浙江省專升本歷年真題卷

1、2005年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題sin x 71 .函數(shù)y - ex的連續(xù)區(qū)間是x (x 1)12. lim , .。x x(x x x2 4)3. (1) x軸在空間中的直線方程是(2)過原點(diǎn)且與x軸垂直的平面方程是4 .設(shè)函數(shù)f (x)(x 1)2a,x時(shí)，函數(shù)f (x)在點(diǎn)xbx 1, x 1處連續(xù)。5 .設(shè)參數(shù)方程x r2 cos2 y r3 sin2(1)當(dāng)r是常數(shù)，是參數(shù)時(shí)，則包dx(2)當(dāng)是常數(shù)，r是參數(shù)時(shí)，則包dx1 .選擇題f(x)在a,b上連續(xù)可導(dǎo)，c (a,b),且f(c) 0,則當(dāng)()時(shí)，f (x)在x c處取得極大值。(A)當(dāng) a(B

2、)當(dāng) a(C)當(dāng) a(D)當(dāng) a2 .設(shè)函數(shù)yx c 時(shí)，f x c 時(shí)，f x EH, f x c 時(shí)，f f (x)在點(diǎn)x(x)0,當(dāng)c(x)0,當(dāng)c(x)0,當(dāng)c(x)0,當(dāng)cx0處可導(dǎo)，則lim f(% 3h)h 0f(x0 2h)3.設(shè)函數(shù)f (x)hx2e ,0,00,則積分x2x b時(shí)，f (x).、x b時(shí)，f (x).、x b時(shí)，f (x).、x b時(shí)，f (x)1f x dx (110,0,0,0.5.設(shè)級(jí)數(shù) an和級(jí)數(shù)bn都發(fā)散，則級(jí)數(shù)(ann 1n 1n 1(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對(duì)收斂三.計(jì)算題bn)是().(D)可能發(fā)散或者可能收斂1 .求函數(shù)y (x2 x

3、 1)x的導(dǎo)數(shù)。2 .求函數(shù)y x3 2x2 1在區(qū)間(一1, 2)中的極大值，極小值。3 .求函數(shù)f（x） x2ex的n階導(dǎo)數(shù)dn fodxn4 .計(jì)算積分5 .計(jì)算積分0 dx。1 x2 3x 21尸。6 .計(jì)算積分x2 x 2exdxo8 .把函數(shù)y1,展開成 x 1x 1的哥級(jí)數(shù)，并求出它的收斂區(qū)間。d2v9 .求二階微分方程d4 dx_ dy2 J y dxx的通解。10 .設(shè)a,b是兩個(gè)向量，且2,b一 .23,求 |a 2ba 2b2的值，其中 a表示向量模。四.綜合題1 .計(jì)算積分,2n 1 sin 02-2mxsin21,一，xdx ,其中n,m是整數(shù)。2.已知函數(shù)f(x)4

4、ax3 3bx2 2cx d ,其中常數(shù)a, b,c,d 滿足 a b c d 0,（1）證明函數(shù)f（x）在（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)根,(2)當(dāng) 3b28ac時(shí)，證明函數(shù)f（x）在（0, 1）內(nèi)只有一個(gè)根。2005年高數(shù)（一）答案（A）卷1.填空題連續(xù)區(qū)間是(,0)(0,1) (1,)2.3.(1)4.z0,b。或者01三，或者x t, y 0,z 0 （其中t是參數(shù)），（2） x 005.(1)(2)(3分)y二.選擇題題號(hào)12345答案BDBD三.計(jì)算題。1 .解：令 ln y x ln( x2 x 1),rx(2x 1)x2 x 1ln(x22x 1)(x1)x(7分)2.解：y3x2

