大學(xué)物理上冊(cè)期末考試重點(diǎn)例題

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題1-4 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t+5, y=- t2+3t-4. (SI)2(式中t以s計(jì)，x , y以m計(jì).)(1)以時(shí)間t為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式； 求出t=1 s時(shí)刻和t=2s時(shí)刻的位置矢量，并計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移;計(jì)算t = 0 s時(shí)刻到t = 4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，并計(jì)算t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算t =0s至Ut =4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式, (請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、 坐標(biāo)系中的矢量式).并計(jì)算t = 4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的

2、加速度。解：(1)質(zhì)點(diǎn)位置矢量v xvv yj(3tv 5)i1 2 (2t3tv4)j m將t(3) .1, t2代入上式即有4s4t 0sv (17iv16j)4v (3iv、15j) m sdv dtt 4st 0s(6)-(3t dtrr 1 2 5)i (-t22r3i (4 3)jm sv (3it,v v dv a 一dt3tr4)jv 3iv 1(t 3)jm s1v (3iv7j) mv 13j)m s ,t 4s(3i 7j)m svt 4s v4t 1s(3i 7j) (3i 3j)m猾(t 3)jv1jv 21j m s這說(shuō)明該點(diǎn)只有y方向的加速度，且為恒量。1-5已知

3、一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，具加速度為 求該質(zhì)點(diǎn)在t=10s時(shí)的速度和位置.a=4+3t (SI),開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),x = 5 m, v =0 ,解：;dv dt4 3t分離變量，得dv(43t)dt積分，得3 2v 4t tCi2由題知，t 0, V00 , . G 0故又因?yàn)榉蛛x變量，積分得由題知t 0, x0vdx dt4t4tIt23. dx (4t t2)dt221 3x 2t2 -t3 C22所以t 10 s時(shí)1-8 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=2+3t3,式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì),(1) t=2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成450角時(shí)，其角位移是多少

4、？解：t 2s時(shí),dr 9t2，ddr 18t當(dāng)加速度方向與半徑成45 °角時(shí)，有2即R一 2、2亦即(9t )t3則解得于是角位移為1-12質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：x at, y b ct2,a、45°角時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)此時(shí)運(yùn)動(dòng)速率的大小。解：Vx (at) adt dt當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)此時(shí)運(yùn)動(dòng)速率為18tb、c均為常數(shù)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸成11-13在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所小.當(dāng)人以v0(m-s ) 的速率收純時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小。解：設(shè)人到船之間純的長(zhǎng)度為l,此時(shí)純與水面成 角，由圖可知將上

5、式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得根據(jù)速度的定義，并注意到l,s是隨t減少的，dldsdtVo , v 船dtR 1 18 2 36 m s 2ds l dl lVov 船3r二二 二 v 即dts dt scos22 1/2lvo (h s ) Vov船 或ss將v船再對(duì)t求導(dǎo)，即得船的加速度或：1-14質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，初速度Vo,加速度ak«, k為正常數(shù)，求:(1)質(zhì)點(diǎn)完全靜止所需時(shí)間；(2)這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離。解:(1) a k、V(2)第3章 動(dòng)量和沖量 動(dòng)量守恒定律習(xí)題3-7已知一籃球質(zhì)量 m=0.58kg,從h=2.0m的高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接 觸地面時(shí)間 t=0.

6、019s 。求籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力 F球?qū)Φ?。解：取豎直向上為y軸正方向，則小球碰撞前 速度為小球碰撞后速度為 由動(dòng)量定理得根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力第4章功和能機(jī)械能守恒定律習(xí)題”4-5如圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度J飛行，與一靜止的球B碰撞后，A球的速度變?yōu)楣?， r 、 -一. r , r r 、.其方向與v方向成90角。B球的質(zhì)重為5m,匕被碰撞后以速度V2飛仃，V2的方向與v向火角為arcsin(3/5)。求：r r(1)兩球相碰后速度 工、。的大小;(2)碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化解：(i)由動(dòng)量守恒定律r r r rrr即mvi mv1j 5mv2mv1 j 5mv2

