直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測題

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測題（試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（每小題 5分，共40分）1,若直線2x+y + a= 0與圓x2 + y2+2x 4y=0相切，則a的值為（）A. ±J5B.C. 3D. ±3解析：選B 圓的方程可化為（x+1）2+（y2）2 = 5,因?yàn)橹本€與圓相切，所以有用=05,5即a=即.故選B.2 .圓 Oi： x2+y2-2x= 0 和圓。2： x2+y24y=0 的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.相離D.內(nèi)切解析：選A 圓Oi圓心坐標(biāo)為 Oi（1,0）,半徑ri= 1,圓O2圓心坐標(biāo)為 02（0,2）,半徑r2 =2,兩圓心

2、距 |。102| =因 1 0 2+ 0 2 2 =& 因?yàn)?2- 1<75<2+ 1,即2門<|。1。2|<1 +2,所以圓01與圓02相交，故選A.3 .直線x 3y+3= 0與圓僅一1）2+（丫一3）2=10相交所得弦長為（）A. 30B.523C. 4V2D. 3V3解析：選A 圓（x 1）2+（y3）2=10的圓心坐標(biāo)為（1,3）,半徑r = /10,圓心（1,3）到直線x-3y+ 3=0的距離d =|1-9+3|,105 ，一二赤,故弦AB|=2啊,故選A.4,與圓 x2+y2+4x- 4y+7=0 和 x2+y24x10y+13=0 都相切的直線共

3、有（）B.2條A. 1條C. 3條D. 4條解析：選C 由題意知，兩圓圓心分別為（一2,2）與（2,5）,半徑分別為1和4,圓心距為4 22 2+ 2 5 2 = 5,顯然兩圓外切，故公切線的條數(shù)為3.5,已知直線y=ax與圓C： x2+y26y+6= 0相交于A, B兩點(diǎn)，C為圓心.若 ABC 為等邊三角形，則 a的值為（）A. 1B. ±1C.V3D. ±43解析：選D 根據(jù)題意，圓C: x2+y2-6y+ 6=0即x2+（y 3）2=3,其圓心為（0,3）,半 徑r=43,直線y=ax與圓C： x2+y2 6y+6= 0相交于A, B兩點(diǎn)，若 ABC為等邊三角 形，則

4、圓心C到直線y=ax的距離d = 3,則有*Lf=3,解得a=i/3.25 +a2 26.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點(diǎn)P（0,3）的直線與圓心為 C的圓x2+y22x3=0相交于A, B兩點(diǎn)，則 ABC面積的最大值是（）B.4A. 2C. 3D. 273解析：選A 過點(diǎn)P（0,3）的直線與圓心為 C的圓x2+y2-2x-3=0相交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=0,在y軸上所截得的線段長為d =12X /2212 = 20，所以 4ABC=2X 2px 1=73.當(dāng)直線的斜率存在時(shí). 設(shè)圓心到直線的距離為 d,則所截得的弦長1=2"行.所以S ABC=2X 2#4

5、d2X d="4 d2X 而w4-d2+d =2,當(dāng)且僅當(dāng) d = 42時(shí)成立.所以 ABC 面積的最大值為2.7.已知過原點(diǎn)的直線1與圓C: x2+y26x+5=0相交于不同的兩點(diǎn) A, B,且線段AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（2,則弦長為（）A. 2B.3C. 4D. 5解析：選A 將圓C: x2 + y2 6x+ 5= 0,整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2=4,圓 C的圓心坐標(biāo)為（3,0）,半徑為2；線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 D（2, V2）, |CD|=Vl2 = V3, .|AB|=243 =2.故選 A.8.直線x+y+2 = 0分別與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）

6、2+y2= 2上，則 ABP面積的取值范圍是（）A. 2,6B.4,8C.亞，3亞D. 22, 372解析：選A 設(shè)圓（x2）2+y2=2的圓心為C,半徑為r,點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距 離為d,則圓心C（2,0）, r=V2,所以圓心C到直線x+y+2=0的距離為節(jié)機(jī)|=2a，可得 dmax= 272+r= 372, dmin=2V2-r = V2.由已知條件可得 AB|=22,所以 ABP面積的最大值為21ABi dmax= 6,1 ABP面積的最小值為2|AB| dmin = 2.綜上， ABP面積的取值范圍是2,6.、填空題（每小題 5分，共20分）9.過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C

7、: (x 3)2+(y4)2=25交于A, B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)/ ACB最小時(shí)，直線l的方程是.解析：驗(yàn)證知點(diǎn) M(1,2)在圓內(nèi)，當(dāng)/ ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，由圓的方程可乙一一、一一.4 2. 一知圓心 C(3,4),1. kcM = -=1,ki= -1 /. l ： y2= (x 1),整理得x+y 3=0.3 1答案：x+y3 = 010 .已知圓 C的圓心坐標(biāo)是(0, m),半徑長是r.若直線2xy+3=0與圓C相切于點(diǎn) A(- 2, 1),則 m=, r=.解析：由題意得，圓心 C(0, m)到直線2x y+3=0的距離d=|"m 3|=r,又=慶力5=*+