5、4xx(3x4）,駐點(diǎn)為Xic40,x2 一3(2分)（法一）y （0） 4y（3）6x0,0,4,y(0)4y(3)1 （極大值），5，（極小值）.27(5分)(7分)1(T, 0)02正0負(fù)0正-2遞增1遞減遞增%7 （極小值）0時(shí)，y 1 （極大值），當(dāng)x %時(shí)，y 利用萊布尼茲公式（法二）當(dāng)x3.解:dnfdxn(5分)(7分)4.解:5.解:6.解:8：解:x2 2nx n(n 1)ex01-2dx1x2 3x 2j0 lnx 11(x 1)(xln 43(7分)2)dx11dxx 2 x 1(3分）(7分）1.1Fdx = e12xln(1 e )22x2x 2x e e2x ed

6、x(3分）（其中C是任意常數(shù)）(7分)1(x20x 2)exdx= (x2(2x 1)exdx =2-03e 2e 2 1 e。11 21=（n 0收斂區(qū)間為（1)21)n2n 1-19.解：特征方程為d2v齊次方程d-y dx(3e2)ex1)+2ex3).221 0,特征值為2dy y 0的通解是 dx1(2x 1)exdx0(3分)(C1(7分)(2分）(5分)(7分)（二重根），c2x）ex,其中G,c2是任意常數(shù).(3分）d-y 2曳 y x的特解是 dx2 dx所以微分方程的通解是 y y10.解:=2(a四.綜合題：1.解：(法一)sin0(6分)x 2 (c1c2x)ex,其中

7、c1,c2是任意常數(shù)(7分)222b a 2b =b2) 26.2n 1 ,-2m 1 xdxsinxdx =一(a1202b) (a 2b)(a 2b)(a 2b)(3分)(7分)cos(nm 1)xcos(nm)xdx(4分)sin(n m 1)x1一 cos(n m 1)x2o(法二)當(dāng)n m時(shí)n1 11dx2sin(nmm)x0, n(10 分)sin02n 1 2m 1 1xdxsinxdx = cos(n=sin(n m 1)x -2 n m 1n當(dāng)n m時(shí)20sin(n mm 1)xm)x 0cos(nm)xdx(4分)(7分)sin02n 1_._2m 1_._2 2n 1xd

8、xsinxdx = sin xdx12o1 cos(2n1)xdx2x022.證明：(1)考慮函數(shù)F(x) ax4F(x)在0,1上連續(xù)，在(0由羅爾定理知，存在F ()所以函數(shù) f(x)因?yàn)?b2bx3 cx21)內(nèi)可導(dǎo),dx ,F(0) F(1)(10 分)(2分). . (0,1),使得 F ( ) 0,即f ( ) 0 ,就是 f ( ) 4a 3 3b 2 2c df (x)在(0, 1)內(nèi)至少有一個(gè)根.F (x) 12ax2 6bx 2c8ac,所以(6b)2 4(12a)(2c) 36b2 96acf (x)保持定號(hào)，f(x)函數(shù)f(x)在(0, 1)內(nèi)只有一個(gè)根.0,(7分)1

9、2(3b28ac) 0 ,(10 分)2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題1. lim n 2n 3n 5n n6x x2 82.函數(shù)f(x) 28一的間斷點(diǎn)是(x 2x 3)(x 5)x2,0 x 11,1 x 2則下面結(jié)論中正確（A F(x)1 x3,0 x 13x, 1 x 2B F(x)1x3 1,0 33x, 1 x 24.曲線 y x(x 1)(2 x),(0x 2）與x軸所圍圖形的面積可表示為（3 .若 f(x)(x x x 0在 x 0處連續(xù)，則 AA,x 04 .設(shè) y xln(x &_1),貝U dy 。 dx2 (1 x3)cosx .5.T

