=5s:(2)炸彈在空中飛行的水平距離：（3）炸彈在落地時(shí)水平和垂直方向的速度分量：2.5.5雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一越來越近的拋射體，在某一時(shí)刻，靠他得到這樣的信息：（1）拋射體達(dá)到最大高度且以速率v沿水平方向運(yùn)動(dòng)；（2）觀察者到拋射體的直線距離為；（3）觀測(cè)員觀察拋體的視線與水平方向成角。問：（1）拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離D等于多少？（2）何種情況下拋體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)？解：選取如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A為擊中點(diǎn)根據(jù)題中條件，拋體的最大高度為：由初始條件，得拋體的運(yùn)動(dòng)方程為在A點(diǎn)，y=0,