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1、求三角函數(shù)最小正周期的五種方法spacetzs關(guān)于求三角函數(shù)最小正周期的問題，是三角函數(shù)的重點和難點，教科書和各種教參中雖有講解，但其涉及到的題目類型及解決方法并不多，學(xué)生遇到較為復(fù)雜一點的問題時，往往不知從何入手。本文將介紹求三角函數(shù)最小正周期常用的五種方法，僅供參考。一、定義法直接利用周期函數(shù)的定義求出周期。例1.求函數(shù)（m0）的最小正周期。解：因為所以函數(shù)（m0）的最小正周期例2.求函數(shù)的最小正周期。解：因為所以函數(shù)的最小正周期為。二、公式法利用下列公式求解三角函數(shù)的最小正周期。1.或的最小正周期。2.的最小正周期。3.的最小正周期。4.的最小正周期例3.求函數(shù)的最小正周期。解：因為所以

2、函數(shù)的最小正周期為。例4.求函數(shù)的最小正周期。解：因為，所以函數(shù)的最小正周期為。三、轉(zhuǎn)化法對較復(fù)雜的三角函數(shù)可通過恒等變形轉(zhuǎn)化為等類型，再用公式法求解。例5.求函數(shù)的最小正周期。解：因為所以函數(shù)的最小正周期為。例6.求函數(shù)的最小正周期。解：因為其中，所以函數(shù)的最小正周期為。四、最小公倍數(shù)法由三角函數(shù)的代數(shù)和組成的三角函數(shù)式，可先找出各個加函數(shù)的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍數(shù)即得。注：1.分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的求法是：（各分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)）÷（各分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)）。2.對于正、余弦函數(shù)的差不能用最小公倍數(shù)法。例7.求函數(shù)的最小正周期。解：因為csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍數(shù)是。所以函數(shù)的最小正周期為。例8.求函數(shù)的最小正周期。解：因為的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍數(shù)是，所以函數(shù)的最小正周期為T。例9.求函數(shù)的最小正周期。解：因為sinx的最小正周期，的最小正周期，sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍數(shù)是2。所以函數(shù)的最小正周期為T。五、圖像法利用函數(shù)圖像直接求出函數(shù)的周期。例10

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