10、dx。21 sin x8.微分方程dy (2x 1)ex設(shè) y xcos(ln x) sin(ln x),求業(yè)。 x y的通解y。dx二.選擇題111 .函數(shù)f（x）的定乂域?yàn)?,1 ,則函數(shù)f （x -） f （x _）的定義域（ ）。552 .當(dāng)x0時(shí)，與x不是等價(jià)無窮小量的是（）。x3 .設(shè) F(x) f(t)dt ,其中 f (x)2A x(x 1)(2 x)dxr rr r5.設(shè)a,b為非零向量，且a b ,則必有（）。三.計(jì)算題3 x_21.2.計(jì)算 lim( x dx) 2x x 63.x設(shè)函數(shù)y2t 2 -e cos t2t esin2t7。4.計(jì)算不定積分5.計(jì)算定積分1-d

11、xsin xcos xdx6.求微分方程dx2dx2y 2ex滿足y0的特解。7.求過直線3x 2y z 1 0 ,且垂直于已知平面 x 2y 3z 5 0的平面方程。2x 3y 2z 2 02.8.將函數(shù)f(x) ln(x 3x 2)展開成x的哥級(jí)數(shù)，并指出收斂半徑。士-:業(yè)?？紙?bào)10.當(dāng)a為何值時(shí)，拋物線 y x2與三直線x a,x a 1,y 0所圍成的圖形面積最小,求將此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。四.綜合題1.(本題8分)設(shè)函數(shù)f(t)在0,1上連續(xù)，且f(x) 1,證明方程:x2x f(t)dt 1在(0,1)內(nèi)有且僅有一實(shí)根。2.(本題7分)證明：若 m 0, n 0

12、, a 0,則xm(a3.(本題5分)設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，求證積分I2叵Xdx -o0 f (sin x) f (cos x) 4x)n2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)(一)試卷(A卷)答案1.2.3.填空題lim n 2n n函數(shù)f (x)若 f(x)4.。設(shè) y5.3n 5n5O一 6x x2 8(x2 2x-(1 x xA,3)(x 5)的間斷點(diǎn)是x 3。J1 x), x0在x 0處連續(xù)，則A 10xln(x 41),則3、(1 x )cosx8.微分方程二.選擇題1、C 2三.計(jì)算題1 sin2 xdx (2xdx 一 21)ex2 x ydydxxx2 1x2 x的通

13、解為y 的(exC),其中C為任意常數(shù)。1 .計(jì)算lim(xc x 1X 3 c)x 6解：lim(x3 4)2 =lim(1粵（備（力又因?yàn)閘im(1x六）所以2.設(shè)y帆dx3.設(shè)函數(shù)解：dx dt dy dtdydxlim(xlim(xx 1322)=excos(ln x) sin(ln x),求dyodx1 cos(ln x) sin(ln x) x sin(lnx)一x1 cos(lnx) x2cosIn x2e2t2e2tdy dt dx dt2t 2 ,e cos t 小 dy2t 2 ,求一。e sin t dx22tcos t 2e sintcostsin21 2e2t sin

14、tcost2e2t (cos2t sintcost) 2e2t(sin21 sintcost)(cos21sin t cost),2 (sin t sint cost)4 .計(jì)算不定積分sin2 1 2dx.xcos x解:.22sin xcos xdx22sin x cos x ,Ldxsin xcos x上sin x12cos xdx cotx tanx C5 .計(jì)算定積分dxx e1 dx解：X X0ex e x01xJ7 dxe?？赼rctanex6.求微分方程解：微分方程特征根為1arctaned2y dx2d2ydx23dxri1,22對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為非齊次方程的通解為y有通

15、解y有dx有解y7.求過直線解：通過直線一 一 x 一2y 2e滿足yx0 1,dy0,的特解。2 y 2ex對(duì)應(yīng)的特征方程為1為單根,YGexC2e2xC1exC2e2x0,y2xxe 2xe3x 2y z2x 3y 2z3x 2y z2x 3y2z3x 2y(3 2 )x(2要求與平面x2y所求平面方程為x8yCxe x代入原方程得2xexCi28.將函數(shù) f (x) ln(x3xC1 C2 12C2 20Ci0,C2 1,且垂直于已知平面的平面束方程為(2x3 )y3z 55z 5x 2y 3z3y 2z 2) 0 即(1 2 )z ( 1 2 ) 00垂直，則必須2）展開成x的哥級(jí)數(shù)，

