高一數(shù)學必修五測試卷

1、20092010學年鄂州二中高一數(shù)學必修五測試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、設(shè)a> 1>b>1,則下列不等式中包成立的是（）A. - <-B. - >-C. a>b2D. a2>2ba ba b2 .在等比數(shù)列an中，已知為a3a- =8,則a2as等于（）A. 16B. 63 .不等式二二1之2的解集為xA. -1,二)B. -1,0)C. 12D. 4()C.

2、(-二，-1 D.(-二，7(0, ,二)y - x -14、不等式組r .的區(qū)域面積是（）j < -3 x + 1A. 1B. 1 C.5 口.35.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列4 滿足：a2010 a2009 ' 0 , a2010a2009 ： 0 ,則使其前n項和Sn >0成立的最大自然數(shù)n是（）A.4016 B.4017 C.4018 D.40196、ft ABC 中，若 Igsin A TgcosB Igsin C = lg2 ,貝UABC 的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.不能確定D.等腰三角形7.設(shè)a >0,b >0.右V3是3a與3b

3、的等比中項，則的最小值為（）a b-1A 8B 4C 1 D -48、如圖：D,C,B三點在地面同一直線上，DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是P,a（a則A點離面的高度AB等A.asin 二 sin :sin :濕 Iasin 二 cos :sin :-：B.a sin 二 sin :cos" 一 P)a cos 二 sin : cos" - P .)9、如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案,其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛.頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆底層最長的一排共有層數(shù)頂層13個花盆,第二層則底層的花盆的個數(shù)是（第三層）第四層

4、擺放情況花盆個數(shù)1937A. 91B.127C.169D.25510、若正項等差數(shù)列an和正項等比數(shù)列bn,且ai = bl,a2n-1=b2n-1,公差d>0,則an與bn （n>3的大小關(guān)系是（A . an < bnC. an > bnD . anWbn11、若不等式x2+ ax+1至0對于一切x w | 0成立，則a的最小值是2A. -2B.C.-3D.012、已知數(shù)列an的前 n 項和 Sn =a2-(1尸-b2-(n+1)(1)n,(n = 12 )，其22中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列xn, yn使得（）A. an二Xn+ yn,其中xn為等差數(shù)列，yn為等

5、比數(shù)列B.an二Xnyn,其中xn為等差數(shù)列，yn都為等比數(shù)歹IC. an=Xn+ yn,其中Xn和 yn 都為等差數(shù)列D.an =Xn "n,其中Xn和 yn都為等比數(shù)列第II卷(共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13 .在 AABC 中，A = 600, b =1,面積為 百，貝 Ua b c一.sin A sin B sin C14 .已知數(shù)列an滿足2al十22a2+23a3 02nan =4n -1則an 的通項公式 。15、等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,若2=且，則包=Tn 3n 1bn16 .某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A,B兩

6、類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn) 品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件. 已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少 要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為 元.三、解答題：(本大題共6小題，共74分。)17、(本小題滿分12分)解不等式：2<x2-3x<1018 .(本小題滿分12分)在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 且 bcosC ccos (A+C) =3acosB.(I)求cosB的值；(II)若 BA'BC=2,且 a=V6,求 b 的值.n19 . (

7、12分)已知數(shù)列an滿足 an =2an+2 - 1(n = N ,n 之2),且 a4= 81(1)求數(shù)列的前三項a1、a2、23的值；(2)是否存在一個實數(shù)九，使得數(shù)列且二為等差數(shù)列？若存在，求出九2n的值；若不存在，說明理由；求數(shù)列an通項公式。20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn ,且有Sn=1n2+衛(wèi)n,數(shù)列bn滿足 22bn書2bn書 +bn =0 (nW N ),且 bs = 11 ,刖 9項和為 153;(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)設(shè) Cn =3(2an -11)(2bn -1),數(shù)列Cn的前n項和為Tn ,求使不等式kTn 一對一切nW N都成立

8、的最大正整數(shù)k的值； 5721 .(本小題滿分12分)某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃 第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上 一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控 機床的盈利額為y萬元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值)；(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：(I)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；(H)當盈利額達到最大值時，以 12 萬元價格處理該機床.請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由.22 .(本小題