8、m+ 1 2,所以1害 3|=,4 + m+ 12,解得 m= 2,所以 r = J5.5答案：2價(jià)11 .已知AB為圓c： x2+y2 2y=0的直徑，點(diǎn)P為直線y=x-1上任意一點(diǎn)，則|PA|2 十 |PB|2的最小值為.解析：圓心 C(0,1),設(shè)/ PCA= "，|PC|= m,則 |PA|2= m2+ 1 2mcos a,|PB2 = m2+ 1 2mcos( k o)= m2+ 1 + 2mcos a,|PA|2+ |PB|2=2m2+2.又C到直線y= x-1的距離d=|0 1r 1| =也2即m的最小值為業(yè). |PA|2+|PB|2 的最小值為 2 X (72)2+2

9、= 6.答案：612. 已知直線l過點(diǎn)(1,1),過點(diǎn)P(-1, 3)作直線m±l,垂足為M,則點(diǎn)M到點(diǎn)Q(2,4) 距離的取值范圍為.解析：設(shè)A(1,1),依題意可知，點(diǎn)M的軌跡是以AP為直徑的圓，圓心C的坐標(biāo)為(0,2), 半徑為/， |CQ| = 22+ 22 = 2m，|CQ|V2W |MQ|W |CQ|+也，即|MQ |W 3版答案:小，3.三、綜合題(3個(gè)小題，共40分)13. (12分)在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACXBC的情況？說明理由；(2)證明過A, B,

10、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.解：(1)不能出現(xiàn)ACLBC的情況，理由如下：設(shè) A(X1,0), B(x2,0),則 xi, X2是方程 x2+mx 2 = 0 的兩根，所以 x1x2=2,又點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為(0,1),則 MC -BC =(xi,1)( x2,1) = xix2+ 1 = 2+1 = 1 W0,所以不能出現(xiàn) AC ±BC的情況.(2)證明：設(shè)過A, B, C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,由x1x2= 2可知原點(diǎn)O 在圓內(nèi)，則由相交弦定理可得OC| |OD|=|OA| |OB|=|x"網(wǎng)=2.又|OC|=1,所以|OD|=2,所以過A, B, C

11、三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為|OC|十|OD| =3,為定值.14. (14分)已知圓 C: x2+y28x6y+F = 0與圓O: x2+y2=4相外切，切點(diǎn)為 A, 過點(diǎn)P(4,1)的直線與圓C交于點(diǎn)M, N,線段MN的中點(diǎn)為Q.求點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)若|AQ|=|AP|,點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，求直線 MN的方程及 AMN的面積.解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y-3)2=25-F,圓心C(4,3),半徑為、25F ,由圓C與圓O相外切知/25 F +2=州16+9,所以F=16.圓C: (x 4)2+(y3)2=9,點(diǎn)P(4,1)在圓C內(nèi)，弦MN過點(diǎn)P,且Q是MN中點(diǎn)，則 CQL

12、MN,所以點(diǎn)Q的軌跡就以CP為直徑的圓，方程為(x4)2+(y2)2=1.(2)線段OC與圓O的交點(diǎn)為A,聯(lián)立y = 4x與x2+y2=4,解得點(diǎn)A -8, 6 .若|AQ|=|AP|,則P,Q是以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與點(diǎn) Q的軌跡的交點(diǎn)，由x-852+ y 6 2= 8 4 2+ 6 1 2與(x 4)2+(y2)2= 1 得 3x+y13=0,所以直線 MN 的方程 555為 3x+y 13=0.因?yàn)镃(4,3)到直線MN的距離d= |12+注13| = ,10"A37點(diǎn)A到直線MN的距離h= 51=*, 1010所以 AMN 的面積 S= 2|MN | h = 7106.

13、15. (14 分)已知圓 C: x2+(y a)2=4,點(diǎn) A(1,0).(1)當(dāng)過點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；45(2)設(shè)AM, AN為圓C的兩條切線，M, N為切點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求MN所在直線的 5方程.解：(1)二過點(diǎn)A的切線存在，即點(diǎn) A在圓外或圓上,1 + a2>4, . . a>，3或 aw 黃.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8, #UJ3, +8).(2)設(shè)MN與AC交于點(diǎn)D, O為坐標(biāo)原點(diǎn). |MN| =羋，. |DM| =羋. 55又|MC|=2,，|CD|= 41=京, .cos/ MCA = =-2, AC|=一MC= = J5,2 乘 cos/MCA _2_ k5|OC|=2, |AM