16、并指出收斂半徑。解：f (x) ln(x 1)(x 2) ln(x 1) ln(x 2)L L L 1分L L L 2分L L L 3分L L L 4分L L L 5分L L L 7分0的平面方程。L L L 3分L L L 6 分L L L 7分= ln2 ln(1 x) ln(1 x)2n 1= ln2 ( 1)n (-)n1( 1)n xn 0 n 12 n 0 n 111 2n F(0)1 0,F(1) 2 o f (t)dtnn 1= 1n 2( 1) -(n-)xn 0 n 12收斂半徑R 110.當(dāng)a為何值時(shí)，拋物線 y x2與三直線xa,x a 1,y 0所圍成的圖形面積最小,

17、求將此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。解：設(shè)所圍面積為 S(a)33S(a)a 1 2(a 1) ax dx 令 S(a)S (a) 212 2 1 y dx21a -2 c 1所以S()2122x4dx01 ，一，為取小的面積122580四；綜合題1 設(shè)函數(shù)f (t)在0,1上連續(xù),f (x) 1,證明方程x2x0 f (t)dt 1在(0,1)內(nèi)有且僅有一實(shí)根。x1110f(t)dt 0證明：令 F(x) 2x q f (t)dt 1, 則在0,1上 F(x)連續(xù),由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知道在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn) C,使得F(C)又因?yàn)?F(x) 2 f (x) 10,所

18、以F(x)單調(diào)上升，F(xiàn)(x)0在0,1內(nèi)最多有x個(gè)根，所以2x f(t)dt0,1內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。2.證明：若 m 0,n 0,am nmn m n m n則 x (a x) ma。(m n)證明：令F(x) xm(ax)nLL L 2 分m 1n mn 1F (x) mx (a x) nx (a x)xm 1(a x)n 1m(a x) nxxm 1(a x)n 1ma (m n)x令 F (x) 0ma，(當(dāng) m, n1 時(shí)，x 0,x a ,此時(shí) F(0)F(a) 0)n 1 n 1 m n 2/ ma s na 、n 2 m n a八n(n 1)() ()mnh 0m n m n(

19、m n)所以f (工a_)是F(x)在 m n上的極大值，有唯一性定理知:m n值故爪) 口詈)/h/ ma 、F()是最大m nL L L 7分3.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，求積分I0丁，;晨產(chǎn)值。解：令 x 一 t,dx dt22 f (sin x) f(cosx)21dx I .0 f (sin x) f (cos x) 24試卷2007年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)(一) 一、填空題11 .函數(shù)y 的定義域是lg x 22 .設(shè) y 5sin3x,則曳 。 dx1 fT-3 .極限 lim xn . 1 x dx n 0cotx ,4 .積分dx 。1 sin x、一1155 .僅

20、 y 7=尸，貝U y 1 x 1, x6 .積分 0 .Si/x sin9xdx 8 .微分方程xdx x2 y y3 y dy 0的通解選擇題1.設(shè) f xx 1 sin x23x2 2lnxx 1 一. 一一，則x 1是f x的(x 1(A)連續(xù)點(diǎn)(B)跳躍間斷點(diǎn)(C)無窮間斷點(diǎn)(D)振蕩間斷點(diǎn)2 .下列結(jié)論中正確的是()。a(A)若lim1,則lim an存在, nnana lim an 1(B)若 lim a。A,則 lim！ r 1,nn an lim ann(C)若 lim anA , lim bnB,則 lim(an)bnAB,nnn(D)若數(shù)列a2n收斂，且a2n a2n 1