9、滿分14分)設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項和0 ,首項為=1 ,公比q = f ( ') =;(' = - 1,0).1,(I)證明:Sn =(1+Q-Kan；1(H)若數(shù)列bn滿足1bl =1 , bn = f(bn,)(nu N ,n ±2),求數(shù)列 bn的通項公 2式；(m)若人=1,記Cn=an(2-1),數(shù)列Cn的前項和為Tn,求證：當n2時， bn2 MTn ：4.20092010學年鄂州二中高一數(shù)學必修五測試卷參考答案、選擇題：（本大題共12個小題；每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDBDCDBABCBB二、填空題：(本大題共4小

10、題，每小題4分，共16分)2 -393 n2n -113、-2L39 ；14、an=3.2n;15. 216、2300343n -1三、解答題：(本大題共6小題，共74分.)x2 -3x -2 0 (1)17.解：不等式可化為 x2 -3x -10-0 (2)由(1)得：lxx<2或X>且! 22 J由(2)得：x2<x<5/(1) (2)兩集合取交集得不等式解集為：x-2Ex<3z57或五曲 cxE51 i 22 J18 (I)解：由正弦定理可得：sin BcosC+sinC cos B =3sin AcosB,即sin(B C) = 3sin AcosB,可得

11、 sin A = 3sin AcosB.又 sin A = 0,一 1.故 cosB =-.7 分3(II)解：由 BA，BC =2,可得accosB =2,即 ac =6,又a = V6,可得 c = 66.由b2 =a2 c2 -2accosB,可得b =2/2. 12分19. (1)由 an =2an1+2n1(n 2 2)= a4=2a3 + 241=81= a3 = 33同理可得a? =13,a1 =5 3分（2）假設(shè)存在一個實數(shù) 九符合題意，則 包上一亙后 必為與n無關(guān)的常數(shù) 2n2n.an十九_ an/十九_ an _2'一4_ 2 -1 一九_ 1十九5/2n2。1.2

12、n -2。一2n5要使包二%）是與n無關(guān)的常數(shù)，則 耳 =0,得九=12n2n2n故存在一個實數(shù)兒=1,使得數(shù)列包;2為等差數(shù)列 8分2n由（2）知數(shù)列與勺的公差d=1,. a=am+（n1），1 = n+1222得 an =（n+1） 2n +11 2 分1 o 11 一20、解：(1)因為 Sn = n +n ;故22當 n2時；an=SnSn二=n+5;當 n=1 時，a=&=6;滿足上式;所以an =n+5；又因為bn七-2bn+bn =0,所以數(shù)列0為等差數(shù)歹I；,9(b3 b7)23-11由 S9 = 153, b3 = 11 ,故 b7 = 23 ;所以公差 d = 3

13、;27-3所以：bn =4 +(n -3)d =3n +2;（2）由（1）知:cn3(2an -11)(2bn -1)1(2n -1)(2n 1)而Cn 二(2an -11)(2bn -1)1(2n -1)(2n 1)2n 1111111所以：Tn =C1 C2 Cn = (1 -) ().(233 511 n二(1 -)二；2 2n 1 2n 12n -1 2n 1). n 1又因為Tn 1 -Tn2n 3n2n 1一 (2n 3)(2n 1)>0 ；所以Tn是單調(diào)遞增，故(Tn ) min1=Ti =一 ；31 k由題意可知得:k <19,所以k的最大正整數(shù)為18； 3 572

14、1.解：（1）依題得:y =50x 12xx x -12+ -4 98 = 2x2 +40x 98(xWN*)(2)解不等式一2x2 +40x98 >0,得:10 V51<x<10+751,- xN*, .-.3<x<17,故從第3年開始盈利。 M y9898(3) (I) l = -2x+40 _=40 _(2x+) W40-2J2彳98 = 12 xxx當且僅當2x=98時，即x=7時等號成立. x，到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12X7+30=114萬元.(H) y=-2x2+40x-98=-( x-10) 2+102,當 x=10 時，y

15、ma=102故到2011年，盈利額達到最大值，工廠獲利 102+12= 114萬元盈利額達到的最大值相同，而方案I所用的時間較短，故方案I比較合理.22.解：(I), n a(1 nn) a11-(；)Sn = 1( q ) = =(1)1-(-)n=(1')-(-)n-11-q 111 11 ,11而an=a1(W)nJ(告尸所以1 11 ,Sn=(1+九)Kan4 分包七-二裊，一1,，.是首項為：=2,公差為1的等差數(shù)列,1 1八1=2+(n 1) =n+1,即 bn =.8 分bnn 1一. 1(田)九=1 時，an=(-)n:21 1 n. cn =an(1) = n(一)9 分bn2Tn