高三模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A 1,2,4 , B y|y log 2 x, x 丹則 A B ()A. 0,1,2B. 1,2C. 0,1,2,4D. 0,1,42 .已知i為虛數(shù)單位，則的共腕復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的乘積等于（B.C.43 .下列說(shuō)法正確的是（1；i4D.1；i4A.命題“ x R使得x22x 30 ”的否定是:R, x22x 3 0”B.a R, “11”的必要不充分條件 aC.p q為真命題”是“p q為真命題”的必要不充分條件D.R,sin x cosx 寸2

2、，則 p是真命題一一一 ,一 r r4 .設(shè)非苓向重a、b、rr rrc 酒足 | a |=| b |=| c| ,rb間的夾角為（A . 150.1205 .已知F是拋物線4x的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M ,點(diǎn)N在拋物線上，且|NF | 1|MN I 則 FMN 2A. 30B. 45C. 60D. 756.已知a為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（).A 192C. 96.-19207. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A.32側(cè)視圖C.D23 19.設(shè)函數(shù)f(x) |sin(2x 一兒則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法中正確的是()3A.

3、 f(x)圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱(chēng)B. f(x)的最小正周期為12C. f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)D. f(x)在區(qū)間一,二上是減函數(shù)63 1210.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCDfi對(duì)角線AC折起，使其成為四面體 ABCR則下列命題:三棱錐A BC積的最大值為史；12當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)直線BD和平面ABC9T成的角白大小為45；B、D兩點(diǎn)間的距離的取值范圍是(0,屈; 當(dāng)二面角D-AC-B的平面角為90時(shí)，異面直線BC與AD所成角為45.2個(gè) C .3個(gè)D. 4個(gè)A 1個(gè) B八一 一ix211.已知雙曲線Cxya其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(24 1 (a 0,b 0),以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸

4、正半軸的交 b2點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為165則雙曲線方程是()5x2A,”245y216B.22L L 116922C.二 L 19162D.162L 125ax1 (x2 (x0)(a為常數(shù))，對(duì)于下列結(jié)論0)函數(shù)f(x)的最大值為2;當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)函數(shù);當(dāng)a 0時(shí)，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x, xf(x) 0 (這里f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù))；當(dāng)a 0時(shí)，方程f f (x) 1有二個(gè)不等實(shí)根.其中正確的結(jié)論是()A B.C D.、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.觀察下列不等式:1;七器卡房.，則第5個(gè)不等式為14 .將9個(gè)相同的小

5、球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有 1個(gè)小球，且每個(gè)盒子 中的小球個(gè)數(shù)都不同，則共有 種不同放法.15 .已知f(x) (4a 3)x b 2a, x 0,1,若f(x) 2恒成立，則a b的最大值 為.AC16 .在 ABC 中，acosB bcosA 2ccosA, tan B 3tan C ,貝U 二 AB 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和S4 14 ,且為e3e7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)Tn為數(shù)列-的前n項(xiàng)和，若 對(duì)n N包成立，求實(shí)數(shù) 的最大值. anan 118

6、 .(本小題滿分12分)如圖，棱柱ABCD AB1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2, ABC 60,平面AA1C1C 平面ABCD , AAC 60.(1)證明：BD AA1 ;(2)求二面角A1 C1D B的平面角的余弦值19 .(本小題滿分12分)某單位實(shí)行休年假制度兩年來(lái)，10名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)012人數(shù)235根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題:(1)從該單位任選兩名職工，用 表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f(x) x2 x 1 在區(qū)間(1,3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件 A,求事件A發(fā)生的概率P ;(2)從該單位任選兩名職工，用 表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)

7、值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E .20 .(本小題滿分12分)已知橢圓C: 2 1(a b 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)直線y k(x 1)(k 0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn).直線AM 與直線BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q ,試問(wèn)以線段PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定 點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.已知 f(x) lnx ax2 bx.(1)若a 1 ,函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)當(dāng)a 1, b 1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；(3) f (x)的圖象與 x軸交于 A(xM) , B(x2,0) ( x

8、1 x2)兩點(diǎn),AB 中點(diǎn)為 C(x0,0),求證：f (x0) 0 .請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分.O。222 .如圖所示，已知D為ABC的BC邊上一點(diǎn)，O O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B , D交AB于另一點(diǎn)E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C , D交AC于另一點(diǎn)F,。1與。O2交于點(diǎn)G.(1)求證： EAG EFG ；(2)若。O2的半徑為5,圓心O2到直線AC的距離為3, AC 10, AG切。2于G,求線段AG的長(zhǎng).23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程21.(本小題滿分12分)已知曲線Ci :4 cos(1)化Ci, C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什