21、0n ,則數(shù)列an收斂。xsin tsin x 13 .設(shè) x dt , x 1 t i dt ,則當(dāng) x 0 時(shí)， x 是 x 的0 t0( )。(A)高階無窮小(B)等價(jià)無窮小(C)同階但非等價(jià)無窮小(D)低階無窮小4.已知函數(shù)ln tln t,貝U lim x edx(A) e2(B)(C)(D)三.計(jì)算題1.設(shè)y ln2cos x求業(yè)。dx2.由方程arctan ln x x2 y2所確定的y是x的函數(shù)，求dy。 xdx3 .計(jì)算極限1 cos xo4.計(jì)算積分e3sinx 2 cosxdx。x5.計(jì)算積分xe ,7 dx。x 21 e6 .計(jì)算積分xtanx 1%x。一一 一, 2x

22、y3z0_,、土7 .求經(jīng)過點(diǎn)1,1,1且平行于直線y的直線方程。x 2y 5z 1x9 .任給有理數(shù)a,函數(shù)f x滿足f x f a t dt 1,求f x 0x 1 ,.10 .將函數(shù)f x 在點(diǎn)x0 1處展開成哥級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間（端點(diǎn)不考慮）。3 x四.綜合題1.設(shè)直線y ax與拋物線y x2所圍成的圖形的面積為 S,直線y ax,x 1與拋物線 y x2所圍成的面積為 S2,當(dāng)a 1時(shí)，試確定a的值，使得S & S2最小。x x3.當(dāng)0 x 時(shí)，求證sin 。2高等數(shù)學(xué)（一）答案一.填空題：1. 2,33.2.2sin3 xy 3sin xcosx5ln53.4.lnsin xsi

23、n x5.5!6 x6.8.ln x2y2y2二.選擇題：1、A 2三.計(jì)算題：1 .解。y 2ln cosx1 ln 1 ln22。解：方程兩邊對(duì) x求導(dǎo)數(shù)，得x 2y y 2x y y2x y ox 2y3.解：令 tJx, limx 01 cos , xlimt o1 costlimt osint 12t 21 3sinx 24.解：原式=- e3d 3sinx 21 3sin x 2 e35.解：一1xxe .2-dx =xexd(ex 1)1 ex 2xd-dx 1InIn 16.解：04e2xtanx 12 dx =4 2x 24 e sec x02tanxdx 042xe sec

24、xdx04e2xtanxdx7.9.2x .e tanx解:解:所以f平行于直線04e2xtanxdx2x y 3zx 2y 5z2 04e2x tanxdx2x .e tan xe20的直線的方向向量應(yīng)是所求直線方程為x 1 y 117原方程兩邊對(duì) x求導(dǎo)數(shù)，得fax(1)fax fx滿足f x f由原方程令x 0 ,得f 0方程（2）對(duì)應(yīng)的特征方程為所以（2）有通解f xC1f x sin xC2 cosx,所以C2cos a1 sin a(2)1 ,由方程（1）得22 1 0,即cosx C2 sin x。，則f x0 fa。cosx C2 sinx。0C2f acosa C2 sin

25、a ,cosacosx sin x。1 sina11110斛： f x x 1 - x 1 2x12, x 1nx 1 x 1Tn。萬收斂區(qū)間為1 ,即1 x 3。四、綜合題:1 .解：當(dāng)0a 1時(shí)，y ax與y x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是2 .一0,0 和 a, a ,則33/3a a 1 a233a3a1aai3232a1時(shí),S當(dāng)a 0時(shí)，y ax與y22 一.x的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,0和a,a ，則33434aa1aaa1o2332623a21-S a 0,則Sa在a 0時(shí)單調(diào)減少。221 故在a 0時(shí)，S 0為S a的最小值，即S 0 Smin 。3又因?yàn)?21彳 c1c c 122-二- 二，所以在

