中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓壓軸八大模型題(學(xué)生用)(word文檔良心出品)

1、（圖1）圓壓軸題八大模型題(一)引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用 技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。類型1弧中點(diǎn)的運(yùn)用,.一 C在。中，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，CH AB于點(diǎn)E.(1)在圖1中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論嗎？ AP=CP= FP; CH= AD;AC2 = AP - AD=CF- CB= AE AB.(2)在圖2中，你能找出所有與 ABC相似的三角形嗎?(2018 湖南

2、永州)如圖，線段AB 為。的直徑，點(diǎn) C, E在。0 上，BC=CE, CD± AB,垂足為點(diǎn)D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：CF= BF;(2)若cos/ABE=9,在AB的延長線上取一點(diǎn) M,使BM=4,。的半徑為6.求證:5直線CM是。的切線.【變式運(yùn)用】1. (2018 四川宜賓)如圖，AB是半圓的直徑， AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE，AB于點(diǎn)E 且DE交AC于點(diǎn)F, DB交AC于點(diǎn)G,若學(xué)7=,AE 42. (2018 瀘州)如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，且 AE與DE分別 平分/ BAD和/ADC。(1)求證：AE

3、7;DE; (2)設(shè)以AD為直徑的半圓交 AB于F,連接、 一 一，F(xiàn)G 3DF交AE于G,已知CD= 5, AE= 8,求值A(chǔ)F3. (2017 瀘州)如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，C是AD的中點(diǎn)，弦 CHAB 于點(diǎn)H,連結(jié)AD,分別交 CE BC于點(diǎn)P、Q,連結(jié)BD。(1)求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；154. (2016?瀘州)如圖，四邊形 且 DC2=CE?CA .(2)若。的半徑為5, AQ=工,求弦CE的長。ABCD內(nèi)接于。O, AB是。O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn) E,(1)求證：BC = CD;(2)分別延長 AB, DC交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作 AFLCD交CD的延長線于

4、點(diǎn) F,若PB = OB, CD= 2范，求DF的長.5 . (2015?瀘州)如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB = AC, BD為。O的弦，且 AB / CD ,過點(diǎn) A作 OO的切線 AE與DC的延長線交于點(diǎn) E, AD與BC交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形 ABCE是平行四邊形;(2)若 AE = 6, CD = 5,求 OF 的長.6 .如圖，AB是。0的直徑，C P是弧AB上的兩點(diǎn)，AB= 13, AC= 5.(1)如圖，若P是弧AB的中點(diǎn)，求PA的長；(2)如圖，若P是弧BC的中點(diǎn)，求PA的長.7 .如圖， ABC內(nèi)接于。0,且AB為。0的直徑./ ACB勺平分線交。0于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作

5、。0 的切線PD交CA的延長線于點(diǎn) P,過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF,CD于點(diǎn)F.(1)求證：DP/ AB;(2)若AC= 6, BC= 8,求線段PD的長.圓壓軸題八大模型題(二)引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題， 往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題 的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。 一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化常用與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn),技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。類型2 切割線互垂在RtABC中，點(diǎn)E是斜邊AB上一點(diǎn)，以EB為直徑的。與AC相切于點(diǎn)D,與BC相交 于點(diǎn)F.

6、(5)DB =BCBE; (6)AD2=AEAB.AD=20,AE=10,求 r;(2)AB=40,BC=24,求 r.(3)AC=32 , AE=10,求 r.(4) / ABD至 CBD.【典例】(2018 四川成者B)如圖，在 RtABC中，/ C= 90°, AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,。為AB 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A, D的。O分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接OF交AD于點(diǎn)G.(1)求證：BC是。的切線;(2)設(shè)AB= x, AF= y,試用含x, y的代數(shù)式表示線段 AD的長;(3)若 BE= 8, sinB=,求 DG 的長.13【變式運(yùn)用】1. (2018瀘州)如

7、圖，已知AB , CD是O O的直徑，過點(diǎn)C作。O的切線交 AB的延長線于點(diǎn) P,OO的弦DE交AB于點(diǎn)F ,且DF = EF .(1)求證：CO2=OF?OP;(2)連接EB交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH, AB于點(diǎn)H,若PJ 4M, PB= 4,求GH的長.2. (2018 云南昆明)如圖，AB是。的直徑,平分/ BAD,連接BF.(1)求證：ADLED;(2)若 CD= 4, AF= 2,求。的半徑.ED切。O于點(diǎn)C, AD交。O于點(diǎn)F, / AC3. (2018 江蘇蘇州)如圖， AB是。的直徑，點(diǎn)C在OO±, AD垂直于過點(diǎn)C的切線， 垂足為D, CE垂直AB,垂足為E.延長D

8、A交。O于點(diǎn)F,連接FC, FC與AB相交于點(diǎn)G, 連接OC.(1)求證：CD= CE;夕夕(2)若AE= GE,求證： CEO是等腰直角三角形.D6 Y0圓壓軸題八大模型題（三）引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會(huì)在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性地幫助考生解決問題。 類型3雙切線組合 徑在直角邊直徑在直角三角形的直角邊上RtPBC中，Z ABC= 90° , RtPBC的直角邊P

9、B上有一點(diǎn) A,以線段 AB為直徑的。O與斜 邊相切于點(diǎn)D.(1) PB = 8, BC= 6,求。O 的半徑(2) PD = 4, PB= 8,求 BC 的長.(3)PD = 4, PA=2,求。O 的半徑r.(5)PB=8, tana=r.求PA和AD.若 AB=2,BC=0,求AD、PD、PA的長.【典例】（2018 四川樂山）如圖， P是。外的一點(diǎn)，PA PB是。的兩條切線，A、B是切點(diǎn), PO交AB于點(diǎn)F,延長BO交。O于點(diǎn)C,交PA的延長交于點(diǎn) Q,連結(jié)AC.（1）求證：AC/ PO;(2)設(shè)D為PB的中點(diǎn)，QD交AB于點(diǎn)E,若。的半徑為3, CQ= 2,求&L的值.【變式運(yùn)用】1. (2016青海西寧)如圖， D為。0上一點(diǎn)，點(diǎn) C在直徑BA的延長線上，且/ CDA= / CBD .(1)求證：CD是。的切線；(2)過點(diǎn)B作。O的切線交CD的延長線于點(diǎn) E, BC=6, 也上.求BE的長.(12分)BD 32. (2018 湖北武漢)如圖，PA是。的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接 PB>PC, PC交 AB于點(diǎn) E,且 PA= PB.(2)若 / APC=