江蘇名校高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題1

1、江蘇名校高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題1 班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、填空題1. 給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；. 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中為真命題的是_. （寫出所有正確命題的序號(hào)）2. 在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_.3. 若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為_.4. 設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過

2、M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 .5. 在斜三棱柱中，一個(gè)側(cè)面的面積是，側(cè)棱到面的距離等于，則三棱柱的體積等于_.6. 若正四面體的頂點(diǎn)，分別在兩兩垂直的三條射線，上，則在下列命題中，假命題的為 _.（填序號(hào)）是正三棱錐 直線平面直線與所成的角是 二面角為 . 7. 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有_. （1） （2）（3）三棱錐的體積為定值（4）異面直線所成的角為定值8.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為_.9. 對(duì)于四面體ABCD，下列

3、命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）。 相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn);最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱。10. 在半徑為13的球面上有A , B, C 三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則 球心到平面ABC的距離為_.11.已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為_.12. 已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系

4、是_.13. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_14. 高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為_二、解答題15. 如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。 解： （）取CD的中點(diǎn)G連結(jié)MG，NG. 因?yàn)锳BCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為2， 所以MGCD，MG2，. 因?yàn)?/p>

5、平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以7分（）假設(shè)直線ME與BN共面， .8分則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。 所以ME與BN不共面，它們是異面直線。14分16 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（）求證：平面；（）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.【解】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算

6、能力和推理論證能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.17. （本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。18如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點(diǎn)為球心

7、、為直徑的球面交于點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離解：（1）證：依題設(shè)，在以為直徑的球面上，則.因?yàn)槠矫?，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗tPAD中，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。19. 如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （）求證：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。解法一： （）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以,得. ()設(shè)正方形邊長(zhǎng)，則。又，所以, 連，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。（）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使由（）可得，故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于