等腰三角形的性質(zhì) (2)

1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)說課單位：大金中學(xué)說課單位：大金中學(xué)說說 課課 人：毛人：毛 桃桃 珍珍一、教材分析 二、教學(xué)方法三、學(xué)法指導(dǎo)及能力培養(yǎng)四、教學(xué)過程五、教后反思 本節(jié)課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較本節(jié)課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所倡導(dǎo)的倡導(dǎo)的“觀察觀察-發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)-猜想猜想-論證論證”

2、的數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。位，起著承前啟后的作用。一、教材分析一、教材分析1 1、確定教材的地位和作用、確定教材的地位和作用2 2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)一、教材分析一、教材分析知識(shí)與技能目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問題。角以及邊的計(jì)算問題。過程與方法目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)性

3、質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。分析問題和解決問題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)：情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性 和創(chuàng)造性。在和創(chuàng)造性。在操作活動(dòng)中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生操作活動(dòng)中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考活，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。 3 3、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)重難點(diǎn)探索等腰

4、三角形探索等腰三角形“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”和和“三線合一三線合一”的性質(zhì)。的性質(zhì)。（這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算（這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算, ,以以及今后的證明尤為重要，故確定為重點(diǎn)）及今后的證明尤為重要，故確定為重點(diǎn)）重點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問題。和頂角的計(jì)算問題。（由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性（由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且它們?cè)谟梅ê陀戀|(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季空撋虾苡锌季?，只能從練習(xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)，只能從練習(xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，故確定為難點(diǎn)。）驗(yàn)，故確定為難點(diǎn)。） 難點(diǎn)難點(diǎn)

5、：一、教材分析一、教材分析二、教學(xué)方法二、教學(xué)方法在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然知其然”而且要使學(xué)生而且要使學(xué)生“知其所以然知其所以然”，“教必有教必有法而教無定法法而教無定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初二學(xué)生思維活效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初二學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn)，我采用了動(dòng)的特點(diǎn)，我采用了教具直觀教學(xué)法教具直觀教學(xué)法，聯(lián)聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法設(shè)疑思考法，逐步滲透法逐步滲透法和和師生交際師生交際相結(jié)合的方法。相結(jié)合的方法。三、學(xué)法指導(dǎo)及能力三、學(xué)法指導(dǎo)及能力 培養(yǎng)培養(yǎng) 只有好的學(xué)習(xí)方法才能培養(yǎng)能力，在只有好的學(xué)習(xí)方法才

6、能培養(yǎng)能力，在學(xué)生探索知識(shí)的過程中培養(yǎng)他們掌握好的學(xué)生探索知識(shí)的過程中培養(yǎng)他們掌握好的學(xué)習(xí)文教解題方法，并且通過自己動(dòng)手操學(xué)習(xí)文教解題方法，并且通過自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，動(dòng)口表述，培養(yǎng)學(xué)生的觀作、動(dòng)腦思考，動(dòng)口表述，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、概括、表述、論證的能力。察、猜想、概括、表述、論證的能力。四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程1 1、創(chuàng)設(shè)情景、創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示精美的建筑物：向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片圖片問題問題：什么是軸對(duì)稱圖形？什么是軸對(duì)稱圖形？這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎？這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎？引入新課引入新課：再次通過精美的建筑物圖：再次通過精美的建筑物圖 片，找出里面

7、的等腰三角片，找出里面的等腰三角形。形。四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程1 1、創(chuàng)設(shè)情景、創(chuàng)設(shè)情景相關(guān)概念：相關(guān)概念： 定義定義：兩條邊相等的三兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。角形叫做等腰三角形。 邊邊：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的兩條邊叫做腰，的兩條邊叫做腰， 腰腰腰腰另一條另一條邊叫做底邊邊叫做底邊. .底底腰腰腰腰底底相關(guān)概念：相關(guān)概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,兩腰兩腰的夾角叫做頂角，的夾角叫做頂角， 頂角頂角腰和底腰和底邊的夾角叫做底角邊的夾角叫做底角. .底角底角 b.b.等腰三角形具備哪些性質(zhì)？等腰三角形具備哪些性質(zhì)？提出問題：提出問題：a.a.等腰三角形是