9、么曲線;(2)若Ci上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為萬(wàn),Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線x 8cos ,為參數(shù)), C2： 丫 3M，(為參數(shù))。x 3 2t.C3：,(t為參數(shù))距離的最小值y 2 t24 .(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x) x 1 |x 3.(1)求不等式f(x) 6的解集；(2)若關(guān)于x的方程f(x) |a 2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.佳木斯一中2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案、選擇題：CABBC DABAB CD二、填空題：13. 11111. 52.6,122030三、解答題：17.解：（1）設(shè)公差為d ,由已知得4a1 6d 142，

10、(a1 2d)a1(a1解得d 1或d0（舍），所以a12,故an n 1.(2)因?yàn)?anan 1(n 1)(n 2) n 1 n 2所以Tn111114. 18 15. 16.113426d)5分6分8分10分的最大值為- 12分6而Tn隨著n的增大而增大，16N*恒成立，即 二，所以實(shí)數(shù)6所以Tn T1 2萬(wàn)因?yàn)門(mén)n對(duì)n18.解析：（1）證明：Q ABC此菱形BD AC又Q 面AACC1 面ABCDBD 面 AACC1AA 面 AACC1BD AA（2）設(shè)AC與BD交于。點(diǎn)，連接AO在 AA1O 中，AA1 2, AO 1, A1AO 60oAO2 AA2 AO2 2AA1 AO cos

11、60o 3AO AOQ平面AAiCiC 平面ABCDAiO 平面ABCD 6分以O(shè)B,OC,OAi所在直線為x,y,z軸建立如圖空間 直角坐標(biāo)系A(chǔ)i(0,0, , 3), B(, 3,0,0), Ci(0,2,，D( . 3,0,0)設(shè)心(x,y,z)為平面AgD的法向量,A1C1(0,2,0), A1D ( .3,0, ,3)2y 0 ,3x低 0,取x 1,得n1 (1,0,1)設(shè)n2(x,y,z)為平面 BC1D 的法向量，BC7 ( 3,2,),BD ( 20,1 2x 2無(wú)，當(dāng)且僅當(dāng)x也時(shí)取“=” x2b 2夜，；b的取值范圍為(，2&.(2)當(dāng) a = -1 ,1f (x) xf(

12、x)在(0,2x 1b= - 1 時(shí),22x x 1x)上單調(diào)遞增，又f(x) = lnx+x2+ x,其定義域是(0, +00),f(1)e0，f(1)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).ln 土X2x2)a(xix2) b .由 f (x)2axb 及 2xo = Xi + X2,得f (xo)2axo2a(x1 X2)bxox1x2x1x21. Xiln XiX2X2x2(t)(t)(t. xyx2,2(x1x2)ln 一x2Xx22盧1) 2-(81) X2,Xi ln X22t 2 ,小lnt(0 tt 11)1)2t(t 1). f 0,小(t)在(0, 1)上遞減，. 4 (t) 小(1)

13、 =0.(x0) 0.12分f (Xi)ln x1 ax； bx10ln x12 ax1bx1f (X2)2ln x2 ax2 bx20ln x12 ax1bx1得lnXia(x1X2)(XiX2 )b(x1X2)(3)由已知得x2兩式相減,22.解：(1)證明：連接GD因?yàn)樗倪呅蜝DGECDG分別內(nèi)接于。O, OQ,/ AEG= BDG /AFGN CDG 又 / BDG+CDG=180, . . / AEG+AFG=180 .即 A, E, G, F 四點(diǎn)共圓，./ EAGW EFG. 5 分(2)解：因?yàn)椤的半徑為5,圓心Q到直線AC的距離為3,所以由垂彳定理知FC=252 32 =8,又AC=10, .AF=2,AG切OQ于 G ；aG=AF AC=2X 10=20,AG=2/5 . 10分23.解:2(1)Ci:(x 4)2 (y 3)2 1，C2:64Ci為圓心是(4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.5分一3(2)當(dāng) t5時(shí)，p( 4,4).Q(8cos ,3sin ),故M ( 2 4cos ,2 -sin ).C3為直線x 2y7 0, M至UC3的距離d*4cos53sin13|.從而當(dāng)sin( )1時(shí),即sin5sin( )13d取得最