7、 cos i 5mv2 sin jmv 5mv2 cos于是得 mv 5mv2 sin(2) A球動(dòng)能的變化B球動(dòng)能的變化碰撞過(guò)程動(dòng)能的變化或如圖所示，A球的質(zhì)量為 限 以速度u飛行，與一靜止的小球 B碰撞后，A球的速度 變?yōu)関i其方向與u方向成900, B球的質(zhì)量為5m它被撞后以速度V2飛行，V2的方向與u成( arcsin 3)角。求:5(1)求兩小球相撞后速度1、2的大小;(2)求碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化。解取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng)，其碰撞過(guò)程中無(wú)外力作用，由動(dòng)量守恒定律得水平：mu 5m 2 cos垂直： 0 5m 2sin m 1(2)聯(lián)解(1)、分別為(2)式，可得兩小球相撞后速度大小

8、(1)碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化為圖4- 6在半徑為R的光滑球面的頂點(diǎn)處，一物體由靜止開(kāi)始下滑，則物體與頂點(diǎn)的高度差 h為多大時(shí)，開(kāi)始脫離球面？解：根據(jù)牛頓第二定律物體脫離球面的條件是N=0,即由能量守恒由圖可知由此解得r第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題5-1 一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度漸漸變慢，第一秒末的角 速度是起始角速度 0的0.8倍。若摩擦力不變，求：(1)第二秒末的角速度(用 °表示)；(2)該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。解：因?yàn)槟Σ亮夭蛔儯D(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知轉(zhuǎn)動(dòng)為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1) t 0 t(0)第二秒末的角速度(2) 22 2輪子在靜止之前共

9、轉(zhuǎn)了5-4 力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度為1,如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為2 ,求該飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有上面兩式相減，得5-10 一質(zhì)量為m ,長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿放在水平桌面上，可繞桿的一端轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖所示),初始時(shí)刻的角速度為00設(shè)桿與桌面間的摩擦系數(shù)為，求：(1)桿所受到的摩擦力矩；(2)當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，摩擦力矩所做的功和桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。解：(1)可以把桿看成由許許多多的小段組成，其中距 O點(diǎn)為x、長(zhǎng)為dx的小段的質(zhì)量dm dx ,其中 m , l受到的摩擦力矩為所以，桿所受到的摩擦力矩為（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，摩擦力矩所做的功所以，桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

10、第6章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)習(xí)題6-1 一飛船靜止在地面上測(cè)量時(shí)的長(zhǎng)度為 20m ,當(dāng)它以0.8c在空中豎直向上勻速直線飛行 時(shí)，地面上觀察者測(cè)得其長(zhǎng)度為多少？若宇航員舉一次手需 2.4s,則地面觀察者測(cè)得他舉手 的時(shí)間是多少？解：（1）地面上觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)度為（2）地面觀察者測(cè)得宇航員舉手的時(shí)間6-3某不穩(wěn)定粒子固有壽命是1.0 10 6s,在實(shí)驗(yàn)室參照系中測(cè)得它的速度為 2.0 108m/s,則此粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是多少？解：由時(shí)間膨脹公式可知實(shí)驗(yàn)室測(cè)得粒子壽命是粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是第7章真空中的靜電場(chǎng)習(xí)題7-5均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10

11、 5Cm3求距球心5cm,8cm ,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理qE dS -, s 0當(dāng) r 5cm 時(shí)， q 0, E 0r 8 cm 時(shí)， q4-（r3r：）34冗32r rE 32 3.48 104 N C 1 , 方向沿半徑向外.4冗0rr 12 cm時(shí)，q4- （r夕3 r日）34冗33-r外 rE 32 4.10 104 N C 1 方向沿半徑向外.4 冗 0r27-21 如圖所示，在A, B兩點(diǎn)處放有電量分別為+q,- q的點(diǎn)電荷，A B間距離為2 R , 現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷q。從。點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功.解：UO(