26、a 1時(shí)，S的最小值在 a尸時(shí)取到，即Smin S -r 。x x cos2 2,x tan-2632. 26_ xsin- 13、證明：令f x2 ,，則f xx0,時(shí)，cos- 0, tan x x , f x22 2從而f x在0,內(nèi)單調(diào)減少，所以 f x0,(0 x )_ xsin2 1. x xR |J -sin x22008年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷 一. 選擇題1 .函數(shù) f x x2 1 cosx是（）。（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）有界函數(shù)（D）周期函數(shù)2 .設(shè)函數(shù)f x x ,則函數(shù)在x 0處是（）。（A）可導(dǎo)但不連續(xù)（B）不連續(xù)且不可導(dǎo)（C）連續(xù)且可

27、導(dǎo) （D）連續(xù)但不可導(dǎo)d 2 f3 .設(shè)函數(shù)f x在0,1上，= 0,則成立（）。dx4 .方程z x2y2表示的二次曲面是（）。一，（A）橢球面（B）柱面（C）圓錐面（D）拋物面a,b內(nèi)，曲線y f x上5 .設(shè)f x在a,b上連續(xù)，在a,b內(nèi)可導(dǎo)，f a f b ,則在平行于x軸的切線（）。（C）不一定存在（D）不存在（A）至少有一條（B）僅有一條二.填空題1 .計(jì)算 lim sin 。x 0x 2.一 dfxf 1 2x f 12 .設(shè)函數(shù)f x在x 1可導(dǎo)，且-1,則limdx x 0x 0 x一df x3 .設(shè)函數(shù)f 2x ln x,則- 。 dx4 .曲線y x3 3x2 x的拐點(diǎn)

28、坐標(biāo) 5 .設(shè)arctanx為f x的一個(gè)原函數(shù)，則f x6 . f t dt 。 dx x7 .定積分x2 x dx 。的方程為10.設(shè)平面 過點(diǎn)1,0, 1且與平面4x y 2z 8 0平行，則平面三.計(jì)算題：（每小題6分，共60分）x1.計(jì)算 lim e1。x 0 x2.設(shè)函數(shù)f xex, g x cosx,且 ydg dyf ，求。dxdx3.計(jì)算不定積分dx4.計(jì)算廣義積分0 xexdx。5.設(shè)函數(shù)f xcosx,x4x , x0。,求dx 。6.設(shè)f x在0,1上連續(xù),且滿足土11, 二 1 : -I 二二; 丁 二二- 寫證考準(zhǔn)7.求微分方程8.將函數(shù)f x1 2.d y dyd

29、x2dxex的通解。x2ln 1x展開成x的哥級(jí)數(shù)。四.綜合題1.設(shè)平面圖形由曲線圍成，1求此平面圖形的面積2求上述平面圖形繞2.求函數(shù)y3.求證：當(dāng)x32x 3x0時(shí)，1xe及直線y e,x 0所Jx軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。1的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間e.高等數(shù)學(xué)（一）答案題號(hào)12345答案BDCCA.選擇題：（每小題4分，共20分）4分，共40分）二.填空題:（每小題1.121_1 x26.2. 2;7.3.4.(1, 3) ;5.2 3 一;10.34xy 2z 2.計(jì)算題（每小題6分，共60分）1.解法一.由洛必達(dá)法則，得到limx 0x.e lim x 0 1.4分1.

30、分解法二.令ex 1 t ,則x In 1 t分ex 1t于是， lim lim1.x 0 x t 0 ln 1 t分.2c即 dg2.解.上dxdg ,sin x, y f fsin x edxdysin x e cos x.dx.63.解法一.令 Jx t,則 x t2,分dx2tdtdt22 2 2arctant C.、x1 x t 1 t 1 t.2.5分2 arctan V x C .dx 2 d (x)，x 1 x 1. x 22 arctan , x C .6分 .4.6分4.解. xe xdxxe x0 0e xdx0.3分5.解.1f x dx2xAe 1.001f x dx