8、軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？嗎？ 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程1 1、創(chuàng)設(shè)情景、創(chuàng)設(shè)情景、合作探究、合作探究動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們制作一張等腰三角形的動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們制作一張等腰三角形的紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，同學(xué)們通過樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，同學(xué)們通過觀察，能得到什么結(jié)論？（看誰得到的結(jié)論多）觀察，能得到什么結(jié)論？（看誰得到的結(jié)論多）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程分組討論。分組討論。( (把全班同學(xué)分成每四人分把全班同學(xué)分成每四人分一組討論得出結(jié)論，看哪一組氣氛最活一組討論得出結(jié)論，看哪一組氣

9、氛最活躍躍, ,結(jié)論又對(duì)又多結(jié)論又對(duì)又多.).)小組代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。小組代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。評(píng)講歸納：評(píng)講歸納：性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形的兩底角相等。等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成（簡寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” ” ）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程、合作探究、合作探究CB 用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角評(píng)講歸納：評(píng)講歸納：性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱（簡稱“三線合

10、一三線合一” ” ）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程、合作探究、合作探究用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：在在ABC中，中，AB =AC, 點(diǎn)點(diǎn) D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。12BD DCAD BC12AD BCBD DCABCD12123 3、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程例一：例一：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 50AB =AC, A = 50, , 則則B =_B =_，C=_C=_變式練習(xí)：變式練習(xí)：1 1、在等腰中，、在等腰中，

11、A =50A =50, , 則則B =_B =_，C=_C=_ 2 2、在等腰中，、在等腰中，A =100A =100, , 則則 B =_B =_，C=_C=_CB CB CB （變式（變式1） （變式（變式1） （變式（變式1）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程評(píng)析：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形評(píng)析：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，學(xué)生就比較容易得出正確結(jié)果，對(duì)變式練習(xí)（學(xué)生就比較容易得出正確結(jié)果，對(duì)變式練習(xí)（1 1）、（）、（2 2）學(xué)生）學(xué)生得出正確的結(jié)果就有困難，

12、容易漏解，讓學(xué)生把變式題與例一得出正確的結(jié)果就有困難，容易漏解，讓學(xué)生把變式題與例一進(jìn)行比較兩題的條件，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形在沒有明確頂角進(jìn)行比較兩題的條件，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形在沒有明確頂角和底角時(shí)，應(yīng)分類討論：變式和底角時(shí)，應(yīng)分類討論：變式1 1（如圖）（如圖）當(dāng)當(dāng)A A =50 =50為頂角為頂角時(shí)，則時(shí)，則B=65B=65，C C=65=65。當(dāng)當(dāng)A A =50 =50為底角時(shí)為底角時(shí), ,則則B B =50=50，C =80C =80；或；或B =80B =80，C =50C =50。變式。變式2 2當(dāng)當(dāng)A A =100=100為頂角時(shí)，則為頂角時(shí)，則B=40B=40，C C=40=

13、40。當(dāng)當(dāng)A A =100 =100為為底角時(shí)，則底角時(shí)，則ABCABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個(gè)角不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個(gè)角可以求出另兩個(gè)角（頂角和底角的取值范圍：可以求出另兩個(gè)角（頂角和底角的取值范圍：0 0頂角頂角180180, 0, 0底角底角9090）。）。3 3、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程例二：例二：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =5AB =5，AC = 6AC = 6，則，則 ABCABC的周長的周長=_=_變式練習(xí)：變式練習(xí)：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =5AB =5，AC = 12AC =