12、q q) 04 冗 0 R RA q0 (U O U C ) 公6冗0R7-25兩個(gè)同心球面的半徑分別為 R和R2的都均勻帶電，各自帶有電荷 Qi和Q2 ,求:(1)各區(qū)域的電勢(shì)分布，并畫(huà)出分布曲線；(2)兩球面間的電勢(shì)差。解：(1)兩球面把空間分劃為三個(gè)均勻區(qū)域, 取半徑為r的同心球面為高斯面。根據(jù)高斯定理得出三個(gè)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律是根據(jù)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式得電勢(shì)分布曲線如圖所示(2)兩球面間的電勢(shì)差第8章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題8-3三個(gè)平行金屬板A , b和C的面積都是200cm2, A和b相距4.0mm A與C相距2.0 mm b , C都接地，如圖所示.如果使 A板帶正電3.0X1

13、0-7C,略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)B板和C板上的感 應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢(shì)為零，則A板的電勢(shì)是多少？解：如圖，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為1,右側(cè)面電荷面密度為 2。U AC U AB ，EAC d ACEABd ABEACd ABE AB d AC+ 也1 2 S生生2 _ _ ,1_ _3S3S一 2 一一qC1S- q a2 10 C3qB2S1 10 7 CUa EACdAC dAC 2.3 103 V08-19 在半徑為R1的金屬球之外包有一層外半徑為 R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常 數(shù)為r ,金屬球帶電Q .試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；金屬球的電勢(shì).解

14、：取半徑為r的同心球面為高斯面，利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理介質(zhì)內(nèi)(R1r R2)場(chǎng)強(qiáng)D_QL E Qr ;D 33 , E 內(nèi) /3 '4 71r4 冗 0 r r介質(zhì)外(r R2)場(chǎng)強(qiáng)(2)介質(zhì)外(r R2)電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)(R1r R2)電勢(shì)(3)金屬球的電勢(shì)第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題9-2在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一半徑為 R的半球面，B與半球面軸線的夾角為a , 求通過(guò)該半球面的磁通量。9-6如圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I ,試求通過(guò)矩形面積的磁通量解：距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，則通過(guò)圖中陰影部分的磁通量為通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量為9-12 一根很長(zhǎng)的同軸

15、電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別 為b, c)構(gòu)成，如圖所示.使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均 勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r <a),(2)兩導(dǎo)體之間(a < r < b), (3) 導(dǎo)體圓筒內(nèi)(b < r < c)以及(4)電纜外(r > c)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：Bdl0 I(1) r aB2Ir2R2(2) a r b B2 r 0I小、r2 b2 b r c B2 r 0I 20Ic bB2 r 0第10章磁場(chǎng)對(duì)電流的作用習(xí)題10-12 電子在B=20X 10-4T

16、的磁場(chǎng)中沿半徑為R=2.0cm 的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h=5.0cm, 如圖所示.求這電子的速度；(2)磁場(chǎng)B的方向如何？mvcos解：(1)R eB:,eBR、2 ,eBh、261v .(m)(2m)7.57 10 ms(2)磁場(chǎng)B的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.10-13在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm,長(zhǎng)4.0cm,厚1.0X10-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)， 產(chǎn)生1.0 X10-5V勺橫 向電壓.試求：(1)載流子的漂移速度；(2)每立方米的載流子數(shù)目.解：(1) VeEH evBv且UH_l為導(dǎo)

17、體寬度，l 1.0 cmB lB6.7 10 4 m s-11.0 102lB101.5(2) vI nevSI n evS第12章電磁感應(yīng)習(xí)題12-1 一半徑r=10cm的圓形回路放在B=0.8T的均勻磁場(chǎng)中.回路平面與 B垂直.當(dāng)回路dr半徑以恒定速率dL=80cm- s收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小. dt解：回路磁通m BS Bur2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小12-4 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I =5A,在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面.線圈長(zhǎng) b=0.06m,寬a=0.04m,線圈以速度v=0.03ms-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求：d =0.05mB寸 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.解：AB、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)BC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向沿順時(shí)針.12-