31、 f x dx200x4dx2cosxdx0.6分.3sin x232sinl.6分i6.解.設(shè)fxdx A,兩邊對(duì)已給等式關(guān)于 x從0到1積分，得到 0iiiixx 1.f x dx e dx 2 Adx e 2A e 1 2 f x dxoo0oo分1從而解得f x dx 1 e.o分代入原式得f x ex 2 1 e .分7.解.特征方程為k2 k 0 ,得到特征根k1 0,k21,分.4.5.6.1故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為ycc?e.3分1由觀察法，可知非齊次方程的特解是 y-lex,2因而，所求方程x 1 x y c1 c2ee ,其中c1,c2是任意常數(shù).2.5分234x x x8

32、.斛.因?yàn)?In 1 x x 234.6分( 1 x 1) ,.3 分23422 . x x x所以 x ln 1 x x (x 2344563 xxx=x 一 一一234n 31 n-(1x1).6 分n 1四.綜合題：（每小題10分，共30分）11.解法一（1）. S e ex dx 0分x 1A Aex e e e 1 1 .4.6（,1）為凸區(qū)間，（1,）為凹區(qū)間12分(2).2x .e dx.9解法二.（1） S(2).2.解.定義域?yàn)?-e 22x2e21.12 分exdx.3.612xe0dx.92x），12dy 3x2 dx分6x3x x2 ,令dy 0,得到dxx10,x22

33、 (駐點(diǎn)),.24 6x dx1,由嗅dx0,得到x31.3.8分.10.1101(1,2)2+0一一0十一一十十極大值-1極小值-5故（，0）（2,）為單調(diào)增加區(qū)間，（0, 2）為單調(diào)減少區(qū)間極大值為1 ,極小值為5,3.證明.令F x xln 1xln( x 1) ln x ,dFdxIn 1 xIn xIn 1 xIn x.2分1.4利用中值te理，ln 1 x In x ,其中x分dF 11所以t 1 _ 0,因此，當(dāng)x 0時(shí)，F(xiàn) x是單調(diào)增加的，5分dx x 1x1 1而 lim 1e,x xx,1所以當(dāng)x 0時(shí)，1 e.6x分2005年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷

34、一、填空題的水平漸近線 和垂直3 .寫出函數(shù)漸近線選擇題4 . 可 微 函 數(shù)處取得極值的(必要條件,充分必要條件,既非充分又非必要條件。三.計(jì)算題4.計(jì)算極限lim e_e (x 1) x 1 sin(x 1)函數(shù)方程其中變量是變量的函數(shù),9.求微分方程cosx (sin x)y sin x的通解. dx2210.直線x 1把圓xy4分成左，右兩部分，求右面部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積.四.綜合題：(本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分)1.設(shè)n,m是整數(shù)，計(jì)算積分cosnxcosmxdx.02005年高數(shù)(二)答案(A卷)一.填空題3. (1) y 0,(2) x 2二.選擇題4、

35、D三.計(jì)算題4.解：lim ee (x 1) = lim e = e 1x 1sin(x1)x 1cos(x 1)7.解：4x2y 2xdy2ydy0dxdx2(2x y)2(xy)dy0dx(3分)dy 2x y x 1dx x y x y,2 (x y) x(1 dy) (x y) x xx- x d y dx x ydx2(x y)2(x y)2(x y)2 x22x2 2xy y2 0,、3,、30(x y)(x y)(7分)ysin x（） cosx cos xy Ccosx 1 （其中C為任意常數(shù)）10.解：直線 x 1 與圓 x2y2 4的交點(diǎn)是 E（1,，3）, P2（1, V