14、 12，則，則 ABCABC的周長的周長= =_評(píng)析：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及評(píng)析：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊時(shí)，應(yīng)該分兩種情況討論。如例二，時(shí)，應(yīng)該分兩種情況討論。如例二，當(dāng)當(dāng)AB=5AB=5為腰時(shí)，則為腰時(shí)，則三邊為三邊為5 5，5 5，6 6；當(dāng)當(dāng)AB=5AB=5為底時(shí)，則三邊為為底時(shí)，則三邊為6 6，6 6，5 5。變。變式練習(xí)式練習(xí)：當(dāng)：當(dāng)AB=5AB=5為腰時(shí)，三邊為為腰時(shí)，三邊為5 5，5 5，1212；當(dāng)當(dāng)AB=5AB=5為為底時(shí)，三邊為底時(shí)，三邊為

15、1212，1212，5 5。此時(shí)同學(xué)們就會(huì)毫不猶豫地得出。此時(shí)同學(xué)們就會(huì)毫不猶豫地得出三角形的周長，這時(shí)老師就可以提出質(zhì)疑，讓同學(xué)們之間三角形的周長，這時(shí)老師就可以提出質(zhì)疑，讓同學(xué)們之間討論（學(xué)生容易忽視三角形三邊關(guān)系，看能否構(gòu)成一個(gè)三討論（學(xué)生容易忽視三角形三邊關(guān)系，看能否構(gòu)成一個(gè)三角形）。角形）。3 3、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程例三：例三：在ABC中，點(diǎn)D在BC上，給出4個(gè)條件：AB=AC BAD=BAC ADBC BD=CD，以其中2個(gè)條件作題設(shè)，另外個(gè)條件作結(jié)論，可寫出幾個(gè)正確命題？（分組討論搶答）ADBC3 3、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）、性

16、質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 評(píng)析：此題是一道探究性試題，讓學(xué)評(píng)析：此題是一道探究性試題，讓學(xué)生能夠大膽地猜想并證明自己的猜想，培生能夠大膽地猜想并證明自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，此題養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，此題結(jié)果中結(jié)果中 運(yùn)用等腰三角形的運(yùn)用等腰三角形的“三三 線合一線合一”性質(zhì)性質(zhì) 運(yùn)用全等三角形的判定運(yùn)用全等三角形的判定 和性質(zhì)（不能運(yùn)用和性質(zhì)（不能運(yùn)用“三線三線合合 一一” ” ）、鞏固提高、鞏固提高四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程（1 1）等腰三角形一腰上的高與另）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為一腰的夾角為3030，則這個(gè)等腰三角，則這個(gè)等腰

17、三角形頂角為形頂角為 度。度。CB DCB D、鞏固提高、鞏固提高四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程(2)如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FG、GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根。GOFHMBA、鞏固提高、鞏固提高四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 （3 3）如圖，已知）如圖，已知AB=ACAB=AC，BDACBDAC。 求證：求證：DBC=ADBC=A評(píng)析：評(píng)析：: (1): (1)題運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)題運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及注意三角形高的不穩(wěn)定性，引導(dǎo)學(xué)及注意三角形高的不穩(wěn)定性，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的移植，此題也是一題多解生知識(shí)的移植，此題

18、也是一題多解（如圖），學(xué)生能正確畫出圖形就容（如圖），學(xué)生能正確畫出圖形就容易得出結(jié)果。（易得出結(jié)果。（2 2）題在實(shí)際生活中充分運(yùn)用等）題在實(shí)際生活中充分運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）和三角形的內(nèi)腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）和三角形的內(nèi)角和這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用，角和這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用，充分體現(xiàn)理論與實(shí)際相結(jié)合。充分體現(xiàn)理論與實(shí)際相結(jié)合。 (3)(3)題靈活運(yùn)用題靈活運(yùn)用 “三線合一三線合一”這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。 CB D情感態(tài)度情感態(tài)度四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程以上題目既加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)以上題目既加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的鞏