36、3）,右面部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的所得幾何體的體積.(5分)(7分)(2分)-3(4-.3y2) 1dy(5分)=2 (3y3匕)3734.3(7分)四.綜合題:1 cosnxcosmxdx= cos(n m)x cos(n m)xdx2o(3分)1.2.3.4.5.6.2, n ,n0,2006年浙江省普通高校、填空題“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（二）試卷(10 分)sin4x e3ax 1若 f(x)x曲線xy2200 在x 0連續(xù)，則 a01 t3t22處的切線方程為(2x1)5 x,則其導(dǎo)數(shù)為xcosx)dx =cos(sin x),貝U dydx 。曲線y 府x與直線x 1, x 3及x軸所圍

37、成的圖形 繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體體積為7.微分方程y 4y 5y 0的通解為8.若級(jí)數(shù)n1 ,士收斂，則 的取值范圍是311 n二.選擇題x ./1. lim arctan x (x x 1(A) y (B)-(C) 1(D)不存在2 .當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) x sin x 是比 xq ().(A)高階無窮小(B)等價(jià)無窮小(C)同階無窮小(D)低階無窮小3 .級(jí)數(shù)cO匯為().n 0 n 1(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂 (C)發(fā)散 (D)無法判斷5.廣義積分x_Tdx為(0 (1 x)3(A)1(B) 0(C三.計(jì)算題x tantdt1 .計(jì)算極限lim -0-一。 X 0 x22

38、.計(jì)算函數(shù)y x2 jFx的導(dǎo)數(shù)y。3計(jì)算由隱函數(shù)eyxlny確定的函數(shù)y).、11)(D)22，f(x)的微分dy。4.曲線y x2與直線y 1所圍成的圖形的面積為()2 n 1ndx5 .計(jì)算不定積分。vX(1 x)6 .求哥級(jí)數(shù)3nx2n的收斂半徑與收斂區(qū)間。n 0 27 . 計(jì)算th積分xsin xdx。08 .計(jì)算微分方程 dy x(1 y)滿足初始條件y(dx y(1 x2)9 .計(jì)算函數(shù) y sin(ln x)的二階導(dǎo)數(shù) y 。0) 1的特解。的斂散性。10.將函數(shù) y lnx展成(x 1)的哥級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間四.綜合題n n1.設(shè) 0 ab,證明不等式 an x 3及x軸所圍

39、成的圖形 繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為 (3ln32).-一a- bn 1 (n 2,3,L)。n(b a)022.設(shè)函數(shù)f(x) x20 f(x)dx,求f(x)在區(qū)間0, 2上的最大值與最小值。,1-xx sin, x 0、皿_3.設(shè)f(x)x,( 為實(shí)數(shù))0,x 0試問在什么范圍時(shí)，(1) f(x)在點(diǎn)x 0連續(xù)；(2) f(x)在點(diǎn)x 0可導(dǎo)。 x4.若函數(shù) f (x) (x t)f(t)dt ex ,求 f(x)。2006年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)(二)試卷(A)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題3 axsin4x e 11 .若f(x)x , x 在x 0連續(xù)，則ax 0

40、a 1. x 1 t2 ,2 .曲線:在t 2處的切線方程為y 3x 7.y t33 .設(shè)函數(shù) y (2x 1)sinx,則其導(dǎo)數(shù)為 y (2x 1)51nxcosdn(2x 1)至nx.2x 14 .2(1 xcosx)dx =45.設(shè) y cos(sin x),則 dycosxsin(sin x) dx.6.曲線y Jln x與直線x7.微分方程y 4 y 5 y0 的通解為 y e2x(C1cosx C2sinx).8.若級(jí)數(shù)1收斂，則 的取值范圍是二、選擇題1、B 2三、計(jì)算題2.計(jì)算極限ximoxtantdt0解：xim0xtan tdt0tan x2x(5分)(6分)2 .計(jì)算函數(shù)L_x的導(dǎo)數(shù)y .1x2 x解1:兩邊取對(duì)數(shù)，得ln y 2ln1x 21n(11x) 21n(1 x)(1分）兩邊求導(dǎo)數(shù)ln x2